湖北省浠水县团陂高级中学高中数学 第1章《解三角形》函数中的对称性问题教案 新人教A版必修5

湖北省涞水县团po高级中学数学第1章解三角形函数的对称性问题教案a版必修5一、教育目标函数图像的对称性是一类函数的特性，是函数性质的重要方面，它对理解函数对称性(包括其对称性与两个函数图像之间的对称性)有很大帮助解决数学问题，也是数学结合思想的重要表现。1 .自对称函数，函数图像本身具有对称轴或对称中心；此函数的图像是轴对称或中心对称图形2 .两个函数图像的对称性指的是两个图形之间的关系，它们之间有某种联系。 也就是说，针对某点对称或线性对称，研究一个函数的性质，可知另一个函数的特征(相互为逆函数的两个函数图像)。二、举例分析例1 .如果设为r中定义的函数(1)如果任意成立，则函数的图像关于直线对称(2)对于任意的，函数的图像以点为中心对称。选题的目的：通过学习这个问题，让学生理解一个道理，函数的图像应该是轴对称还是中心对称，函数解析式应该满足关系式，奇偶函数的平移可以得到理解这个关系式的关键。思维分析：(1)证明图像上的任意点关于直线也有对称点的图像上。实际上，即使有点在图像上。特别是全部为0时，是偶函数的特征。(2)证明图像上的任意点对于点的对称点也存在的图像。 实际上，它们位于原始图像上和可获得的，以及部分地在可获得的图像上。特别是全部为0时，是奇函数的特征。例2.r中定义的函数有以下命题(1)对于奇函数，函数的图像是点对称的其中正确命题的个数是- -。A.1 B.2 C.3 D.4择题目：学生通过学习该问题，了解图像具有对称性函数的特征，掌握图像移位后形状不变，变化的是对称位置，还是函数图像本身的对称特征，还是两个函数图像的对称关系。构思分析： (1)、(2)两个小问题比较简单，是移位后的图像问题(3)是函数本身的对称问题，函数满足关系：由例1的结论可知，函数图像关于点是中心对称的。可从对应点的关系中获得这些点。假设图像上的任意点存在于图像上，则p、q的中点被设为定点并且将其设为对称中心。(4)首先，这是两个函数图像的对称问题，必须明确这些都是通过函数图像的变换得到的图像的图像图像例3 .如图所示，正比函数和反比函数的图像交叉于a、b这两个图像加分。 分别以a、b两点为中心，画出与y轴相接的2个圆。设点a坐标为(1、2 )，则图中的两个阴影部分的面积之和为_ _ _ _ _ _ _ _。问题的选择目的：正比函数和反比函数的图像都是关于坐标原点的中心对称特征，重视图形的分割补充法求解构想分析：分别求出两个阴影部分的面积显然是不可能的。 由于正比函数和反比函数的图像都关于原点对称，所以可知a、b这2点关于原点对称。 因此，- a和- b也关于原点对称，因此阴影部分的面积和等于- a (或- b )的面积。 如果a与y轴相接，则- a的半径为1，因此阴影部分的面积和相等。例4 .曲线c的方程式将c向x轴、y轴的正方向分别直线移动单位长度，得到曲线，求出曲线c为点对称。选题目的：学习证明两条曲线对称性的方法，培养运算能力思路分析：证明两条曲线的对称问题必须是双向的，即曲线c上的任意点是关于点a对称点在曲线上；曲线上的任意点，关于点a的对称点也在曲线c上。三、巩固练习1 .给定已知函数图像的对称中心，则A. B. C.2 D.32 .二次函数是：然后。 在区间具有最小值1、最大值3的情况下能够取得的值的范围A. B. C. D3.r中所定义的非常函数是偶然函数和恒定的a .是偶函数，周期函数b .是偶函数，但不是周期函数c .是奇函数，周期函数d .是奇函数，但不是周期函数4 .是r上的函数，如果and都是奇函数，则奇偶性为a .奇函数b .偶函数c .奇函数也不是偶函数d .奇函数也不是偶函数5 .函数是：并且如果方程有三个不同的根，则这三个根的和相等6