江西省南昌市实验中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题

江西省南昌市实验中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题每题5分，共60分）1设集合，集合，则集合() A1,3,1,2,4,5 B1C1,2,3,4,5 D2,3,4,52若且，则（ )A2 B2或-2 C0或2 D0或2或-2UNM3.设全集是实数集，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D4.下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（）A. B. C. D. 5.下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）A. B. C. D. 6.函数在内递减，在内递增，则a的值是A. 1B. 3C. 5D. 7.已知，则的表达式是（ ）A. B. C. D. 8.函数的图象是9.函数，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 10.函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 11.在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为12函数满足,且在区间上的值域是，则坐标所表示的点在图中的（ ） A 线段和线段上 B 线段和线段上 C 线段和线段上 D 线段和线段上2、 填空题（本大题共4小题每题5分，共20分）13.设集合M=a，b，c，则集合M的真子集的个数为_14.已知全集U，集合，则全集 15.函数的值域是_16.函数的单调增区间是 .三、解答题（解答应写出必要的文字说明和解题步骤，本大题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分）17.（本小题10分）已知全集U=R，A=-1，3，B=-2，2）（1）求AB，AB； （2）求U（AB），U（AB）18.（本小题12分）已知 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围19.（本小题12分）已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.20.（本小题12分）已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1)；(3)解不等式f(x1).21. （本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义22.（本小题12分）已知定义在R上的函数对任意实数x，y都有，且，当时，求的值；求证：为R上的增函数；若关于x的不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围实验中学2020学年上学期高一第一次月考数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）1设集合，集合，则集合(C) A1,3,1,2,4,5 B1C1,2,3,4,5 D2,3,4,52若且，则（ D )A2 B2或-2 C0或2 D0或2或-2UNM3.设全集是实数集，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ C ）A B C D4.下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（A）B. B. C. D. 5.下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（A）A. B. C. D. 6.函数在内递减，在内递增，则a的值是CA. 1B. 3C. 5D. 【解析】解：依题义可得函数对称轴，由题义为二次函数单调性及图象问题，有二次函数在内递减，且在内递增的对称轴方程即可解出a此题重点考查了二次函数的图象及单调性，要求学生熟记二次函数并准确理解二次函数性质7.已知，则的表达式是（ A ）A. B. C. D. 8.函数的图象是C【解析】解：方法1：图象平移法将函数的图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，所以选C方法2：利用函数的性质和特殊点的符合判断当时，函数无意义，所以排除B，D当时，所以排除所以选C故选：C利用函数图象的平移或者利用函数的性质进行判断即可调性，奇偶性，对称性以及特殊点的特殊值进行判断排除，是解决函数图象类题目中最常用的方法9.函数，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是DA. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因为，在上为增函数，不等式对任意的恒成立，所以，对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为在上为增函数，所以，所以，故选：D根据在上为增函数，则不等式对任意的恒成立转化为对任意的恒成立，根据函数的单调性，求出函数的最值即可10.函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是CA. B. C. D. 【解析】解：是R上的减函数；解得；实数a的取值范围是故选：C根据为减函数，以及减函数定义、反比例函数和一次函数单调性即可得出，解该不等式组即可得出实数a的取值范围考查减函数的定义，分段函数单调性的判断，以及反比例函数和一次函数的单调性 11.在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为B【答案】B【解析】解：由题意知，当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，故选：B利用在y轴的右侧，S的增长会越来越快，切线斜率会逐渐增大，从而选出正确的选项第12题图12函数满足,且在区间上的值域是，则坐标所表示的点在图中的（ B ） A 线段和线段上 B 线段和线段上 C 线段和线段上 D 线段和线段上13.设集合M=a，b，c，则集合M的真子集的个数为_7_14.已知全集U，集合，则全集 15.函数的值域是_(2,616.函数的单调增区间是 .（3，+）17.已知全集U=R，A=-1，3，B=-2，2）（1）求AB，AB；（2）求U（AB），U（AB）【答案】解：（1）全集U=R，A=-1，3，B=-2，2）AB=-1，3-2，2）=-1，2），AB=-1，3-2，2=-2，3；（2）U（AB）=（-，-1）2，+，U（AB）=（-，-2）（3，+）18.已知 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围【答案】19 (1) （4分） (2) （4分） 19.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.【答案】： （1）设二次函数（），1分则2分， ， 4分又，.5分6分（2）.， ，对称轴，当时， ；20.已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1)；(3)解不等式f(x1).【答案】(1)f(x)的定义域为(0,1)1,2).易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，当x1时，f(x)max，又f(0)0，f(2)，f0，值域为.(2) f(1).f(f(1)f.(3)f(x1) 等价于或或解得x0，解得0x的解集为.21.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义【答案】解；（1）由题意知，当30x100时，f（x）=2x+-9040，即x2-65x+9000，解得x20或x45，x（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0x30时，g（x）=30x%+40（1-x%）=40-；当30x100时，g（x）=（2x+-90）x%+40（1-x%）=-x+58；g（x）=；当0x32.5时，g（x）单调递减；当32.5x100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少22.已知定义在R上的函数对任意实数x，y都有，且，当时，求的值；求证：为R上的增函数；