湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数导学案（无答案）新人教版选修1-1_第1页
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文档简介

函数的单调性和导数引导式学习计划学习目标1.理解可导函数的单调性与其导数之间的关系。2.掌握用导数判断函数单调性的方法。学习的重点和难点教学重点：用导数判断函数在其定义区间内的单调性。教学难点：判断复合函数的单调区间及其应用：用导数的符号判断函数的单调性。学习方法指南利用导数作为研究函数单调性的工具，我们可以理解导数在研究函数中的应用，与以往的知识相比，我们可以理解导数在研究函数中的优越性。知识链接一、自主学习1.增函数和减函数的定义一般来说，让函数f(x)的定义域为I:如果在定义域I中属于某个区间的任意两个自变量x1，x2的x1 x2时有f(x1) f (x2)，则f(x)在该区间内称为增函数。当x1 f (x2)，那么f(x)在这个区间是一个负函数。2.函数的单调性如果函数y=f (x)在某一区间内是一个增函数或减函数，那么函数y=f (x)在该区间内具有(严格)单调性，这个区间称为y=f (x)的单调区间。单调区间内，增函数的像是上升的，减函数的像是下降的。1.观察第23页图1.3.2中的四个图表，并完成下表。图像单调性切线斜率k的正负导数在任何地方的斜率图1图二图4图32.分组完成以上表格(2)合作调查1.学生分组讨论上表函数的单调性与正负导数之间的关系：2.学生的回答3.除法摘要：如果f (x)在区间a b 0，则函数y=f (x)在此区间单调增加；如果f (x) 0是单调递增函数的一个充分和不必要的条件F (x) 0，得到x 2。因此，当x (-，0)时，函数f(x)是增函数，当x (2，)时，f(x)也是一个增函数。如果6x2-12x 0，则解为0 x 0，得到函数的单调递增区间；求解不等式f (x) 0，得到函数的单调递减区间。练习1:P24教材示例2课堂小结1.函数单调性的判定方法；2.导数与单调性的关系；3.证明单调性的方法。标准测试1.找出下列函数的单调区间。(1)y=x-lnx；(2)y=。2.已知图像通过该点，该点的切线方程为(1)解的解析表达式；(2)解的单调递增区间。
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