信号检测理论及其应用

。信号检测理论及其应用。在数字通信系统中，经典的信号检测理论使用不同的信号波形来表示不同的数据码。在接收端，需要根据观察到的波形来判断接收到的是哪一个信号，从而获得波形所携带的信息。在信号传输过程中，外部干扰、信号衰减和接收机内部噪声使接收波形具有随机干扰成分，即信号在噪声背景中混合。因此，在根据接收到的波形做出决策时，不可避免地会出现错误。当然，这样的错误越少越好，或者由决策引起的成本越少越好，也就是说，在某种意义上找到最佳的决策标准，这是信号检测理论要解决的问题。检测在数学中也被称为假设检验。如图所示，检测问题的一般模型、信号检测理论及其应用、决策标准、决策结果、源输出几个已知信号之一(作为假设)。信息接收端不能直接观察信息源的输出，否则不需要检测。源的输出通过概率传递机制映射到观察空间。从源的输出到观察空间，通常需要传输信号。在此过程中，信号可能会失真或与各种干扰混合。因此，到达观察空间的信号包含随机因素，即从源输出到观察空间的映射不是简单的确定性映射，而是根据某种源、概率传递机制、观察空间、信号检测理论及其应用、概率关系的映射。信息接收端根据一定的判定标准，通过在观测空间中获得的混合了噪声或干扰的观测值，推断出哪个信号是源输出的，或者判定哪个假设是真的。如果信号源只输出两种可能的信号，则称之为二进制信号检测。如果信号输出有两种以上的可能性，则称之为多元假设检验问题。可以根据一个观察值进行检测，即可以使用单个观察值进行判断；还可以进行多次观察，并根据多次观察完成决策。一般来说，单个观测值不能获得满意的判断结果，所以通常根据多个观测值进行判断，但必须在信号源输出不变的情况下获得多个观测值。信号检测和估计的基本任务是利用概率和数理统计作为工具，解决接收端信号和数据处理中的信息恢复和获取问题，并从受噪声和其他干扰污染的信号中提取和恢复所需的信息。信号检测理论及其应用，信号检测与估计理论的发展历程1。20世纪40年代，美国科学家维纳建立了最好的线性滤波理论，即维纳滤波理论。这为信号检测和估计理论奠定了基础。1943年，诺斯提出了基于最大输出信噪比的匹配滤波器理论。1946年，卡钦尼科夫在潜在抗干扰性理论中提出了理想接收机理论，其中误差决策概率最小，即以最大后验概率准则作为最佳准则。1950年，伍德沃德提出，理想的接收机应该能够从接收信号和噪声的混合波形中提取尽可能多的有用信号，也就是说，理想的接收机应该是一种计算后验概率的装置。1953年，米德尔顿等人将统计假设检验和统计推断理论等数理统计方法应用于信号检测，建立了统计检测理论。从1960年到1961年，卡尔曼提出了递归滤波器，即卡尔曼滤波器。自1965年以来，自适应滤波器被广泛用于信号估计。在数字通信、语言处理和消除周期性干扰方面取得了良好的效果。在二进制检测模型中，第一部分是信号空间S，即发射端发射的信号只有两种状态S0(t)和S1(t)。例如，在数字通信系统中，S1(t)可以表示1码的波形，S0(t)表示雷达中0码的波形，S1(t)表示具有雷达回波信号的波形，一般假设是均值为0、方差为72的高阶白噪声。第三部分是接收空间或输入空间X，它不仅是接收端接收到的干扰信号，也是需要决策处理的信号，即决策处理单元的输入信号。对于二进制检测系统，X(t)=Si(t) n(t)(i=0，l)的第四部分是判定规则，其通过根据特定标准对输入空间中的噪声信号进行分类来确定发送方是发送S1(t)还是S0(t)。第五部分是决策空间D。在二值检测中，D分为D0区和D1区。如果输入空间的信号落在D1区域，判决发送端发送S1(t)；如果它落在D0区域，决策发送者发送S0(t)。这样，二进制检测具有两种可能的决策结果，对应于两个假设H0和H1，即信号检测理论及其应用，其中x(t)是观察到的信号，即输入空间的元素；N(t)是干扰信号，即干扰空间的一个元素。因此，二进制检测是根据一定的标准将决策空间D划分为D1和D2区域。如果输入信号x(t)落在D1区域，则确定H1被假定为真；相反，如图3.2所示，确定H0假设为真。信号检测理论及其应用，因而会有四种可能的决策结果：(1)实际的H0假设是真的，而决策的H0假设是真的；(2)事实是H0假设是真的，而判断是H1假设是真的；(3)事实上，H1被认为是正确的，而H0被认为是正确的。(4)事实是H1被假定为真，而判断是H1被假定为真。显然，(1)(4)这两个假设是正确的，(2)(3)这两个假设是错误的。信号检测理论及其应用，设置成本函数Cij；这意味着它实际上是Hj，假设它是真的，并且决定是Hi支付的价格，假设它是真的，也称为风险函数。第一个下标表示哪个假设被选择为真，第二个下标表示哪个假设实际上是真的。当H0被假定为真，H1被假定为真，即没有信号，但判断是有信号时，这被称为假警报，也称为第一类错误。虚警发生的概率表示为P(D1/H0)，称为虚警概率。由虚警引入的价格称为虚警价格，记录为C10。当H1被假定为真，H0的判断被假定为真，也就是说，有一个信号，但判断是没有信号，这被称为遗漏，也称为第二类错误。遗漏报告的概率表示为P(D0/H1)，称为遗漏报告的概率。未报告的成本被称为未报告的成本。它应该记录为C01。正确的判断不应该有代价。一般来说，应将其记录为C00=C11=0。正确决策的概率分别表示为P(D1/H1)和P(D0/H0)，这称为检测概率。选择题的本质是如何决定判断区间的划分，使判断在某种意义上更好。即如何设计信号处理系统，以便从干扰背景中找到信号，并最佳地提取信号所携带的信息。这也是设计。信号检测理论及其应用。各种条件下的最佳接收机(也称为理想接收机，是指在检测过程中能够最小化错误判断的接收机，或能够从信号加噪声的波形中提取最有用信息的接收机)，并根据其输入来决定信号的有无或信号参数的值。高斯噪声统计中的中心极限定