湖北省部分重点中学2020学年度高二数学下学期期中联考试卷（文）

湖北省部分重点中学期中联考高二数学试题（文）本试卷共21题，满分150分.考试用时120分钟. 祝 考 试 顺 利 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置.2.考生将答案都直接涂（答）在答题卡上，答在试卷上无效.3.解答题的答案不得超出指定的边框.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 正多面体的面不可能是正 边形.A.三B.四C.五D.六2. 的个位数字是（ ）A.8B.5C.3D.03. 我国某远洋考察船位于北纬30东经125处，此时离南极极点的球面距离为（设地球半径为R）（ ）A.B.C.D.4. 平面上有七个点，其中有三个点共线，其余无三点共线，以这些点以顶点的三角形可组成（ ）A.210个B.35个C.34个D.209个5. 设有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A.若则 B.若则C.若则 D.若则6.在长方体中，M、N分别是棱、的中点，若，则异面直线与所成的角为（ ）A.30B.45C.60D.907.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。”将五种不同属性的物质排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排列数为（ ）A.5B.10C.15D.208.正四棱锥PABCD的底面边长为2，侧棱长为，则它的五个顶点在同一球面上，则此球的半径为（ ）A.1B.2C.D.3APDCB9.设，映射满足对A中任何两个不同元素x、y都有，则符合条件的映射的个数为（ ）A.3B.4C.5D.610.如右图，为正三角形，O为正方形ABCD的中心，且面面,M为正方形ABCD内一动点，且满足，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ）ADCBOMDADCBOMCADCBOMBABCDOMA二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.把a,a,b,c,d五个字母排成一行的排列数为 .（用数字作答）ABCD12.在棱长为的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球体积的最大值为 .13.如右图，等腰三角形ABD与正三角形CBD所在平面 成PCABA1C1B1的二面角，则AB与平面BCD所成角的正弦值为 .14.如右图，在直三棱柱中，AC=6，BC=CC1=， P是BC1上一动点，则的最小值为 .15.由数字0、1、2、3可组成 个没有重复数字的四位数；可组成 个 没有重复数字的四位偶数.（用数字作答）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题12分）求函数的最小值17.（本小题12分）已知AB、CD是异面直线，E、F分别为AC、BD的中点，若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成的角. 18.（本小题12分）有10名外语翻译人员，若其中5名会英语，6名会日语，从中选出6人组成两个翻译小组，其中3人翻译英语，另3人翻译日语，问有多少种不同的选派方式？19.（本小题12分）如右图，在棱长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、BB1、C1D1的中点.（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值.20.（本小题13分）有若干个不同的球，四个不同的盒子，若每盒放一个球的放法有120种. 现把球全部放入盒内，问：（1）没有空盒的放法有多少种？（2）恰有一个盒内有2个球的放法有多少种？（3）恰有一个盒内不放球的放法有多少种？ACBPD21.（本小题14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角 梯形，AB/CD，ABAD，AD=CD=2AB=2，侧面APD为等边三角形，且点P在底面ABCD内的射影在AD上.（1）若E为PC的中点，求证：平面PAC平面BDE；（2）若M为PA上一动点，当M在何位置时，PC/平面MDB？并说明理由；（3）若点G为PBC的重心，求二面角GBDC的正切值.湖北省部分重点中学期中联考高二数学试题答案（文）一、选择题题号12345678910答案DCDCDDBCBA二、填空题11.6012.13. 14.15. 18 10三、解答题16.解： 6分A又BEFM有最小值，且.12分D17.解：如图构造三棱锥ABCD ，取BC中点M，连EM、FM由于E、F分别为AC、BD的中点，故EM/AB，FM/CDEMF或其补角为AB与CD所成角.5分C又EM=AB=2，FM=CD=1EMF=10分直线AB与CD所成角为.12分 18.解：5+6-10=1（名）.故其中既会英语又会日语的有1名，只会英语的有4名，只会日语的有5名.2分英语翻译中不选两语都会的，有（种）6分英语翻译中选两语都会的有（种）共有80+60=140（种）10分答：有140种不同的选派方法.12分19.解法一：（1）由于N、Q分别为CD、C1D1中点，故NQ/CC1/BB1平面，故点B到平面MNQ的距离即点P到平面NMQ的距离.（2分）连BD交MN于H，由于MN/AC，ACBD，故BHMN又NQ平面ABCD，又平面MNQ，BH的长即为所求（4分） （6分）（2）设点N到平面MPQ的距离为h，由得又（8分）在中， （10分）（2）（向量法）设PN与平面MPQ所成角为，xz则 （12分）解法二：（向量法）y以D1A1、D1C1、D1D分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，a）, ，设平面的法向量为，则 令设PN与平面MPQ所成角为直线与平面MPQ所成的正弦值为20.解设有n个不同的球，则，得n=52分（1）没有空盒有（种）4分（2）恰有一个盒内有2个球即一盒有2球，其余各1球，（种）一盒有2球，一盒有3球，二个空盒，（种）共240+120=360（种）8分（3）恰有一盒不放球，即一盒有3球，二盒各1球，（种）两盒各2球，一盒有1球，（种）共有240+360=600（种）13分MACBPDEONHF21.法一：（1）证：设点O为点P在面ABCD内的射影，则PO面ABCD，POAD.又由于ABCD为直角梯形，且AD=CD=2，AB=1. 又PC平面BDE. 又PC平面PAC（4分）（2）解：设此时，由于又MN/PC， 故当点M在线段PA上，且使MP=2AM时，有PC/平面BDE.（9分）（3）若点G为的重心，由于BE为的中线，故由（1）知在 故二面角的正切值为（14分）法二：证（1）取AD中点O，连OP、OC、连BD为直角梯形，AB/CD，y，记垂足为F.xyACB