数据模型与决策-31.ppt

数据、模型与决策ingbangjunmba,第三讲连续分布,连续概率分布及其应用,概率密度函数累积分布函数均匀分布正态分布,例：将1克盐放入茶杯，加水搅拌后，盐在水中是均匀分布的，如果从杯子里倒出半杯盐水，那么这半杯盐水中含有多少盐？（0.5克）,盐在水中是均匀分布的，盐的密度是常数,这里涉及到累积的概念,例：一个班级30名学生考试成绩为：不及格2人、及格6人、中12人、良好7人、优秀3人，那么良好以上的多少人？（10人）,概率密度函数,收入,频率,500,1000,1500,2000,2500,0.10,0.05,0.15,0.20,0.25,这是一条收入分布曲线，如果希望计算收入在1000元以下人口比例，只要求图中红色的面积。,概率密度函数,收入,频率,500,1000,1500,2000,2500,0.10,0.05,0.15,0.20,0.25,a,b,如果希望计算收入在a、b之间的人口比例，只要求图中红色的面积。,累积分布函数,累积分布函数F(t)定义为：随机变量不大于t的概率，即,举例：收入在a、b之间的概率,收入,频率,0.10,0.05,0.15,0.20,a,b,p=F(b)-F(a),密度函数：区间a,b上的均匀分布的密度函数是常数，即f（t）=c（c是常数）,均匀分布,a,b,C,由于随机变量落在a、b内的概率=红色部分的面积=1，所以,密度函数：区间a,b上的均匀分布的密度函数是常数，即f（t）=c（c是常数）,均匀分布,a,b,C,由于随机变量落在a、b内的概率=红色部分的面积=1，所以,均匀分布,均匀分布的分布函数：F(t)=图中红色的面积,a,b,C,t,正态分布,具有相同的标准差，不同的平均数（=-10，0和20）的正态曲线：,具有相同的平均数，不同的标准差（=5和10）的正态曲线：,正态分布,面积与概率,P(ab),P(Xa),b,a,正态分布的Excel函数命令,正态分布,正态分布的Excel函数命令,正态分布,标准正态分布,标准化变换,将一般正态分布转化为标准正态分布是常用的方法,标准化的例子,P(5X6.2)=？,P(50Z0.12)=0.0478,标准化的例子,一般正态分布,P(2.9X7.1)=?,P(-0.21X0.21)=0.1664,概率95%,1,1.64,标准正态分布,N(0,1),概率5%,0,概率95%,1,1.64,标准正态分布,N(0,1),概率5%,0,概率5%,1,1.64,标准正态分布,N(0,1),概率5%,1.64,概率90%,0,标准正态分布的中间部分的概率,正态分布“68-95-99”法则,成年男子与女子身高的分布,正态分布性质,正态分布应用,例某个学校想新建一个阅览室供900个学生自修，但规模有待确定（当然最大是900个座位），经过调研，每一个学生每天去阅览室的可能性为1/3，为了保证去的学生以95%的把握都有座位，试估计阅览室规模的大小。,解:设座位数为n,去阅览室的人数为X,则有X=X1+X2+.+X900其中X1=0或1,0表示不去阅览室,1表示去阅览室,于是，问题转化为解不等式:P(X95%根据中心极限定理（P138），X为近似正态分布，再有随机变量的期望与方差公式