湖南省平江县第三中学高中数学 正切函数的图像与性质教案 新人教A版必修1_第1页
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湖南省平江县第三中学高中数学 正切函数的图像与性质教案 新人教A版必修1 一、教学目标1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用3、理解并掌握正切函数的诱导公式。二、重点与难点 （一）教学重点：正切函数的图象和性质。1、用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图像，并探索函数性质；2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=p/2 +kp，kZ在确定图象形状时所起的关键作用。（二）教学难点：体验正切函数基本性质的应用，三、教学过程1、复习引入（一）复习练习：画出下列各角的正切线（二）引入引出正切函数、正切曲线的概念和正切函数的诱导公式，提出对正切函数性质思考，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的图像和性质.2、学习新课：提出如何研究正切函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法。（一）复习：如何作出正弦函数的图像？（二）探究：用正切线作正切函数图像 问题：正切函数y=tanx是否是周期函数？ 设f(x)=tanxf(x+p)=tan(x+p)=tanx=f(x)y=tanx是周期函数，p是它的一个周期。我们先来作 一个周期内的图像根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像（三）研究函数性质 （启发学生借助图像进行研究，培养学生数形结合的思想）（四）疑点解析在每一个开区间 内都是增函数（五）例题讲解及课内巩固练习例1、比较下列每组数的大小 （1）tan167与tan173 （2）tan（）与tany=tanx在（，）上是增函数，又y=tanx在（0，）上是增函数说明：比较两个正切值大小，关键是相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例2、 观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围例3、求的值。四、课堂小结 通过本节课的学习，我们认识了正切函数的图象即正切曲线以及通过图象观察
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