江苏省扬州市高中数学 第三章 函数的应用 3.2 对数教案 新人教A版必修1（通用）

3.2.1对数教科书分析“对数”作为高一教材的内容，安排在必修1第三章第二部分，指数函数、对数函数和幂函数，在两个课时内完成。今天我将在第一节课中讨论对数的概念。在此之前，学生们已经学习了指数和指数函数，并明白指数运算是计算已知基数和指数的幂值，而对数运算是计算已知基数和幂值的指数，两者是互逆关系。通过对数概念的学习，学生将对指数有更深的理解，并为学习下列对数和对数函数的运算性质做好准备。教学目标：1.理解对数的概念；2.能够熟练地交换指数和对数表达式；3.根据对数的概念，会发现一些特殊的对数值。教学重点：构建对数概念，通过指数表达式和对数表达式的相互转换，加深对对数概念的理解。教学难点：对数概念的构建。教学方法和手段；按照“问题情境-数学活动-意义建构-数学理论-数学应用-回顾与反思”的思路，根据学生学习内容的特点和要求，引导学生自主、合作、探究地学习，努力增加学生积极探索的机会。同时，利用实物展台和展板表演等。让学生或团队领导展示个人或小组学习的成果，促进学生互相学习，互相提高。教学过程：一、激发兴趣放射性物质不断地转变成其他物质，其初始质量为1。(1)一年后，该物质的剩余量为84%，那么两年后，该物质的剩余量是多少？(2)如果两年后该物质的剩余量为70.56%，那么该物质的平均年剩余质量是多少？(3)一年后，该物质的剩余量是原始量的84%，那么该物质的剩余量是原始量的一半有多少年了？结合教材的课文内容，设计了三个问题，让学生用问题独立学习。根据问题的意思，设置未知的数字，列出方程式。可以看出，这三个方程是指数型的，已知两个数，找到第三个数。我们将解方程(1)和(2)，其中方程(1)是幂运算，方程(2)是平方运算。方程式(3)能解吗？这种计算还没有被学生学会，所以让学生认为这个未知的数字不存在？还是我们现有的知识还不够？根据指数函数的图像，它被发现存在并且暂时不会被表达。从而激发学生学习对数的兴趣。引出话题。二。建筑对数的定义：一般来说，如果的二次幂等于N，也就是说，它被称为基数的对数，并被记录为。其中，称为对数的基数称为真数。从定义中，我们可以看到对数表达式是一个符号，是指数表达式的另一个等价表达式。在黑板上写字，事情的真相真实数字对数的对数公式事情的真相指数力量指数公式这一部分分别阐明了指数表达式和对数表达式中的名称。要点：在等式(3)中，在这个等式中，0.84，分别是什么名字？问：对数公式中字母的范围是多少？就像指数公式一样，1.举具体例子加深学生的理解：有意义吗？通过学生的回答，我们可以得到对数的第一个性质：负数和零没有对数，黑板写在黑板上。2.提醒人们注意对数的书写，避免因书写不规范而造成的错误。三。应用：例1。将下列指数公式改写成对数公式：(1) (2) (3) (4)解决方案：(1) (2) (3) (4)例2。将下列对数公式改写成指数公式：(1) (2) (3)(无理数)解决方案：(1) (2) (3)注：在例1 (1)(2)、(3)(4)和例2 (1)-(3)中，要求三名学生分别进行练习。这两个例子是指数和对数。关键是用对数定义中指数和对数的倒数关系，并注意相应的位置和意义。特别是在例1中，当指数公式改写成对数公式时，要注意对数符号书写的规范，并纠正不规范书写造成的错误。在复习结束时，学生的写作标准和非标准指导案例将进行比较并展示在实物展台上，这将进一步规范要求并鼓励学生。介绍两个重要的对数：(1)普通对数：以10为基础的对数，简单写成。例如，如果你把它记为，如果你把它记为，等等。(2)自然对数：基于无理数的对数=2.71828简单地写成。例如，如果你把它记为，如果你把它记为，等等。提醒学生注意两个重要对数的书写，并写在黑板上。注意：必须掌握这两个对数，为将来解决问题和改变基数的公式做准备。例3。完成以下询问活动：查询活动1 (1)=0 (2)=0 (3) 0查询活动2 (1)=1 (2)=1 (3) 1查询活动3 (1)=3 (2)=89 (3) N查询活动4 (1)=6 (2)=(3)证明对数恒等式：(1) (2)证明：(1)成立，那么，即设定，则即概要：(1)1的对数等于0，即(2)基数的对数等于1，即(3)对数恒等式：注：本课题采用小组合作学习，首先由学生独立完成。通过思考然后分组讨论，学生可以掌握指数和对数表达式的交换，理解求对数的本质，最后得出结论。前两个结论只需要类比指数公式，而后两个结论必须严格证明。通过练习和讨论，让学生得出自己的结论，这样他们就能更好地理解和掌握对数的本质。这四次探索从(1)和(2)两个具体的价值中抽象出(3)公式，培养了学生的类比、分析和归纳能力，也体现了从特殊到一般的数学思想。通过对数恒等式的严格证明，对数的定义，即数公式和指数公式的相互转化，得到了进一步的巩固。总结四个结论，并写在黑板上。试试你的手。找到以下值：(1) (2) (3)解决方案：(1) (2)(3)=这组问题让学生先自己完成，然后口头回答，老师会根据学生的回答进行评论。注意：这组问题巩固了对数和对数恒等式的定义，并巧妙地运用了对数恒等式。尽力而为。(1)已知的计算值。(2)的值已知。(3)评估：解决方案：(1)=(3)=要求三名学生表演小组中的三个主题，然后老师根据表演对情况进行评论。注意：这组问题主要集中在巩固对数的定义，掌握指数表达式和对数表达式之间的相互转换，以及结合索引的运算性质来解决问题。展示问题3的变体。(3)变量：要找到的值。解决方案：=注意：该变体将原始索引更改为，使得索引的操作属性和对数恒等式的使用更加灵活。第四，课堂总结：本课学到了以下内容：1.对数的概念：(指数公式和对数公式的倒数)2.对数的性质：(1)负数和零没有对数(2)两个常见对数的值：(3)两个对数恒等式：3.两个重要的对数：普通对数和自然对数注：本课的总结是为了复习本课学到的知识，更好地理解本课的重点和难点。V.作业：P79教材第1、2、3 (1)-(4)页六、板书设计：对数的1.定义：事情的真相真实数字对数的对数公式事情的真相指数力量指数公式学生活动2.对数的性质：(1)负数和零没有对数(2)两个常见对数的值：(3)两个对数恒等式：3.两个重要的对数：普通对数新课程强调学生应该在现实情况和现有生活、知识和经验的基础上学习和理解数学。如何根据学生的实际和创新情况使用教材，使新教材在培养学生数学素养方面发挥更好的作用？如何开发课程资源，使数学教学具有生活化、情境化和富有数学气息？新教材生动的形象为教师提供了创造性的空间。对数是高中数学的重要组成部分。对数的概念相对抽象，这是学生学习的一大难点。创设实际情境，从实际情境中发现问题，让学生感受实际需要，一方面让学生认识到引入新概念的必要性，另一方面也为抽象概括提供感性材料。首先，从例子开始，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在学习新知识部分，通过多媒体教学和一系列课堂探究活动的结合，加深学生对对数的理解；最后，通过课堂练习巩固学生对对数的掌握。在课堂教学中，改变学生的学习方式，增加学生积极探索的机会，是新课程倡导的教学理念。然而，如何在教学实践中实施，是一线教师面临的一个棘手问题。我对这节课的设计是这样处理的：几组问题层层推进，数学教学围绕问题展开。学生的思维随着问题的呈现而被激活。在教师的指导下，学生逐步深化，遵循从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。在突破困难的同时，学生的思维得到了有效的训练。在教学过程中，让学生从重新发现的意义上感受数学知识的形