球坐标柱坐标PPT课件

.1，简要介绍了第一章矢量分析、矢量分析和场论的基础。发散、旋转和倾斜的基本概念；运算符运算符公式；曲线正交坐标系中发散、旋转和渐变的表示描述了向量场的基本构造及其与源的关系。2，1.1向量代数运算1.2场理论-倾斜、发散和旋转1.3向量微分运算子1.4向量积分定理1.5*平行向量及其运算规则1.6*正交曲线座标系统，主要内容，3，1，向量和向量场；1，向量和表示；2，标量场和向量场；向量场空间中的一个区域定义大小和方向随空间坐标变化的向量函数，有时会随时间变化。此区域中有向量场。速度场、电场、磁场等。1.1向量代数运算，标量场空间的一个区域定义值随空间坐标的变化而变化的标量函数，并且可以随时间变化值。据说此区域包含标量字段。温度场、势场、高度场等。4，2，向量代数，2。点乘(标量积，投影积)-乘以相应分量的总和，3。乘法(矢量积)-决定因素展开，1，矢量和，5，4，向量代数公式，(1)(2)(3)(4)，6，1，直角坐标系(x，y，z)，方向单位矢量：矢量表示法：位置矢量：3，公共坐标系，7，方向单位向量：向量表示法：位置向量：2，圆柱座标系统()，8，方向单位向量：向量表示法：位置向量：3，圆球座标系统()，9，圆柱座标系统与正投影座标系统之间的单位向量转换关系，圆球座标系统与正投影座标系统之间的单位向量转换关系，4，座标转换，10，1，标量字段的斜率，1。等值面(直线)，由所有字段值相同的点组成的面是等值面。也就是说，如果标量函数为，则等面方程为：1.2场理论渐变，发散和旋转，11，style:与等平面(直线)垂直的方向。3，渐变的物理意义，1)，标量字段的渐变是矢量，是坐标位置的函数。2)，标量场的梯度表征标量场变化规律。方向在标量字段中添加最快的方向，范围表示标量字段的最大增长率。2，渐层定义，12，1)在笛卡尔坐标系中：2)在柱坐标系中：3)在球坐标系中：4，在笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系中阶梯的表达式，13，1，向量线(力线)，2，向量场的通量，向量线的密度表示向量场的大小。向量线上每个点的切线表示相应向量场的方向。如果向量场分布在空间中并且空间中有任意曲面s，则定义：是向量沿法线曲面s的通量。第二，向量场的通量发散，14，向量场的通量，物理意义：表示通过和通过封闭面s的向量通量的对数总和。讨论：1)定义表面元素；2)，3)通过闭合面s的通量的物理意义：a)在闭合面内具有产生向量线的正源；b)封闭面具有吸收向量线的负源；c)封闭面为手动。如果s是闭合曲面。15，空间中任意点m处的闭合曲面，并且具有封闭体积时，定义场矢量在m点的发散：3，定义向量场的发散，16，1)向量场的散度表示向量场的光通量源分布特性。2)向量场的散度是标量。3)向量场的发散是空间坐标的函数。4，发散的物理意义，(被动)，(正，负源)，4)向量场的发散值表征了通量源在空间中的密度。讨论：在向量场中，1)这种情况下，向量场称为活动场，源密度。2)所有地方建立后，向量场称为被动场。17，1)在正交坐标系中：5，发散计算，18，已知向量，求原点的向心，通过a半径的球体的通量和散度。示例1.2.1，19，已知：向量，从r0发射。示例1.2.2 *，20，1，向量的循环，循环的定义：如果在存在向量空间中取方向闭合的路径l，则沿l的积分结果称为向量l的循环。即：讨论：1)线要素向量的定义；3)循环语义：如果向量场循环为零，则向量场没有旋涡流。相反，向量场具有旋涡运动，并反映2)向量场的旋涡源分布。，第三，向量场的循环旋转，21，在存在向量空间中，定义以空间m为中心的面s、边界曲线c、面元素法线方向、面元素面积无限缩小时在点m沿方向的环曲面密度，以表示在点m沿方向的向量场的旋涡源密度。2 .循环曲面密度，22，旋转度为向量，模式值等于环密度的最大值。方向是最大环密度的方向。表示法，即：格式：指示向量场旋转的方向。3 .向量场的旋转，23，1)向量的旋转是向量，是空间座标的函数。2)向量在空间某一点的旋转，表示向量场在该点的涡流源密度。4 .旋转的物理意义，24，1)在正交坐标系中：5 .旋转计算，25，1.3向量微分运算子，1，微分运算子的定义，微分运算子为符号向量，倾斜，发散，1，直角座标系统，26，旋转，注：在上述定义和条件下，可以根据矢量代数规则将运算符视为一个矢量，但不能完全等于普通矢量，因为它是微分运算符，而不是实际矢量的分量。这样，两个普通向量代数运算的一些特性对就不成立了。如上过程中清楚地表明，运算符将向量函数的微分运算转换为向量运算符和向量的代数运算。例如，如果规则向量具有，但运算子执行运算，则除了上述定义和条款之外，还需要对包含运算子的方程式执行其他补充定义。27，2，圆柱坐标系，28，3，球形坐标系，29，示例1.3.1，在xy平面中沿封闭环c求向量场的线积分。此闭合环由(0，0)和()之间的一条抛物线段和平行于轴的两条直线段组成。重新计算的旋转。30，示例1.3.2，查找二维标量字段的斜率，闭环c，证明，31，证明：说明：示例1.3.3，如果。32，2，包含运算符表达式，证明：33，证明：34、3、双运算符、35，示例1.3.4证明标量场的斜率没有旋转，向量场只有一个，36，4，包含运算符的等式，(1) (2) (3) (4) (5) (6)，37，(7) (8) (9) (10)，38，(11) (12) (13) (14) (15)，39，1.4向量积分定理，1，高斯发散定理，证明：40，从发散定义中获得：特定体积v内的总通量为：型式：s是封闭v的封闭面，型式：s是封闭体积v的封闭面！证明，41，由旋转度定义，对于受限制的大面积s，可以按图示分割，对于每个小体积元素，证明：=，证明！意思：曲面的向量场旋转的积分等于限定曲面的闭合曲线中向量场的线积分。第二，斯托克斯定理，42，示例1.4.1，向量场的一半计算斯托克斯定理两侧的积分值。43，3，平面格林的定理，44，4，标量格林的定理，(1)，(2)，格林的第一个理论，格林的第二个定理，顺序：45，证明：按第一个逻辑，参数(1)，然后是求，再是，然后是。46，证明：第二个定理，顺序(1)中的位置变化，即，常形和(1)的差异，发现，证明，47，6，绿色定理，5向量格林定理，48，7其他积分定理，49，证明(1)，在高斯散度定理中，命令c为常向量，c为常向量，c为常向量，c为常向量，c为常向量，c为增成本函数，50，证明(2)，高斯散度定理。c是上向量，c是自下而上高斯定理，实现值，c给出了不是上等差的向量，c不是上等差，可以证明，可以获得，52，(1)向量栏位除了漫射和旋转性质之外还具有其他性质吗？(2)通量源和涡源不同向量场的激发源吗？(3)如何唯一确定向量场？现在考虑以下内容：53，1，定理内容：空间区域v中的任意向量场，其发散、旋转和边界条件已知时，相应的向量场是唯一标识的，可以表示为非旋转向量场和非分布向量场的叠加。其中，不是分布的，也不是旋转的。8，向量场的Helmholtz定理，54，Helmholtz定理给出了上述三个问题的明确答案。换句话说，向量场由两部分组成，其中一个是旋涡源产生的非分布区域。和满足：另一部分是通量产生的无旋转场，满足：55，根据向量场的发散值和旋转值是否为零，分类：1)调整场，如果向量场在特定区域v内，则在所有地方：和在该区域v内，字段是调整场。注意：没有在整个空间中发散和旋转为零的向量场。2，向量场分类，56，如果向量场位于特定区域v内，但位于特定位置或整个空间内，则该区域v内的字段称为活动的无旋转字段。2)活动无旋转场保守，其重要性为：1)向量场通量源密度。保守场矢量沿闭合路径的积分结果等于0。讨论：2)活动的无旋转字段，57，说明：样式的向量场旋涡源密度。3)手动旋转字段，58，如果向量场位于特定区域v内，并且位于部分位置或整个空间内，则该区域v内的字段为活动