八年级下册《三角形的证明》

1（4分）（2013钦州）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数 是（ ） A80B80或20 C80或50D20 2（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A如果a0，b0，则a+b0B直角都相等 C两直线平行，同位角相等D若a=6，则|a|=|b| 3ABC中，A：B：C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边 AB的长是 A5cmB6cmC7cmD8cm 4（4分）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个 条件后，仍无法判定ADFCBE的是（ ） AA=C BAD=CBCBE=DFDADBC 5（4分）如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E， 垂足为D若ED=5，则CE的长为（ ） A10B8C5D2.5 6.如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交 AC于点E，A=ABE若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ） A2.5B1.5C2D1 7（4分）如图，AB=AC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE、CF 相交于点D，则ABEACF；BDFCDE；点D在 BAC的平分线上以上结论正确的是（ ） ABCD 8（4分）如图所示，ABBC，DCBC，E是BC上一点， BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于（ ） A10B12C24D48 9如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分 BACEBC=E=60，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（ ） A6 B8 C9 D10 10（4分）（2013遂宁）如图，在ABC中，C=90，B=30，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、 N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下 列说法中正确的个数是（ ） AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上； SDAC：SABC=1：3 A1B2C3D4 12（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0， 6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三 角形，则点C的个数是（ ） A2B3C4D5 13（4分）如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上 的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE连接DE， DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形CDFE不可能为正方形， DE长度的最小值为4； 四边形CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为8 其中正确的结论是（ ） ABCD 二、填空题（每小题4分，共24分） 14（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中 _ 15（4分）若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周 长为 _ 16（4分）如图，在RtABC中，ABC=90，DE是AC的垂直平分 线，交AC于点D，交BC于点E，BAE=20，则C= _ 17（4分）如图，在ABC中，BI、CI分别平分ABC、ACF，DE 过点I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则DE等于 _ 18如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离 容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容 器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m 19如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点， CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是 直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 三、解答题（每小题7分，共14分） 20（7分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证： A=B 21（7分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工 厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相 等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置四、解答 题（每小题10分，共40分） 22（10分）在四边形ABCD中，ABCD，D=90，DCA=30， CA平分DCB，AD=4cm，求AB的长度？ 23（10分）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于 点D，过点D作DEAB于点E （1）求证：ACDAED； （2）若B=30，CD=1，求BD的长 24（10分）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B 顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位 置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H （1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数 25（10分）已知：如图，ABC中，ABC=45，DH垂直平分BC交 AB于点D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F （1）求证：BF=AC； （2）求证： 五、解答题（每小题12分.共24分） 26（12分）如图，在ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交 AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEDF交AB于点E，连接EG、 EF （1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF； （3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论 27（12分）ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、 C重合），以AD为一边向AD的左侧作ADE，使AD=AE， DAE=BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE （1）如图1，若BAC=DAE=60，则BEF是 _ 三角 形； （2）若BAC=DAE60 如图2，当点D在线段BC上移动，判断BEF的形状并证明； 当点D在线段BC的延长线上移动，BEF是什么三角形？请直接写出 结论并画出相应的图形 北师大版八年级下册第1章 三角 形的证明2014年单元检测卷 A（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分，共48分） 1（4分）（2013钦州）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数 是（ ） A80B80或20C80或50D20 考 点： 等腰三角形的性质4270583 专 题： 分类讨论 分 析： 分80角是顶角与底角两种情况讨论求解 解 答： 解：80角是顶角时，三角形的顶角为80， 80角是底角时，顶角为180802=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20 故选B 点 评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨 论求解 2（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A如果a0，b0，则a+b0B直角都相等 C两直线平行，同位角相等D若a=6，则|a|=|b| 考 点： 命题与定理4270583 分先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可 析： 解 答： 解；A如果a0，b0，则a+b0：如果a+b0，则a0，b 0，是假命题； B直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； C两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平 行，是真命题； D若a=6，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=6，是假命题 故选：C 点 评： 此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条 件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命 题的逆命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 3（4分）ABC中，A：B：C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最 长边AB的长是（ ） A5cmB6cmC7cmD8cm 考 点： 含30度角的直角三角形4270583 分 析： 三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数以 及直角三角形中角30所对的直角边是斜边的一半 解 答： 解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形 中的最小内角是30，根据30所对的直角边是斜边的一半，得最 长边是最小边的2倍，即8，故选D 点 评： 此题主要是运用了直角三角形中角30所对的直角边是斜边的一 半 4（4分）（2013安顺）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添 加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（ ） AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC 考 点： 全等三角形的判定4270583 分 析： 求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 解 答： 解：AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE， A、在ADF和CBE中 ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误； B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出 ADFCBE，错误，故本选项正确； C、在ADF和CBE中 ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误； D、ADBC， A=C， 在ADF和CBE中 ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误； 故选B 点 评： 本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等 三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 5（4分）（2012河池）如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平 分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（ ） A10B8C5D2.5 考 点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形4270583 分 析： 根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角 形性质求出BE的长，即可求出CE长 解 答： 解：DE是线段BC的垂直平分线， BE=CE，BDE=90（线段垂直平分线的性质）， B=30， BE=2DE=25=10（直角三角形的性质）， CE=BE=10 故选A 点 评： 本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的 应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适 中 6（4分）（2013邯郸一模）如图，D为ABC内一点，CD平分 ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，A=ABE若AC=5， BC=3，则BD的长为（ ） A2.5B1.5C2D1 考 点： 等腰三角形的判定与性质4270583 分 析： 由已知条件判定BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边 判定AE=BE，则易求BD= BE= AE= （ACBC） 解 答： 解：如图，CD平分ACB，BECD， BC=CE 又A=ABE， AE=BE BD= BE= AE= （ACBC） AC=5，BC=3， BD= （53）=1 故选D 点 评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质注意等腰三角形“三合 一”性质的运用 7（4分）如图，AB=AC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE、CF 相交于点D，则ABEACF；BDFCDE；点D在 BAC的平分线上以上结论正确的是（ ） ABCD 考 点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质4270583 专 题： 常规题型 分 析： 从已知条件进行分析，首先可得ABEACF得到角相等和边 相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对 各个选项进行验证从而确定最终答案 解 答： 解：BEAC于E，CFAB于F AEB=AFC=90， AB=AC，A=A， ABEACF（正确） AE=AF， BF=CE， BEAC于E，CFAB于F，BDF=CDE， BDFCDE（正确） DF=DE， 连接AD， AE=AF，DE=DF，AD=AD， AEDAFD， FAD=EAD， 即点D在BAC的平分线上（正确） 故选D 点 评： 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点， 要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏 8（4分）如图所示，ABBC，DCBC，E是BC上一点， BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于（ ） A10B12C24D48 考 点： 勾股定理；含30度角的直角三角形4270583 分 析： 本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性 质 解 答： 解：ABBC，DCBC，BAE=DEC=60 AEB=CDE=30 30所对的直角边是斜边的一半 AE=6，DE=8 又AED=90 根据勾股定理 AD=10 故选A 点 评： 解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余， 30所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质 9（4分）如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点， AD平分BACEBC=E=60，若BE=6，DE=2，则BC的长度是 （ ） A6B8C9D10 考 点： 等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质4270583 分 析： 作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出 BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，从而得出BN的长， 进而求出答案 解 答： 解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DFBC， AB=AC，AD平分BAC， ANBC，BN=CN， EBC=E=60， BEM为等边三角形， EFD为等边三角形， BE=6，DE=2， DM=4， BEM为等边三角形， EMB=60， ANBC， DNM=90， NDM=30， NM=2， BN=4， BC=2BN=8， 故选B 点 评： 此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出 MN的长是解决问题的关键 10（4分）（2013遂宁）如图，在ABC中，C=90，B=30，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、 N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下 列说法中正确的个数是（ ） AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上； SDAC：SABC=1：3 A1B2C3D4 考 点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图4270583 专 题： 压轴题 分 析： 根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的 性质来求ADC的度数； 利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形 的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上； 利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公 式来求两个三角形的面积之比 解 答： 解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线 故正确； 如图，在ABC中，C=90，B=30， CAB=60 又AD是BAC的平分线， 1=2= CAB=30， 3=902=60，即ADC=60 故正确； 1=B=30， AD=BD， 点D在AB的中垂线上 故正确； 如图，在直角ACD中，2=30， CD= AD， BC=CD+BD= AD+AD= AD，SDAC= ACCD= ACAD SABC= ACBC= AC AD= ACAD， SDAC：SABC= ACAD： ACAD=1：3 故正确 综上所述，正确的结论是：，共有4个 故选D 点 评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图 基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 12（4分）（2013龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0， 2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三 角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ） A2B3C4D5 考 点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质4270583 专 题： 压轴题 分 析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂 直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆 心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到 直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线 没有交点 解 答： 解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1， A（0，2），B（0，6）， AB=62=4， 以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2， C3， OB=6， 点B到直线y=x的距离为6 =3 ， 3 4， 以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点， 所以，点C的个数是1+2=3 故选B 点 评： 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利 用数形结合的思想求解更形象直观 13（4分）（2009重庆）如图，在等腰RtABC中，C=90， AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持 AD=CE连接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形CDFE不可能为正方形， DE长度的最小值为4； 四边形CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为8 其中正确的结论是（ ） ABCD 考 点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形4270583 专 题： 压轴题；动点型 分 析： 解此题的关键在于判断DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅 助线连接CF，由SAS定理可证CFE和ADF全等，从而可证 DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形可证正 确，错误，再由割补法可知是正确的； 判断，比较麻烦，因为DEF是等腰直角三角形DE= DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4 ，故错误，CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去 DEF的最小面积，由可知是正确的故只有正确 解 答： 解：连接CF； ABC是等腰直角三角形， FCB=A=45，CF=AF=FB； AD=CE， ADFCEF； EF=DF，CFE=AFD； AFD+CFD=90， CFE+CFD=EFD=90， EDF是等腰直角三角形 因此正确 当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形 因此错误 ADFCEF， SCEF=SADFS四边形CEFD=SAFC， 因此正确 由于DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小； 即当DFAC时，DE最小，此时DF= BC=4 DE= DF=4 ； 因此错误 当CDE面积最大时，由知，此时DEF的面积最小 此时SCDE=S四边形CEFDSDEF=SAFC SDEF=168=8； 因此正确 故选B 点 评： 本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但 作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一 些 二、填空题（每小题4分，共24分） 14（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中 每一个内角都大于60 考 点： 反证法4270583 分 析： 熟记反证法的步骤，直接填空即可 解 答： 解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角 形的每一个内角都大于60 故答案为：每一个内角都大于60 点 评： 此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成 立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成 立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情 况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况， 则必须一一否定 15（4分）（2013雅安）若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的 等腰三角形的周长为 5 考 点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶 次方；三角形三边关系4270583 专 题： 分类讨论 分 析： 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可 解 答： 解：根据题意得，a1=0，b2=0， 解得a=1，b=2， 若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， 1+1=2， 不能组成三角形， 若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1， 能组成三角形， 周长=2+2+1=5 故答案为：5 点 评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三 边关系，难点在于要讨论求解 16（4分）如图，在RtABC中，ABC=90，DE是AC的垂直平分 线，交AC于点D，交BC于点E，BAE=20，则C= 35 考 点： 线段垂直平分线的性质4270583 分 析： 由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=CE，又由在RtABC中，ABC=90，BAE=20，即可求 得C的度数 解 答： 解：DE是AC的垂直平分线， AE=CE， C=CAE， 在RtABE中，ABC=90，BAE=20， AEC=70， C+CAE=70， C=35 故答案为：35 点 评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题 难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 17（4分）如图，在ABC中，BI、CI分别平分ABC、ACF，DE 过点I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则DE等于 3cm 考 点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质4270583 分 析： 由BI、CI分别平分ABC、ACF，DE过点I，且DEBC，易得 BDI与ECI是等腰三角形，继而求得答案 解 答： 解：BI、CI分别平分ABC、ACF， ABI=CBI，ECI=ICF， DEBC， DIB=CBI，EIC=ICF， ABI=DIB，ECI=EIC， DI=BD=8cm，EI=CE=5cm， DE=DIEI=3（cm） 故答案为：3cm 点 评： 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质注意由 角平分线与平行线，易得等腰三角形 18（4分）（2013东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长 为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正 好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子 的最短距离为 1.3 m（容器厚度忽略不计） 考 点： 平面展开-最短路径问题4270583 专 题： 压轴题 分 析： 将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段 最短可知AB的长度即为所求 解 答： 解：如图： 高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B 处有一蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A 处， AD=0.5m，BD=1.2m， 将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A， 连接AB，则AB即为最短距离， AB= = =1.3（m） 故答案为：1.3 点 评： 本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴 对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同 学们的创造性思维能力 19（4分）（2013资阳）如图，在RtABC中，C=90，B=60， 点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边 上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 1+ 考 点： 轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠 问题）4270583 专 题： 压轴题 分连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重 析： 合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出 即可 解 答： 解：连接CE，交AD于M， 沿AD折叠C和E重合， ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD， AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1， 当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时BPE的周长最小， 最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE， DEA=90， DEB=90， B=60，DE=1， BE= ，BD= ， 即BC=1+ ， PEB的周长的最小值是BC+BE=1+ + =1+ ， 故答案为：1+ 点 评： 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问 题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置，题目比较好，难度适中 三、解答题（每小题7分，共14分） 20（7分）（2013常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE 求证：A=B 考 点： 全等三角形的判定与性质4270583 专 题： 证明题；压轴题 分 析： 根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD和BCE 全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可 解 答： 证明：C是AB的中点， AC=BC， 在ACD和BCE中， ， ACDBCE（SSS）， A=B 点 评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三 边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性 质 21（7分）（2013兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在 AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路 OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P 的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 考 点： 作图应用与设计作图4270583 分 析： 根据点P到AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既 在AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即AOB的角平 分线和CD垂直平分线的交点处即为点P 解 答： 解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P 即为所求 点 评： 此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本 作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹 四、解答题（每小题10分，共40分） 22（10分）（2013攀枝花模拟）在四边形ABCD中，ABCD， D=90，DCA=30，CA平分DCB，AD=4cm， 求AB的长度？ 考 点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角 形4270583 专 题： 压轴题 分 析： 过B作BEAC，由AD=4m和D=90，DCA=30，可以求出 AC的长，根据平行线的性质和角平分线以及等腰三角形的性质即 可求出AD的长 解 答： 解：D=90，DCA=30，AD=4cm， AC=2AD=8cm， CA平分DCB，ABCD， CAB=ACB=30， AB=BC， 过B作BEAC， AE= AC=4cm， cosEAB= = ， cm 点 评： 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性 质，解题的关键是作高线构造直角三角形，利用锐角三角函数求 出AB的长 23（10分）（2013温州）如图，在ABC中，C=90，AD平分 CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E （1）求证：ACDAED； （2）若B=30，CD=1，求BD的长 考 点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三 角形4270583 分 析： （1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形 全等即可； （2）求出DEB=90，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质 求出即可 解 答： （1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90， CD=ED，DEA=C=90， 在RtACD和RtAED中 RtACDRtAED（HL）； （2）解：DC=DE=1，DEAB， DEB=90， B=30， BD=2DE=2 点 评： 本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角 三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相 等 24（10分）（2013大庆）如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上 的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点， BF=BG，延长CF与DG交于点H （1）求证：CF=DG； （2）求出FHG的度数 考 点： 全等三角形的判定与性质4270583 分 析： （1）在CBF和DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等， 利用全等三角形的对应边相等即可证得； （2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得 DHF=CBF=60，从而求解 解 答： （1）证明：在CBF和DBG中， ， CBFDBG（SAS）， CF=DG； （2）解：CBFDBG， BCF=BDG， 又CFB=DFH， DHF=CBF=60， FHG=180DHF=18060=120 点 评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关 键 25（10分）已知：如图，ABC中，ABC=45，DH垂直平分BC交 AB于点D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F （1）求证：BF=AC； （2）求证： 考 点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质4270583 专 题： 证明题 分 析： （1）由ASA证BDFCDA，进而可得出第（1）问的结论； （2）在ABC中由垂直平分线可得AB=BC，即点E是AC的中 点，再结合第一问的结论即可求解 解 答： 证明：（1）DH垂直平分BC，且ABC=45， BD=DC，且BDC=90， A+ABF=90，A+ACD=90， ABF=ACD， BDFCDA， BF=AC （2）由（1）得BF=AC， BE平分ABC，且BEAC， 在ABE和CBE中， ， ABECBE（ASA）， CE=AE= AC= BF 点 评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的 性质等问题，应熟练掌握 五、解答题（每小题12分.共24分） 26（12分）如图，在ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交 AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEDF交AB于点E，连接EG、 EF （1）求证：BG=CF； （2）求证：EG=EF； （3）请你判断BE+CF与EF的大