广东省韶关市南雄中学2020学年高一数学上学期第一学段考试试题（含解析）

南雄中学2020学年度高一第一学期第一学段考试数学试卷满分：150分 时间: 120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】因为，所以正确，正确，正确，故选C.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以 的定义域为 ，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.3. 已知，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为 ，故选A.4. 已知全集，则如图阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A，B的并集中的元素去掉A，B的交集中元素得到的集合，又由全集U=0,1,2,3,4,5,A=2,4,B=0,1,2，则AB=2,AB=0,1,2,4，下列阴影部分表示集合为0,1,4故选C.5. 已知，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】 根据分段函数解析式知，故选A.6. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函数f(x)=|x|+1，故当x=0时，函数f(x)取得最小值1。结合所给的选项，只有D满足条件，故选D.7. 已知函数的定义域为，则实数的值为（ ）A. 5 B. -5 C. 10 D. -10【答案】A【解析】解：由条件知：的两根是2，3，根据韦达定理:2+3=m，=5故选A.8. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以。又因且函数在为增函数，所以因此，故选A考点：利用函数的奇偶性及单调性比大小。9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44(kb+1)0，解得kb0，b0，即kb0，故A不正确；B.k0，b0，即kb0，故B正确；C.k0，b0，故C不正确；D.k0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B.点睛：（1）二次函数有x轴有两个交点等价于二次方程有两个根，等价于判别式恒大于0；（2）直线与y轴交点的纵坐标即为直线的纵截距；（3）直线单调递增时斜率，直线单调递减时斜率.10. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）(A) (B) (C) (D)与有关，不能确定【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件，所以1+a=-2，a=-3考点：函数的奇偶性11. 在任意三角形ABC中,若角A，B，C的对边分别为，我们有如下一些定理：；三角形ABC的面积.在三角形ABC中，角A=，则三角形ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由得：，则，由得：，故选A。点睛：本题考查学生的数学应用能力，条件给出了解三角形的余弦定理和面积公式，高一阶段学生没有学过，但希望学生在给定的公式下能够学会自主应用公式来解题，是对学生能力要求考查的一个题型，难度较高。学生需要自主探究公式的应用技巧，解得答案。12. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。点睛：抽象函数的综合应用，学生要根据单调性和奇偶性画出函数的草图，再根据图象来解题。本题中根据单调性的定义推论，表示在单调递减，表示二、四象限的区域，得到答案。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则_【答案】2【解析】由题意， 14. 若全集且，则集合的真子集共有_个.【答案】7【解析】A= 真子集共有个，共个点睛:另外有结论，集合中有元素个数n个，则该集合的子集个数为个，真子集为15. 已知集合，且，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：,通过数轴分析得：.考点：集合的交并补【答案】【解析】由|x+1|x2|(x+1)2(x2)2x，故，其图象如图，则fmin(x)=f()=|+1|=.故答案为：.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数的定义域为集合A，的值域为B（1）若=2，求AB （2）若AB=R，求实数的取值范围【答案】（1）AB=x3x5；（2）1，+）.【解析】试题分析：先求出集合，（1）根据要求解出；（2）因为，通过数轴，得到，解得。试题解析：依题意：整理得，函数，即，（1）当时，； （2），根据题意得：，解得：，则实数的取值范围是18. 已知函数，且(1)判断函数的奇偶性；(2) 判断函数在(1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(0,1)(1，).【解析】本题考查函数的性质，考查学生的计算能力，证明函数的单调性按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行（1）函数为奇函数确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可得到结论；（2）按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行证明，作差后要因式分解（3）根据函数单调性，得到不等式的解集。解 ，且，解得(1)为奇函数，证：，定义域为，关于原点对称又所以为奇函数（2）在上的单调递增证明：设，则 ， 故 ，即，在上的单调递增又，即，所以可知又由的对称性可知时，同样成立 19. 已知函数的定义域为集合，（1）求； （2）若，求实数的取值范围.【答案】（1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出集合A,化简集合B,根据根据集合的运算求（2）若,则可以比较两个集合的端点,得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围.试题解析：（1）.(2)因为所以 所以20. 已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式; （2）用定义证明：在上是增函数;（3）若实数满足，求实数的范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由函数 是定义在 上的奇函数，所以 再据 可求出的值（2）利用增函数的定义可以证明在上是增函数；（3）利用函数是奇函数及在上是增函数，可求出实数 的范围.试题解析：（1） 函数是定义域为上的奇函数； 又； (2)证明:设是上任意两个实数，且，且在上是单调递增的. (3)； 又由已知是上的奇函数 综上得：【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，充分理解以上性质是解决问题的关键利用已证结论解决问题是常用的方法，注意体会和使用21. 据市场分析，南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？【答案】（1）y (x15)217.5(10x25)；（2）当月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.【解析】试题分析：（1）本题为二次函数模型，根据题意，解出函数解析式；（2）根据题意，写出利润的解析式，再去求解最大值。本题要注意定义域的要求。试题解析：(1)，将代入上式，解得，所以 (2)设最大利润为，则，因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元答：当月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元-点睛：本题为函数的实际应用，考察二次函数模型，学生要学会理解题中的函数模型背景，能够正确表示对应的函数解析式。如本题（1）中设函数为，（2）中设函数，再进一步解题。22. 已知函数，对任意实数，.（1）在上是单调递减的，求实数的取值范围；（2）若对任意恒成立，求正数的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由已知得:， 任取，则 要使在上单调递减，须恒成立 ， 恒成立，即恒成立， 又 ， 实数的取值范围是. （2