甘肃省甘谷第一中学2020学年高一数学下学期子才班选拔考试试题

甘肃省甘谷第一中学2020学年高一数学下学期子才班选拔考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求).1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知高中生抽取70人，则n为( )A.100 B.150 C.200 D.2502. 满足的的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）33.已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE,则（ ） A. B. C. 1 D. 24.已知函数的零点位于区间上，则（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 45,在ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.将函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象，则（ ）（A）存在实数，使得 （B）当时，必有（C）的取值与实数有关 （D）函数的图象必过定点7.在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=AB,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为( ) A. B. C. D.8. 方程表示的曲线是（ ）A 一个圆 B 两个圆 C 半个圆 D 两个半圆9.如图，已知ABC中，BAC90，B30，点P在线段BC上运动，且满足，当取到最小值时，的值为()A B C D 10. 是非直角三角系ABC中角A,B,C的对边，且，则的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 411.已知函数是奇函数，且对任意满足，当时，则函数在上的零点的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1012.在锐角三角形中,分别是角,的对边,=,则的取值范围为( )ABCD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.将2本不同的数学家书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.14.正方体中,点为的中点,点在CC1上,若平面,则_.15.若实数，满足，那么的最大值是_16.已知函数f（x）=，则方程f2（x）f（x）=0的不相等的实根个数为_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程).17.（本题满分10分）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的二个动点P,M满足AP=1，M为P与C的中点，求BM的最大值18.（本题满分12分）如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为、的两点,轴，共线 （）求，的值；（）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围19.（本题满分12分）已知分别为的三个内角的对边，（）求的大小；（）若，在边上的中线长为，求的周长第19题图20.（本题满分12分）如图，梯形，为中点，第21题图 （）当时，用向量，表示的向量；（）若（为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值21.（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（,），=（,）,满足=（）求角B的大小；（）设=（sin（C+）,）, （）, 有最大值为，求k的值。22已（本题满分12分） 知函数f（x）=x|xa|+2x（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；（2）对任意x1，2时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；（3）f（x）在（4，2）上单调递增，求a的范围数学答案一、选择题：ABBDC DBDDA CB二、填空题： 13.2/3 14 15. 16.717.(答案略）18（本题满分15分）解：（） 解得，. 6分（），因为时，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或 9分19.（本题满分12分）解：（）由正弦定理得，又，,. 6分（）设中点为,由,得， 所以 又由余弦定理知，将代入得 从而，故的周长 9分20.解：（）连，则 6分 (2) ，（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）因为，所以 ， 当时，此时，； 当时， ，此时21.解：（）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（ac,sinCsinB）,代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,即，.2分又由余弦定理2acosB,所以cosB，B.4分（）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）, =2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+.6分而0A,sinA（0,1,A. .时，取最大值为.8分B. 时，当时取得最大值，解得.10分C. 时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去）.11分综上所述.12分22.已知函数f（x）=x|xa|+2x（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；（2）对任意x1，2时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；（3）f（x）在（4，2）上单调递增，求a的范围解：（1）当a=3时，当m=6或时，方程有两个解；当m6或时，方程一个解；当时，方程有三个解（2）由题意知f（x）g（x）恒成立，即x|xa|1在x1，2上恒成立，即在x1，2上恒成立，即在x1，2上恒成立，（3）且，即2a2时，f（x）在R单调递增，满足题意；且，即a2时，f（