统计物理的基本概念

13-1简介：宏观物体具有微观结构，由大量微观粒子(分子、原子等)组成。)。这些微观粒子不停地不规则运动热运动。宏观物体的物理特征是基于微观粒子的热运动。第13章，统计物理的基本概念，缺点：由于热力学理论不涉及物质的微观结构和粒子的运动，并认为物质是连续的，它不能解释宏观性质的波动。热力学是研究物质热运动的宏观理论。它以热力学实验定律为基础，运用数学方法，通过逻辑推理和演绎，得出物质各种宏观性质之间的关系，以及宏观物理过程的方向和界限的结论。优点：高可靠性和通用性；缺点：由于物质的微观结构通常只是一个简化的模型假设，所获得的理论结果通常只是近似的。统计物理学是研究物质热运动的微观理论。它从“宏观物质系统是由大量微观粒子组成”这一基本事实出发。人们认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现。物质的宏观性质是根据微观粒子的行为来解释的，宏观量是微观量的统计平均值。优点：它可以把热力学的几个基本定律归结为一个基本的统计原理，并阐明热力学定律的统计意义；热力学给出了关于热现象的普遍而可靠的结果，可以用来验证微观理论的正确性。统计物理学可以深入到热现象的本质，使热力学理论获得更深刻的意义。这两者相辅相成。在13-2相空间中，粒子是构成物质系统的基本单位。粒子的运动状态是指它的机械运动状态。如果粒子遵循经典力学的运动定律，对粒子运动状态的描述称为经典描述。如果粒子遵循量子力学的运动定律，那么对粒子运动状态的描述就叫做量子描述和量子态。自由度为r的微观粒子的微观运动状态由2r广义坐标和广义动量决定。广义坐标：广义动量：1。粒子运动状态的经典描述。空间中的任何一点都代表机械系统中粒子的运动状态。这一点被称为代表点。当粒子的运动状态随时间变化时，代表点相应地在空间移动，画出轨迹。由2r直角坐标构成的2r维空间称为空间。空间：微观粒子具有波粒二象性。根据不确定性关系，微观粒子不能同时具有确定的动量和坐标，表明微观粒子的运动不是轨道运动。微观粒子的运动状态不是用坐标和动量来描述的。根据测不准关系，微观粒子在某一方向位置的测不准与动量的测不准的乘积至少在数量级上等于普朗克常数。因此，自由度为3的微观粒子在相空间中的位置只能在尺寸为h3的空间中确定，这被称为相晶格。每个相晶格对应一个微观粒子的量子态。具有3个自由度的微观粒子需要6维相空间描述。相空间体积元，相空间体积元中的状态数(相格数)是，相空间体积元中的能量被认为是相同的，所以体积元中的G态具有相同的能量，所以它可以说是简并的，而G是简并的。13-3宏观状态和微观状态，宏观状态和微观状态之间的区别宏观状态：在平衡状态下，微观状态如N，E，V(热力学)由一组参数来表示：每个微观粒子的运动状态(统计物理)，1)相同的粒子，2)几乎独立的粒子，以及具有完全相同的内在属性(如质量，电荷，能量)的相似微观粒子如果在包含多个相同粒子的系统中交换两个粒子的运动状态，则交换前后系统的机械运动状态是不同的。这个变量确定。单个粒子的经典运动状态用r广义坐标和广义动量来描述。当确定在某个时间r构成系统的n个粒子的运动状态时，也确定了整个系统在该时间的运动状态。因此，有必要确定系统的微观运动状态。描述方法是用空间中的一个点来表示粒子在某一时刻的机械运动状态。由N个相同粒子组成的系统在某一时刻的微观运动状态可以用空间中的N个点来表示。如果空间中两个代表点的位置互换，相应系统的微观状态就不同。微观粒子各向同性原理：相同的粒子是无法区分的。在一个有多个相同粒子的系统中，任何两个相同的粒子被交换而不改变整个系统的微观状态。对于无法区分的相同粒子，确定由几乎相同的独立粒子组成的系统的微观状态被简化为确定每个量子态上的粒子数。2。系统微观运动状态的量子描述，1)玻色子和费米子，以及b)玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子。例如，光子、介子等。a)费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子。例如，电子、质子、中子等。微观粒子的分类，和c)复合粒子的分类：所有由玻色子组成的复合粒子都是玻色子；由偶数费米子组成的复合粒子是玻色子，由奇数费米子组成的复合粒子是费米子。玻尔兹曼系统，玻色系统，费米系统，玻尔兹曼系统：由可区分的相同的几乎独立的粒子组成的系统，在单个量子态中有无限数量的粒子。玻色系统：由不可区分的相同的几乎独立的玻色粒子组成的系统，不受泡利不相容原理的约束，也就是说，在相同的单个量子态中粒子的数量不受限制。费米系统：由不可区分的完全相同的几乎独立的费米粒子组成的系统，受泡利不相容原理的约束，即同一单个量子态中的粒子数最多只能是一个粒子。如果这两个粒子属于玻尔兹曼系统、玻色系统和费米系统，系统的微观状态可能是什么？玻尔兹曼系统可以有9种不同的微观状态，玻色系统可以有6种不同的微观状态，费米系统可以有3种不同的微观状态。在N、E和V的宏观状态下，系统存在大量可能的微观状态。为了研究系统的宏观性质，没有必要也不可能研究微观状态的复杂变化。只要对应于宏观状态的微观状态的数量和每个微观状态出现的概率是已知的，就可以通过统计方法获得微观量的统计平均值，以获得相应的宏观性质。因此，确定对应于宏观状态的微观状态的数量和每个微观状态出现的概率是统计物理的基本问题。13-4等概率原理热力学概率，对于处于平衡状态的孤立系统，系统每个可能微观状态的概率是相等的。因为大量的微观状态可以用相同的n、e和v的确定来满足宏观条件，所以没有理由认为哪个状态具有更高的发生概率。这些微观状态应该相等。首先，等概率原理，等概率原理是统计物理中一个合理的基本假设。这个原理不能从更基本的原理推导出来，也不能通过实验直接验证。它的正确性在于它所得出的各种结论都是符合客观实际并得到证实的。热力学概率是指对应于宏观状态的微观状态的数量。在确定n、e和v的宏观状态时，系统有大量可能的微观状态。根据等概率原则，越微观的s(2)热力学概率。对于给定的宏观状态，根据能级的排列，粒子数是在较高能级的粒子数。上层粒子的数量用符号表示，这叫做分布。能级：简并性：粒子数：3，分布Ni，显然，给定一个分布，每个能级的粒子数只能确定，这是两个性质不同于系统微观状态的概念(哪个粒子在哪个状态下被特别排列)。粒子是可以区分的。如果对粒子进行编号，对于任何能级，当在能级上占据10个量子态时，编号的粒子总共有10个占据模式。同样的分布，对于玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统给出的微观状态数明显不同，先讨论玻尔兹曼系统。4、玻尔兹曼系统微观状态数，玻尔兹曼系统粒子可以区分，交换粒子会给出系统的不同状态，交换n个粒子，交换数是。因为已经考虑了相同能级的粒子交换，交换数应该除以，所以玻尔兹曼系统分布对应的微观态数是：我们得到了系统对应的微观