江苏省东台市2020学年高一数学下学期期中试题 苏教版

江苏省东台市时堰中学2020学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷一. 填空题（每小题5分，共70分）1. 直线的倾斜角是 .2= 3如果 4已知，则 5已知 6在（0 ，2）内使sinx+cosx0成立的x的取值范围是 7正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面与底面所成角的正切值为 。8设是球表面上四点，两两垂直，且，则球的表面积为 。资9若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 _俯视图_左视图_主视图_3_3_410如图，二面角的大小是45，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 11. 下列说法正确的有 .直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M.12已知,直线经过定点,定点坐标为 13已知长方体A1B1C1D1ABCD中，棱AA13，AB4，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是_。14如图，在正方体中，给出以下四个结论：平面； 与平面相交；AD平面；平面平面其中正确结论的序号是 二. 解答题（共6大题，共90分）。15求过点P（1,2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。16已知函数 （1）求的最小正周期；（2）当的值.17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPD，E，F分别为PC，BD的中点（1）EF平面PAD；（2）EF平面PDC18如图，平行四边形中，ABD90， 将沿折起到的位置，使平 面平面（I） 求证：（）求三棱锥的侧面积。第19题图19如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使PA平面MQB.高一数学试卷答题纸班级_ 姓名_ 学号_ 考试号_ 座位号_装订线一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分_10_11_12_13_ 14 _二、解答题（本大题共6小题，计90分）15（14分）16（14分）17（15分）18（15分）19（16分）第19题图20（16分）1. 直线的倾斜角是 602= 3. 如果 4.已知，则 5.已知 6在（0 ，2）内使sinx+cosx0成立的x的取值范围是 7正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面与底面所成角正切值的为 8设是球表面上四点，两两垂直，且，则球的表面积为 。9若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 。_俯视图_左视图_主视图_3_3_410如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 11. 下列说法正确的有 . 直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M.12已知,直线经过定点,定点坐标为 13已知长方体A1B1C1D1ABCD中，棱AA15，AB12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是_。14如图，在正方体中，给出以下四个结论：平面；与平面相交；AD平面；平面平面其中正确结论的序号是 （1）（4）解析：因为，且在平面内，所以平面，故（1）正确；因为在平面内，故（2）错误；AD与平面所成角ADB，故（3）错误；BC平面，且BC在平面内，故平面平面，故（4）正确二. 解答题（共6大题，共90分）。15求过点P（1,2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。 解： y=2x x+y=3 16已知函数 （1）求的最小正周期；（2）当的值.解： （1）（2） 17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPD，E，F分别为PC，BD的中点（1）EF平面PAD；（2）EF平面PDC证（1）连结AC，在CPA中，因为E，F分别为PC，BD的中点，所以EFPA而PA 平面PAD，EF平面PAD，所以直线EF平面PAD（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，且CDAD，所以CDPA又因为PAPD，且CD，PD平面PDC，所以PA平面PDC而EFPA，所以EF平面PDC18如图，平行四边形中，ABD90， 将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证：（）求三棱锥的侧面积。（I）证明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面平面（）解：由（I）知从而 在中， 又平面平面 平面平面平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积，19 第18题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求三棱锥的体积18解：（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 （）连接，正方形的边长为2，则， 又在长方体中，且，平面，又平面，又， 平面，即为三棱锥的高 ， 20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使PA平面MQB.证明：（1）因为PAPD，Q为AD的中点，所以PQAD连接BD，因为ABCD为菱形，DAB60，所以ABBD所以BQAD 因为BQ平面PQB，PQ平面PQB，BQPQQ所以AD平面PQB 因为AD平面PAD，所以平面PQB平面PAD （2）当且仅当t时，PA平面MQB 证明如下：连接AC，设ACBQO，连接OMBQPADMCO在AOQ与COB中，