高中数学简单线性规划习题专项练习(小题)

一、选择题1在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1) B(1，) C(1，) D(0,1)答案B解析点O(0,0)使x2y40成立，且点O在直线下方，故点(2，t)在直线x2y40的上方22t41.2.)若2m2n4，则点(m，n)必在()A直线xy20的左下方B直线xy20的右上方C直线x2y20的右上方D直线x2y20的左下方答案A解析2m2n2，由条件2m2n4知，24，mn2，即mn20，故选A.3不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B. C. D.解析平面区域如图解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.4不等式组所围成的平面区域的面积为()A3 B6 C6 D3答案D解析不等式组表示的平面区域为图中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)SABCSOBCSAOC24213.5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为()A2 B3 C5 D7答案B解析在坐标系中画出约束条件所表示的可行域为图中ABC，其中A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)，则目标函数z2xy在点B(1,1)处取得最小值，最小值为3.6.已知A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及边界运动，则zxy的最大值及最小值分别是()A1，3 B1，3C3，1 D3,1解析当直线yxz经过点C(1,0)时，zmax1，当直线yxz经过点B(1,2)时，zmin3. 答案B7(在直角坐标系xOy中，已知AOB的三边所在直线的方程分别为x0，y0,2x3y30，则AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()A95 B91 C88 D75答案B解析由2x3y30知，y0时，0x15，有16个；y1时，0x13；y2时，0x12；y3时，0x10；y4时，0x9；y5时，0x7；y6时，0x6；y7时，0x4；y8时，0x3；y9时，0x1，y10时，x0.共有161413111087542191个8某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元 C25万元 D27万元答案D解析设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，由题意得，获利润5x3y，画出可行域如图，由，解得A(3,4)3，当直线5x3y经过A点时，max27.9(文)(2010山东省实验中学)已知实数x，y满足，若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为()Aa1 Ba1C1a1 Da1或a1答案C解析作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.10.已知变量x，y满足约束条件，且有无穷多个点(x，y)使目标函数zxmy取得最小值，则m()A2 B1 C1 D4答案C解析由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部部分当zxmy与xy40重合时满足题意，故m1.11.当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时，目标函数zkxy取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是()A(，11，)B1,1C(，1)(1，)D(1,1)答案B解析由目标函数zkxy得ykxz，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2)，则0kkAC1或0kkBC1，k1,112已知x、y满足不等式组，且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a()A0 B. C. D1答案B解析依题意可知a1.作出可行域如图所示，z2xy在A点和B点处分别取得最小值和最大值由得A(a，a)，由得B(1,1)，zmax3，zmin3a.a.13 (理)已知实数x，y满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7 B5 C4 D3答案B解析画出x，y满足条件的可行域如图所示，可知在直线y2x1与直线xym的交点A处，目标函数zxy取得最小值由，解得，即点A的坐标为.将点A的坐标代入xy1，得1，即m5.故选B.二、填空题14设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最大值为_答案2解析可行域为图中阴影部分ABC，显然当直线2xyz经过可行域内的点A(1,0)时，z取最大值，zmax2.15毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为_元.船型每只船限载人数租金(元/只)大船512小船38答案116解析设租大船x只，小船y只，则5x3y48，租金z12x8y，作出可行域如图，0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m_.答案解析根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上，OA为外接圆的直径，直线xmyn与xy0垂直，1，即m.19. 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =220.不等式组表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B21. 、满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个xyO解：|x|y|2等价于作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D22. 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、1解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay0，要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y5重合，故a=1，选D2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxA23已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1 B、13，2C、13， D、，jie：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方，即为，选CO2x y = 0y2x y + 3 = 024.已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2xym|3等价于由右图可知 ,故0m3，选C25.已知满足不等式组，求使取最大值的整数解：不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，作一组平行线：平行于：，当往右上方移动时，随之增大，当过点时最大为，但不是整数解，又由知可取，当时，代入原不等式组得， ；当时，得或， 或；当时， ，故的最大整数解为或26.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为。解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18图1书、1127、已知则的最小值是 .解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。图228、在约束条件下，当时，目标函数C的最大值的变化范围是（）A. B. C. D. 解析：画出可行域如图3所示,当时, 目标函数在处取得最大值, 即;当时, 目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;29.已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ）(A) (B) (C) (D) 解析：双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域（如图4所示）时有。30.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。解析：如图5作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为的平行直线系, 要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过点且在直线（不含界线）之间。即则的取值范围为。31. 例在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）(A) (B)4 (C) (D)2解析：如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个