湖北省大冶市第一中学2020学年高一数学10月月考试题（含解析）

湖北省大冶市第一中学2020学年高一数学10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合，则下列关系式中，正确的是A. B. C. D. 2. 下列函数中与表示同一个函数的是A. B. C. D. 3. 函数的定义域是A. B. C. D. 4. 已知函数，则A. B. C. D. 165. 已知函数满足，则A. 3B. 4C. 5D. 66. 函数，若实数a，b满足，则A. 1B. C. D. 97. 在直角梯形ABCD中，动点P从点A出发，由沿边运动如图所示，P在AB上的射影为Q，设点P运动的路程为x，的面积为y，则的图象大致是 A. B. C. D. 8. 三个数，的大小关系为A. B. C. D. 9. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是A. B. C. D. 10. 若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，则的所有根之和等于A. 4B. 5C. 6D. 1212. 已知偶函数在上单调递减，且，则关于x不等式的解集是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_14. 已知函数，若，求_15. 已知函数b是常数，且，在区间上有，则常数a的值等于_16. 下列结论：是指数函数函数既是偶函数又是奇函数函数的单调递减区间是在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量与表示同一个集合所有的单调函数都有最值其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题）17. 计算下列各式的值：18. 全集，集合，求：；19. 定义在上的奇函数，已知当时，求在上的解析式；若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围20. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留下岗位职员每人每年多创利万元但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为了使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行获得的最大经济效益是多少万元？21. 已知函数求函数的单调递增区间；若对于任意的，都有成立，求实数a的范围22. 已知定义域为R，对任意x，都有，且当时，试判断的单调性，并证明；若求的值；求实数m的取值范围，使得方程有负实数根答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于容易题利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解【解析】解：集合，故A，B，D都错误，C正确故选C2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了如何判断两个函数是否为同一函数属于较易题。根据两个函数为同一函数，其定义域和对应法则完全相同，依次验证可得答案【解析】解：对A，定义域为，与已知函数定义域，对应法则相同，故A正确，对B，函数的定义域为，与函数的定义域不同，B错误；对C，与函数对应法则不同，C错误；对D，函数，的定义域为，与函数的定义域不同，D错误故选：A3.【答案】C【解析】解：由，解得且函数的定义域是故选：C由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题4.【答案】C【解析】解：函数，故选：C推导出，从而，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】B【解析】解：根据题意，令可得：，变形可得，故选：B根据题意，由函数的解析式用特殊值法分析：令可得：，变形可得答案本题考查函数值的计算，注意利用特殊值法分析，属于基础题6.【答案】C【解析】解：为奇函数，即，故选：C利用奇函数的性质即可直接求解本题主要考查了奇函数的性质，属于基础试题7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可【解答】解：P点在AD上时，是等腰直角三角形，此时，是二次函数，排除A，B，P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，故选：D8.【答案】C【解析】解：，故选：C利用指数函数和对数函数的运算性质，逐一比较三个数与0和1的关系即可得到答案本题考查了对数值的大小比较，考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题9.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，为二次函数，其对称轴为y轴，在其定义域内既是偶函数但在上单调递减，不符合题意；对于B，在其定义域内既是偶函数但在上单调递减，不符合题意；对于C，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案【解答】解：函数的图象是方向朝上，以直线为对称轴，又函数在区间上是减函数，故，解得故选B11.【答案】A【解析】解：为奇函数，关于对称，关于对称，当时，即时，即，由得，由，故选：A为奇函数，关于对称，关于对称，进而求解考查抽象函数的对称性，函数的平移，韦达定理12.【答案】D【解析】解：偶函数在上单调递减，在上单调递增，且，则不等式可化为：，或，解得：，故选：D先根据函数为偶函数得到，在上单调递增，再根据函数的单调性构造不等式组解得即可本题主要考查了偶函数的性质，函数的单调性，以及不等式组的解法，属于基础题13.【答案】10【解析】解：某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，设两项运动都喜欢的人数为x，作出维恩图，如右图，则：，解得，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为：故答案为：10设两项运动都喜欢的人数为x，作出维恩图，列出方程，由此能求出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数本题考查喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.【答案】0【解析】【分析】本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可【解答】解：函数，若，可得：，故答案为015.【答案】2或【解析】解：，时，即；时，解得；时，时，即，；时，解得；故答案为：2或分类讨论a与1的关系，然后根据函数的增减性，进而求解考查复合函数的综合应用，二次函数的单调性，指数函数的单调性，在特定区间的值域16.【答案】【解析】解：是幂函数，不是指数函数，故错误；函数的定义域为，且，既是偶函数又是奇函数，故正确；函数的单调递减区间是，故错误；在增函数与减函数的定义中，不可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量，否则不单调，故错误；与表示两个点的集合，故错误；所有的单调函数不都有最值，比如定义域为开区间，故错误故答案为：由函数为幂函数，可判断；求得函数的定义域，结合奇偶性的定义可判断；由单调区间的定义可判断；由单调性的都有可判断；由点集的概念可判断；由最值的定义可判断本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，最值的概念，考查数集和点集的区别，属于基础题17.【答案】解：原式原式【解析】根据指数的运算性质计算即可，根据对数的运算性质计算即可本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题18.【答案】解：集合，或；集合，集合，【解析】先求出集合B，再求出即可；先求出集合A，再求出，再利用集合的交集运算求出即可本题主要考查了集合的基本运算，是基础题19.【答案】解：是定义在上的奇函数，设，则，时，；，即，即在时恒成立，在R上单调递减，时，的最大值为，【解析】根据奇函数的性质即可求出a，设，易求，根据奇函数性质可得与的关系；分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决本题考查函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立的问题，考查学生解决问题的能力，属于中档题20.【答案】解：设银行应裁员x人，所获得的经济效益为万元，则，由题意可得：，又，且，对称轴，函数在上单调递增，时，即银行应裁员80人，所获得的经济效益最大，为8160万元【解析】设银行应裁员x人，所获得的经济效益为万元，由题意列y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的单调性求最值本题考查简单的数学建模思想方法，训练了一元二次函数最值的求法，是中档题21.【答案】解：因为，所以当时，单调递增，当时，单调递增当时，单调递减，因此函数的单调递增区间为当时，成立，令，则，为上单调递减函数，因此时，取最大值18，从而【解析】去掉绝对值符号，得到分段函数，然后判断函数的单调性当时，化简，利用换元法，结合函数的单调性求解函数的最大值，然后推出a的范围即可本题考查了函数单调性的判断与证明，含绝对值函数的解法，考查了利用单调性求函数的最值，是中档题22.【答案】解：设