广东省江门市第二中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题

广东省江门市第二中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合则（ ） 2. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 3下列函数中，在R上单调递增的是（ ） 4函数的零点所在的区间是 （ ）A. B. C. D.5在同一直角坐标系中，当时，函数和的大致图像（ ） 6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱 B. 圆台 C.圆锥 D. 棱台7. 直线的倾斜角的大小为 （ ）A. B. C. D. 8. 已知球的直径是4cm，则它的表面积是（ ）（单位：） 9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C. D. 10已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ ）A B C D 11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）A2 B C. D112圆和的位置关系是（ ） 相交 相离 内切 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知幂函数的图象过点，这个函数的表达式为_.14. 已知函数，则（ ）15直线与圆：相切，则的值为_.16. 直线与直线平行，则的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知全集U=R，集合A=x | x+11且x30，B=x| a x a+2，a R（1）当a = 1时，求AB；（2）当集合A，B满足时，求实数a取值范围18（本小题满分12分） 已知函数其中（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，3），C（2，8）（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体中，点为的中点.(1) 若求三棱锥的体;(2) 求证：;(3) 求证：.21. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积. 22（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13: 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知全集U=R，集合A=x | x+11且x30，B=x| a x a+2，a R（1）当a = 1时，求AB；（2）当集合A，B满足时，求实数a取值范围解：（1）当a=1时，由题可解得A=0，3，B=1，3，AB=1，3（2）当集合A，B满足时，由得实数a的取值范围是0，118（本小题满分12分） 已知函数其中（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；解（1）所以所求定义域为.（2）是奇函数.19. （本小题满分12分）【解答】解：（1）KAB=2，直线AB的方程是：y+1=2（x5），即2xy11=0；（2）ABl，KABKl=1，解得：Kl=，过C（2，8），斜率是的直线方程是：y8=（x2），即x+2y18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体中，点为的中点.(1) 若求三棱锥的体积;(2) 求证：;(3) 求证：.证明：（1）若则，3分（2）设和交于点，连接，4分分别是的中点，6分又，7分；8分（3）在长方体中，底面是正方形，9分又，又，11分，又，13分.14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥.故这个几何体的表面积 正四棱锥高为 故这个几何体的体积为 22已知圆C经过点A（2，1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程解：（1）由题意设圆心的坐标为C（a，2a），（1分）圆C经过点A（2，1），直线x+y=1相切，=，（3分）化简得