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南通市通州区2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1、全集是实数集，集合，则 2、函数的定义域为 3、已知幂函数的图象过,则 4、已知函数，则 5、函数恒过定点 6、已知若，则实数的取值范围是 7、函数的图象关于直线对称.则 8、函数y=的单调递增区间是 9、若方程的解所在的区间是,则整数 10、设定义在上的函数同时满足以下三个条件：；当时，则 30yx11、如图，已知奇函数的定义域为，且则不等式的解集为 12、函数满足，若，则与的大小关系是 13、函数的值域是 14、已知函数下列叙述是奇函数；为奇函数；的解为;的解为；其中正确的是 .(填序号)二解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共6小题，共90分）15、（本题满分14分）已知集合，若，求实数的值16、(本题满分14分)判断函数在上的单调性，并给出证明17、（本题满分15分）若关于的方程的两个实根满足，试求实数的取值范围18、（本题满分15分）函数为常数，且的图象过点（）求函数的解析式；（）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明19、（本题满分16分）已知是定义在上的偶函数，且时， （1）求，；（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围20、（本题满分16分）已知函数，. (1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；(3)对满足(2)中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，.南通市通州区2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、（写成 也对） 9、 10、 11、 12、13、 14、二、解答题15、解：，而，2分当， 这样与矛盾；6分 当符合12分综上所述，14分16、是减函数2分证明：设，4分则6分，9分，12分。在上是减函数。14分17、解：设 2分 10分解得: 符合题意实数的取值范围15分18、解：（），3分，6分（），其定义域为R，8分又 14分 函数为奇函数15分19、解析：（1） 4分（2）令，则 时，8分10分（3）在上为减函数，在上为增函数。由于 14分 16分20、解： (1)当时，若，则在上单调递减，符合题意；2分若，要使在上单调递减，必须满足 5分综上所述，a的取值范围是 6分(2)若，则无最大值，故，为二次函数，8分 要使有最大值，必须满足即且，此时，时，有最大值 又取最小值时， 依题意，有，则，且，得，此时
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