湖北省监利县第一中学高中数学 4.11数学归纳法A导学案（无答案）新人教版选修4-5_第1页
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411数学归纳法（一）【学习目标】1了解数学归纳法的原理2了解数学归纳法的使用范围3会用数学归纳法证明一些简单问题【重点难点】数学归纳法的原理及应用.【学习过程】一、自主学习要点1：由有限多个个别的特殊事例得出 的推理方法，通常称为 要点2一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当 时命题成立；(2)假设当 时命题成立，证明 时命题也成立在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于从初始值n0开始的所有自然数都正确这种证明方法称为数学归纳法二、合作，探究，展示，点评题型一利用数学归纳法证明等式【例1】 通过计算下面的式子，猜想出135(1)n(2n1)的结果，并加以证明【变式1】 用数学归纳法证明：1.【例2】 证明1(其中nN*)成立的过程如下，请判断证明是否正确？为什么？证明：(1)当n1时，左边，右边1.当n1时，等式成立(2)假设当nk (k1)时，等式成立，即1，那么当nk1时，左边1右边这就是说，当nk1时，等式也成立.根据(1)和(2)，可知等式对任何nN*都成立【变式2】 用数学归纳法证明： (n2)题型二用数学归纳法证明不等式【例3】 用数学归纳法证明：12 (n2)【变式3】 1 (nN*)三、知识小结数学归纳法（一）课时作业一、选择题1用数学归纳法证明：1n(n1)在验证n2时成立，左式是()A1B1C1D12用数学归纳法证明等式：123n2 (nN*)，则从nk到nk1时，左边应添加的项为()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k23)(k1)23某个与正整数n有关的命题，如果当nk (kN*且k1)时该命题成立，则一定可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时该命题不成立，那么应有()A当n4时该命题成立 B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立 D当n6时该命题不成立4已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)k2成立，则f(k1)(k1)2成立，下列命题成立的是()A若f(3)9成立，则对于任意的k1，均有f(k)k2成立B若f(4)16成立，则对于任意的k4，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则对于任意的k7，均有f(k)(n2，nN*)9求证：
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