高三数学-抛物线专题复习

抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px (p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下第二部分 考点解析题型一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标.变式练习 1.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B.3C.D.题型二抛物线的标准方程和几何性质例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2y29相交，公共弦MN的长为2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程.变式练习2.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A.y24xB.y28xC.y24xD.y28x变式练习 3.已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|等于()A.2 B.12 C.1 D.13题型三抛物线焦点弦的性质例3设抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴.证明：直线AC经过原点O.变式练习4.已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)、B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2p2，x1x2；(2)为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.题型四直线与抛物线的位置关系例4已知抛物线C：ymx2(m0)，焦点为F，直线2xy20交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)求抛物线C的焦点坐标.(2)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值.(3)是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.变式练习5.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.例5设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M，N两点，已知当直线l与x轴垂直时，OMN的面积为2(O为坐标原点).(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在直线l，使得以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y 轴上，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 方法与技巧小结1.认真区分四种形式的标准方程(1)区分yax2与y22px (p0)，前者不是抛物线的标准方程.(2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2mx或x2my(m0).2.抛物线的焦点弦：设过抛物线y22px (p0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)y1y2p2，x1x2；(2)若直线AB的倾斜角为，则|AB|；(3)若F为抛物线焦点，则有.第三部分 巩固练习A组专项基础训练一、选择题1.抛物线yx2的焦点坐标是()A.(0，)B.(，0) C.(0，)D.(，0)2.抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A.B.C.1D.3.已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A.x1B.x1 C.x2D.x24.已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A.4B.4C.p2D.p25.如图，抛物线C1：y22px和圆C2：(x)2y2，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为()A.p2B.C. D.二、填空题6.若点P到直线y1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_.7.已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.8.已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若AM，则p_.三、解答题9.如图，已知抛物线y22px (p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程. 10.如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径.B组专项能力提升1.设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A.9B.6C.4D.32.已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为()A.(2,2)B.(2，2)C.(2，)D.(2，2)3.过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|3，则AOB的面积为()A.B.C.D.24