江苏省2020学年高一数学下学期模拟选课调考试题

江苏省高一年级模拟选课调考 数 学一 选择题（每题5分，共60分）1. 若集合，则等于()A B C D2. 的最小正周期为()A B C D3. 等于()A B C D4. 已知函数，则的值为()A5 B8 C10 D165已知，则的值为()A B C D6. 求值：等于()A B C D7. 三角形中，为边上一点，且满足,则等于()A B C D8. 化简的结果是()A B C D9. 已知a，b，若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )A B C D10. 函数，的单调减区间为()A B C D11. 若均为钝角，且，则等于( )A B C D12. 若函数是定义在上的减函数，且,则实数的取值范围是( )A B C D二 填空题（每题5分，共20分）13. 函数的定义域是 .14. 已知角的终边经过点，则 .15. 设为锐角，若，则的值为 .16. 在平行四边形中，边、的长分别为，若、分别是线段上的点，且满足，则的最大值为 .三 解答题（共70分）17. 设集合，集合或，全集. （1）若，求； （2）若，求.18. 已知.（1）求的值；（2）求的值. 19. 已知向量，（1）若，且，求实数的值； （2）若，且与的夹角为，求实数的值20. 已知向量，（1）若，求的值；（2）设函数，将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于轴对称，求的值； 21. 如图，某生态农庄内有一块半径为米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设.OQPNMAB（1）试将分别用表示；（2）现计划将开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利元，将开发为垂钓中心，预计每平方米获利元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.22. 设函数， （1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求证：函数在区间上是单调增函数；（3）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围参考答案 13. ， 14. ， 15. ， 16. 17.解：（1）当时，集合 2分则； 5分（2）当时， 7分所以或. 10分18. 解：（1）；6分（2）； 12分 19. 解：（1）当，时，又，所以， 3分若，则，即，解得 6分 （2）因为，所以， 8分 又因为与的夹角为，所以， 10分 由可得：， 解得：. 12分 20. 解：（1）因为，所以，解得 4分 （2）， 6分 则，因为图象关于轴对称，所以为偶函数 8分 所以，解得，又因为，所以 12分 21. 解：（1）在中，所以， 2分 同理可得.因为四边形为矩形，所以，因为，所以在中，所以. 4分 综上：， 5分 （2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为元，则有， 6分 ， 7分 化简得：， 9分 又因为，所以时，收益最大，最大值为元. 11分 答：当时，收益最大，最大值为元. 12分 22. 解：（1）因为函数为偶函数，所以对任意的恒成立， 所以 即对任意的恒成立， 所以 3分 （2）当时， 对任意的且， 5分 因为，所以， 所以即， 所以函数为上的单调增函数 7分 （3）令， 则在区间上是增函数，故 令，则当时， 由题意所以 9分 当时，在上是增函数， 故在上，不