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5/25/2020,.,线性代数方程组迭代法预处理共轭梯度法,孟庆彬,.,1引入,线性代数方程组的解法直接法：高斯消去法，分解法迭代法：古典迭代法：Jacobi，Gauss-Seidel，SOR，SSOR现代迭代法：（投影方法，子空间法）正交化的误差投影型Krylov：FOM，IOM，DIOM对称情形误差投影型Krylov：Lanczos，CG，PCG正交化的残量投影型Krylov：GMRES，GCR双正交化投影型Krylov方法：BiCG，CGS.,.,1引入,.,2知识回顾,CG算法残差向量搜索步长搜索方向,.,3算法原理,.,3算法原理,.,4预处理方法,预处理方法取预优矩阵（预处理矩阵）为A的一个小带宽部分（如三对角或对角线部分）矩阵分裂，尤其是线性稳定迭代中的矩阵A的分裂构造预处理矩阵通过A的各种近似分解得到预处理矩阵（如不完全分解）通过矩阵A的多项式构造预处理矩阵子结构，区域分裂，EBE预处理途径等等,.,4预处理方法,.,4预处理方法,.,4预处理方法,.,5高效实现,.,谢谢！,
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