2020届上海市普陀区第二学期高三数学质量调研（理四月）

上海市普陀区2020学年度第二学期高三学生质量调查数学试卷(理科) 2020.04说明：本试卷满分150分，考试时间为120分。 本套试卷另附答卷，各题的答案必须写在答卷的适当位置，本卷中任何答案都不能成为评分的依据。另一方面，填空问题(本大题满分55分)本大题共11小题，要求将结果直接填入解答用纸的对应空间。 每个空格填写5分，填写错误，还是不填写正确的位置，一律填写零点。1 .如果是多个(虚数单位)2 .已知函数，是反函数，如果图片太多第五问题图3 .用金属薄板制作直径为米、长度为3米的圆柱状通风管。 没有损失的话，原材料平方米(留小数点后3位)是必要的。4 .平面中的基向量集，并且向量可以表示为其它基向量集的线性组合，即。5 .右图是一种算法的程序框图，该算法可以代表段函数，其输出代表段函数6 .用于x，y二元线性方程的放大矩阵被变换，最后获得的矩阵为7 .在极坐标系中，假定曲线与点相交8 .将连接双曲线和(，)顶点的四边形的面积设为连接其焦点的四边形的面积时，最大值为.9 .将函数的图像向左移位()个单位，并且假设对应于所获得的图像的函数是偶函数，则最小值为。第十问题图10 .园丁要用红、黄、蓝、白四色的花配置图像圆形花坛的四个区域。 同一区域内需要相同颜色的花，相邻区域需要不同颜色的花。 设花圃中红花配置区域的数量为随机变量的数学期待11 .已知数列，第一项为公差为1的等差数列，满足数列。 如果任何一个都成立，实数的可取范围如下二、选题(本大题满分16分)本大题共4题，每题只有一个结论正确，必须在答题用纸的相应空格中填写正确结论的符号。 每个问题要选4分，不选，不选，或者选出的符号超过一个(都写在空格中)或者没有写在问题号码的相应空格中，一律要取零分。12 .在以下的向量中，成为由行列式表示的直线方程式的一个法线向量的是()a . b . c . d .13 .设定数列的最初项目，将前项和作为已知向量，满足时()a . b . c . d .14 .在ABC中，“ABC是钝角三角形()a .不是充分必要的条件b .不充分必要的条件c .充分条件d .充分也不必要的条件15 .现有的两个命题：(1)不等式总是成立的话，可取值的范围就是集合(2)如果函数的原始图像与函数的原始图像没有交点，则能取得的值的范围是集合以下集合关系正确的是()a . b . c . d .三、答题(本大题满分79分)本大题共6题，答下列各题必须在答题用纸规定的框内填写必要的步骤16.(正题满点12点)越过抛物线的焦点，有方向矢量的直线在2点交叉该抛物线，求出的值17.(正题满分14点)在已知多个(虚数单位)且为实数的情况下，试用列举法表示满足条件的取值的集合.18.(正题满分15分，第1小题6分，第2小题9分)如果是(，)的话(1)求出的值(2)寻求证据：数列各项均为奇数19.(正题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)某个仓库为了保持仓库的湿度和温度，周围的墙壁设置了如图所示的自动通风设施。 该设施下部为矩形，米、米、上部为半圆，固定点为中点。 是用电脑控制形状变化的三角换气窗(阴影部分全部不换气)，可以沿设施框上下滑动，始终保持平行的伸缩横杆(不重叠)。(1)与和的距离为1米时，求出此时的三角通风窗的通风面积以与(2)的距离为米，将三角通风窗的通风面积(平方米)作为关系函数来表示与(3)的距离为几米时，三角通风窗的通风面积最大？ 求出该最大面积。第十九题图20.(正题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分)如图所示，在四角锥中，平面、四边形为直角梯形，其中，(1)求出异形面与直线所成的角的大小(2)如果平面内有通过点的曲线，则该曲线上的任意点满足与所成的角相同的大小(3)在平面内设置点是(2)问题曲线是直角梯形的内部(包括边界)的曲线上的动点，是与曲线的交点，作为中心，半径的圆是分别与梯形的边相交的点相交的点.第20题图【说明】本小题根据你提出的问题的品质和解决难易度进行评价的本小题的计算结果使用近似值，可以留下小数点以下3位上海市普陀区2020学年度第二学期高三学生质量调查数学答案参考答案和评分标准(文理科) 2020.04一、填补问题(每题5分，理科总分55分，文科总分60分):1 . 2 .处理： 2句： 3 .处理：1.885句： 24 .理： 文： 1.885 5.处理： 文：4 6 .处理： 文：7 .理： 文： 8 .理： 文：六九.理： 文：10 .处理： 1句： 11 .理： 文： 12 .文：二、选题(每题4分，总分16分):题名理12句13理13句14处理： 14句： 15处理十五句：十六答案a.ac.c乙组联赛c.c三、解答问题：16.(理，满分12分)解：抛物线焦点的坐标为、根据条件，线性方程式把抛物线方程代入，就得到了所以呢2481217.(案文，满分12分)解：因为根据条件得到即数列是公比的等比数列再见所以呢46812(处理) 17.(文) 18.(满分14分)解：因为所以呢即，即或者又由，即当时，或当时，或所以集合起来37111418.(处理，满分15分，第1小问题6分，第2小问题9分)解： (1)当时所以嘛(2)证：数学归纳法(I )当时，简明易懂，奇数；(ii )假设当时，其中为奇数；当时所以，又是偶因为从归纳假说可以看出是奇数，所以也是奇数由以上(I )、(ii )可知，的值必定是奇数.证据法2 :因为奇数的情况当时是奇数其中必须被2除尽，所以是偶数所以变成奇数偶数时其中必须能被2除尽，所以必然是奇数由以上可知，各项目是奇数.36810141510141519.(案文，满分14分)解：如图所示，中点为连接a.ao.oc.c乙组联赛第十九题图d.d题目是、所以，而且再见所以呢圆锥体底面的圆面积圆锥体的体积381014(理) 19.(文) 20.(满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)从题意开始，和和之间的距离是1米的时候，应该在上面这时中部的高度是0.5米。米能产米因此，平方米是即，三角通风窗的通风面积为平方米(2)如图1 a所示，在矩形区域上滑动，立即面积2如图(2)所示，在半圆形区域滑动时得到的面积灬总的来说(3)在1个矩形区域滑动时区间单调减少有的在2半圆形区域折动时，等号成立因此，在(米)情况下，能够按每个三角通风窗得到最大通风面积，最大面积为(平方米) .24691012151621 (句子，满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分)解： (1)右焦点坐标为().双曲线c是等轴双曲线，所以渐近线必须由于对称性，从右焦点到两条渐近线的距离相等，并且如果是直角等腰三角形另外，从等轴双曲线中也就是说，等轴双曲线方程式(2)作为双曲线直线的两个交点因为线性方向向量表示线性方程.把双曲线的方程式代入就在那里然后呢.(3)假设存在定点，设定常数，在此，设为直线和双曲线两个交点的坐标。直线不垂直于轴时，将直线方程式代入就行了从问题的意思可以看出，有所以呢要使其成为无关系的常数，只有在那个时候直线与轴垂直时如果也是常数由以上可知，轴上存在定点，为常数.3579111316171820 (处理，满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分)解： (1)解法1 :从题意来看，四边形是直角梯形，是成为的角是因为它是平面的从平面上看因为所以，如果你这样做即，异形面与直线所成的角的大小解法2 :如图所示，作为原点，以直线为轴，以直线为轴，以直线为轴创建空间正交坐标系所以，有，有，又有满足与异面直线所成的角因此，与异面直线所成的角的大小(2)解法1 :条件、过劳、踏步、连结所以，所成的角是在平面中，以原点、直线为轴、直线为轴，确立平面的正交坐标系。有的因为是平面的所以呢也就是说因此，能够判定曲线为双曲线.(2)解法2 :如图所示，考虑原点，以直线为轴、直线为轴、直线为轴，确立空间正交坐标系则由来，简化整理后，曲线是平面内的双曲线(3)解：在如图的坐标系中，如果设为、则有，因此方程式为把双曲线e :的方程式代入其中因为直线是双曲线和点相交的，而且双曲线e是直角梯形内部(包含边界)的区域，作为双曲线段上的动点。所以呢所以当时当时使圆b与所有圆具有交点的步骤满足问题意思的圆的半径取值范围【说明】1 .提出的问题在解决过程中不需要上述结论的，完全提出问题解决最多6点2 .提出的问题在解决过程中需要上述结论时，上述分析过程为满分6分，继续深入研究的过程和结论参考以下典型问题和解答，最多可得到6分l问题1 :求四面体的体积取值范围所以体积是.所以问题可以转化为研究面积因为是直角，所以一定是直角等腰三角形如上所述面积是多少所以呢(运动到点与点重合时，体积取最大值的点向横轴移动时，即长度最小时，体积取最小值)。l问题2 :求出侧棱与底面所成角度大小的取值范围解：因为侧棱与底面所成的角然后呢因为在区间内增加所以，也就是说l问题3 :求出侧棱与底面形成的角度大小的取值范围解：因为侧棱与底面所成的