黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 空间中直线与直线位置关系领学案（无答案）新人教A版必修2（通用）

2.1.4空间中直线与直线的位置关系学习目标1异面直线所成的角的定义2 .等角定理3在异面直线所成的角的定义中找出或制作异面直线所成的角，求出直角三角形中单纯的异面直线所成的角。学习疑问学习建议【相关知识点评论】评论1 :异面直线：评论2 :空间中两条直线的三个位置关系：审查3 :公理4 :符号是a、b、c为3条直线【预学能把握的内容】异面直线所成的角的定义不同面的直线所成的角度范围：注：如果两个不同面的直线a、b所成的角度是，我们就说这两条直线相互垂直【接近点1】在问题1平面内，我们可以证明“如果一个角的两边和另一个角的两边各自平行，那么这两个角是相等还是互补的”。 在空间上这个结论还成立吗？d1.d1c1.c1B1A1c.ca.a乙组联赛d.d观察：如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，ADC和A1D1C1、ADC和A1B1C1的两边分别平行对应，这两个角的大小关系如何？q2:(等角定理):问题3 :异面直线所成的角的定义不同面的直线所成的角度范围：注：如果两个不同面的直线a、b所成的角度是，我们就说这两条直线相互垂直你认为1:的异面直线所成的角的大小和o点的位置有关系吗？ 也就是说，o点的位置不同时，这个角的大小会变化吗？注：求异面直线所成的角度时，o点始终选择在其中的直线上(线段的端点、线段的中点等)在“典型的解析”例1 .立方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求出具有与直线BA1不同的面的直线是什么(2)直线BA1与CC1所成的角的大小。 (3)与直线A1B垂直的棱线是什么？a.a乙组联赛c.cd.dA1B1c1.c1d1.d1“教室检查”例2 .用立方体ABCD-A1B1C1D1求出：(1)A1B1和C1C所成的角(2)AD与B1B所成的角度(3)A1D与b1所成的角度(4)D1C与A1A形成的角(5)A1D与AC形成的角例3如图所示，在四面体ABCD中，e、f分别是棱AD、BC上点已知AB=CD=3，求出异形面直线AB与CD所成的角.a.af.fed.dc.c乙组联赛思考2 :求异形面直线所成的角的一般步骤如下【层次1】1 .判断：(1)平行于同一直线的两条直线平行(2)垂直于同一直线的两条直线平行(3)通过直线以外的点，只有一条直线与已知的直线平行.()(4)与已知直线平行且距离一定长度的直线只有2条(5)如果一个角的两边分别与另外一个角的两边平行，则这两个角相等()(6)如果两条交叉直线与另外两条交叉直线分别平行，则该两条直线所成锐角(或直角)相等2.“a、b为异面直线”是指ab=，a不与b平行，a平面a、b平面b且ab=a平面a、b平面a平面a不存在，可以使aa且ba成立上述结论中，正确的是()(A)(B) (C) (D)3 .有由长方体的对角线和长方体的棱构成的异形直线()(A)2比(B)3比(C)6比(D)12比4.2条直线a、b分别与不同面的直线c、d相交时，直线a、b的位置关系为()(a )必须是异面直线(b )必须是交叉直线(c )可能是平行的直线(d )异面直线或交叉直线5 .如果一条直线和两条不同面的直线中的一条平行，则与另一条的位置关系为()(a )平行(b )交叉(c )异面(d )交叉或异面6 .如图所示，在正四面体A-BCD中，e、f分别在边AD、BC的中点，求异面直线EF与AC所成的角度？a.af.fed.dc.c乙组联赛选择问题：7 .异面直线a和b所成的角度为60，p为空间的一定点时，超过p有与a、b成角为30角的直线，只有()A.1条B.2条c .第3条D.4条8 .四面体ABCD中，已知各面为正三角形，e为棱BC中点、异面直线AE与BD所成角的馀弦值为_ .9 .在四角锥A-BCD中，AD=1、AC=、BC=、BD=、ADBC、AC和BD所成角度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _