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文档简介

热烈欢迎各位朋友使用该课件！,广州大学数学与信息科学学院,1,工科高等数学,广州大学袁文俊、邓小成、尚亚东,2,第五节利用柱面坐标和球面坐标,计算三重积分,一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分三、小结,3,一、利用柱面坐标计算三重积分,规定：,简单地说，柱面坐标就是,xoy面上的极坐标+z坐标,4,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平面,5,如图，柱面坐标系中的体积元素为,于是，,再根据中z，r，的关系，化为三次积分。,一般，先对z积分，再对r，最后对积分。,6,例1利用柱面坐标计算三重积分,其中,解,(1)画图,(2)确定z，r，的上下限,将向xoy面投影，得,或,过(r,)D做平行于z轴的直线，得,7,即,过(r,)D做平行于z轴的直线，得,于是，,8,9,解,求交线：,将向xoy面投影，得,或,10,即,过(r,)D做平行于z轴的直线，得,或,11,例3计算三重积分,其中是由曲,解,将向xoy面投影，得,或,过(r,)D做平行于z轴的直线，得,12,即,或,过(r,)D做平行于z轴的直线，得,13,即,14,二、利用球面坐标计算三重积分,规定：,15,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球面；,半平面,球面坐标与直角坐标的关系为,16,球面坐标系中的体积元素为,如图，,再根据再中r，的关系，化为三次积分。,一般，先对r积分，再对，最后对积分。,17,例4用球面坐标计算,其中,解,画图。,确定r，的上下限。,(1)将向xoy面投影，得,射线，得,18,即,19,20,例5计算,其中由曲面,和,围成。,将向xoy面投影，得,在半平面上，任取一,过原点作射线，得,解,轴作半平面，得,21,即,22,解,由三重积分的性质，有,23,24,柱面坐标的体积元素,球面坐标的体积元素,柱面坐标,球
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