高中数学 2.3.1圆的标准方程教案 新人教B版必修2

圆的标准方程教学设计一、教材分析 1、教学内容人教B版教科书数学必修2第二章平面解析几何初步中23节圆的方程。本节主要研究圆的标准方程、一般方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。2、 教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。3、 三维目标 （1）知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。（2）过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。（3）情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。4教学重点圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程5. 教学难点 根据条件求圆的标准方程。 二教法分析 高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。 在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。三、学法分析 从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。四、教学过程教师活动：问题：圆的定义是什么？确定圆需要几个要素？学生活动：学生回忆所学知识：是平面内的点到定点的距离等于定长的点的集合确定圆的要素是定点（圆心）和半径设计意图：通过回顾复习，让学生对本课有一个知识的准备。教师活动：如果把一个圆放在坐标下，其方程有什么特征，如何写出这个圆的所在的方程，设C（a，b）为圆心，r为半径的圆。而M（x，y）为圆上的任意一点。点与圆有几种位置关系学生活动：学生讨论分析：根据定义圆上的点到圆心的距离为定长，老师引导我们通常建立平面坐标系，画出圆的图象：学生通过观察，分析得： 即老师总结：圆的标准方程 ；为单位圆学生通过观察分析得，点与圆有3种位置关系点在圆上，点到圆心的距离等于半径点在圆内，点到圆心的距离小于半径点在圆外，点到圆心的距离大于半径设计意图：将几何知识用代数的式子表示出来是一个难点，所以老师要进行适当的引导，采用师生共同探讨的教学方法教师活动：预习自测（1）写出下列圆的圆心坐标和半径； （2）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程 判断点与圆的位置关系。学生活动 （1）口头回答(2)三点分别在圆上，圆内，圆外设计意图：学生对圆已有了初步的认识，进而掌握由圆的方程求圆心和半径；由圆心和半径求圆的方程，并判断点与圆的位置关系教师活动：例1.根据下列条件，求圆的方程：(1)圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）;(2) 圆心在点C（1,3），并与直线3x-4y-6=0相切；学生活动：学生分析并讲解答案：（1）（2）（3）设计意图：本例题比较简单，故采用学生讲解的方式，一方面调动了学生的积极性，另一方面也锻炼了学生。教师活动 例2求下列条件所确定的圆的方程： (1) 过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切(2)已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.教师结合图形点拨，最后和学生一起总结，掌握题目的本质。学生活动：学生讨论探究：分7组讨论交流（1）圆心在一条直线上，过一点且与一条直线相切；（2）过两点且圆心在一条直线上的圆的标准方程的求法，总结出求圆的标准方程的规律方法几何法和代数法，做题时一定要注意数形结合。讨论结束后，两个小组到黑板展示，另两个小组点评设计意图：这是本节课的难点，在例1的基础上本题有一定的难度，符合学生循序渐进、由易到难的的认知规律，使学生掌握圆的标准方程。既培养了学生团结合作精神，又能形成竞争意识。教师活动； 变式练习：求下列条件所确定的圆的方程：（1）过，且圆心在轴上的圆的方程（2）半径为5，过点（1,2）且与x轴相切的圆的方程学生回答完后，教师多媒体展示答案。 学生活动：学生分析并讲解，最后给出答案：设计意图；这道题是两道综合题，用到了数形结合的思想和两点间的距离公式。进一步巩固加深圆的标准方程的求法。教师活动；当堂检测：1.已知，求以线段为直径的圆的方程，并判断点M(6，9)，N(3，6)，Q(5，-1)在圆上、在圆内、还是在圆外?2. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程为( )(A) (B)(C) (D)3、已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.学生活动：用5分钟的时间完成这3个题，然后学生给出答案：2、C3、 设计意图；检测本节课的掌握情况师生共同活动；课堂小结1圆的方程的推导步骤，点与圆的位置关系2圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。3由不同的已知条件求解圆的标准方程。4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。5. 数型结合的数学思想教师活动：布置作业学生活动：课后巩固学案A层作练习A，B层全做设计意图：作业布置要有梯度，不能一刀切。板书设计：2.3.1圆的标准方程 一、建立圆的标准方程 1、 圆的方程的推导2、圆的标准方程的特点，圆心（a,b）定位，r定形 3、 点与圆的位置关系 二 、 圆的标准方程的应用例1例2（1）（2