2020年高三数学高考三轮数学复习指导（几何部分）

2020年高考三轮数学复习指导高三数学组 管目军 2020年5月15日不少同学认为不像其他学科那样最后阶段还可以冲一把，因此精力不再放在复习上。其实这种想法是错误的。以前不少学生的事例说明，最后20多天的时间里，只要掌握了正确的方法，水平还可以有所提高。因此我们首先要从意识上有这样一个认知。一、2020年高考试题分析（选编）2020年高考试题试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变。尤其是对课程中新增内容和传统内容有机结合，考查也更加科学、规范和深化。在“相对稳定、适度创新”的原则下，体现了数学新课程的理念，对新课程中增加的内容：函数的零点、三视图、算法框图、条件概率及文科的直方图等进行了系统的考查。试卷全面考查了考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查在全面考查的前提下，重点考查了高中数学知识的主干内容，如函数、三角函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线等仍是支撑整份试卷的主体内容。尤其是在每份试卷的6个解答题中，每题所涉及的具体内容都是高中数学的重点内容，要求层次恰当，试题淡化特殊的技巧，大多数试题既有常规解法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性。一些试题在考查的题型、情景设置、设问方式等方面也体现了稳中有变的设计思路, 充分发挥了数学作为基础学科的作用。考查重点，立足基础。试题特别注重考查高中数学的基础知识，但并不刻意追求知识的覆盖率，着重考查了支撑学科知识体系的知识主干，以重点知识为主线组织全卷的内容，首先设定考查重点和要求层次，以此为基调，展开考查的网络，拓展考查的空间，对重点知识的考查力求深入和综合。代数重点考查了函数的基本概念、性质和图象等；解析几何重点考查了直线和二次曲线的位置关系；立体几何仍以多面体的有关线、面关系为考查重点。试卷还考查到了向量、概率统计、导数、线性规划、简易逻辑和算法框图等新增内容。数形结合的思想方法是试卷考查的一大重点，方程的思想是试卷重点考查的对象，分类讨论的思想在高考中常考不衰，注重学科的内在联系和知识的综合，注意知识网络、设问内容、思想方法、各科能力的交叉与融合。友情提示：高考试题的命题顺序是先命制好六个大题，然后用选择和填空考查解答题中没有涉及到的知识点.二、临近高考的复习现距高考还有不到一个月的时间，怎样有效、合理、科学地安排好这一段时间，对一个考生来说，尤其重要。一般说来，考生到这段时间各学科的一、二轮复习基本结束，进入最后有针对性的总体调整，回顾得失，归纳小结，查缺补漏，套题训练，在这个时段的复习中，据多年的经验提出以下几点建议：1、注重基础，把握考点把你已有的水平争取在考试中得到充分发挥就是最大的胜利，解决自己会而不对、对而不全的问题。高考命题，遵循课本，源于课本。因此用较短的时间有计划、有目的地对课本中的重要概念、定理、方法，典型的例题进行“扫描”，理解的、会做的让它“过去”，对不懂的、似是而非的就“停下来”，重新通过各种渠道弄懂它，这样对整个中学数学的知识体系的认识会更加清晰。回归课本，弄清“考什么”和“不考什么”回归课本的复习方法，一方面是将教材中这些内容的概念进行系统归纳，然后记忆，特别是三角公式、立体几何性质。另一方面，还要将教材上的例题、习题重温一遍，因为从例年出题来看，考目有不少是教材上例题、习题的变形。看书是最简便的复习形式，同时还可以系统地串联起学过的知识。后一阶段，一定要弄清“不考什么”。对非内容，不用在这部分内容上花费时间。弄清楚不考什么了，还要清楚“要考什么”。杨辉三角、线性回归、总体分布估计、正态分布、直线的方向向量等内容属于范畴，这部分内容属于要求“了解”的内容，难保不会在考试中出上一两道题，所以要求考生一定熟悉这些内容，了解并掌握。2、静下心来总结自己的“得与失”归纳总结是第一件要做的复习课，经过前面一轮、二轮的基础知识、专题的复习，几乎所有知识、题型早已烂熟于心，就会出现一种情况，见到一个似曾相识，特别是难度稍大的题，并不能一下想到考什么知识，在考场上不能迅速地做出来。或者看到一个题，觉得以前总结过另一个引申的题目，不能很好地联系到一起。这些情况的出现，都是不重视规律、研究不透学科特点造成的。每个考生在每次模考下来都会有许多的“得与失”。“得”暂且不论，就“失”而言，主要指解题过程中的错，这样的错可分为两种，一种是自己根本不会做，难而找不到解题的切入口，乱做的错，对于这种错，必须请教老师和同学后把详细的解答过程和解题思路写（记）下来，找到自己知识掌握上的薄弱环节。这里重点要说另一种错，就是自己会做，但因粗心而做错，而考生的粗心有多种，我们需要认真地区分对待，常见的有；看错题目。是看错字还是理解错题意？为什么会看错题？怎么会误解题意？以后会不会犯同样的错？切入点、思路出错，这样的思维解法根本不适应这类题目。计算错误，为什么会算错？有没有办法杜绝？怎样才能真正做到细心？其实在高考中，有多少题目是你不会做的呢？得分的高低在于你能做对多少，不会做与做错，对高考的结果来说是等价的，如果你能把自己担心的错误杜绝，那么在高考中一定会取得非常好的成绩。3、大胆的“取舍”一套高考试卷的命制和设计，总会从题量的多少、题型的多变、题目的难易、时间的长短等多方面考虑，让部分考生在规定的时间内做不完或不会做一些题，从而达到高考的选拔目的。因此，在最后冲刺的时段内，考生应根据自己对知识掌握的实际情况、对复习过程中的某些内容和每次模考的部分试题必须认真、大胆地进行取舍，那如何取和舍呢？所谓“舍”，就是三年来都学不懂的东西，目前这点时间也学不懂，这就该“舍”；其次主要从一套模考题到高考试题来说，120分钟要完成150分钟的题，对部分考生而言是本办不到的，因此就必须舍去：暂时读不懂的题；暂时无解题思路的题；相对比较抽象的题；解答题中的第2或第3问，甚至是解答题的后一到两道大题。所谓“取”，就是取容易做的题，容易得分的、熟悉的题，取选择题，填空题，取解答题中前3题以及后三道解答题的第1小问（往往后三个解答题中第1小问并不比前面的选择题和填空题难），同时还应取在多次模考中多次出现过的题。4的后三道大题往往设置的较难，因此考生在平时的复习中不仅要重点做，还要记忆每道题的命题背景。首先，将卷子中或专题复习中遇到的诸如立体几何、解析几何、数列不等式、导数不等式、抽象函数、函数不等式等所涉及的大题进行分类，每一类研究十几个题，整理在本上。特别是解析几何、数列不等式等难度较大的题目，不仅要理解，更要适当地记忆命题背景、情景，积累经验。另外，日常出错的题目，不论难易，还是要坚持纠错。老师讲过之后，学生自身可能认为方法也对，但结果不对，一定要和老师一块找出原因，特别是排列组合等问题、解析几何问题、立体几何问题，要一算到底。5平时复习训练注意以下5点第一，要把握的特点，复习时把握住命题方向。估计，概率、立体几何、解析几何与向量结合三角向量等方面的考点今年会出现在大题里；第二，要把握做题的规范性。今年学科第一次实行网上阅卷，要求考生必须在给定的范围内答题，不能出框。因此考生在考前训练时就要有意识地注意规范书写。在固定框里答题时，应该先考虑好再下笔，否则很有可能出现答题框不够用的情况。第三，增强运算能力。从近年来的出题情况来看，考试的运算量很大，不少成绩不错的考生也会出现做不完考题的情况。所以，在平时的训练中，必须练习运算能力。比如在做题时，不少学生看到题目会做，就只简单列了列运算过程，而不算出最终结果，这样的方法不可取。这时需要耐心地把题目运算到底，得出最终的结果。第四，重视边缘题型和新题型。边缘题型主要是指大纲中要求了解掌握的内容，也有可能会出现在考题中。对于这样的题型，平时可以做一两道题，如杨辉三角、线性回归等内容的题。第五，遇到不会做的题，可以使用一些小技巧。遇到不会做的“大题”，可以采取“缺步、跳步、退步”的方法。不少大题，特别是立体几何的考点，往往会有3个问题让考生证明，而前两问一般是第三问的结论，也就是说前两问要求证明的结论可以直接使用，来证明第三问。“如果考生不会证明第一问、第二问，可以用缺步、跳步的方法，直接把前两问的结论用来证明第三问。”曹恒阁老师说，这样至少可以得到一个问题的分数。在做填空题、选择题等“小题”的时候，要采取“小题不大做”的方法，可以先猜想，然后再证明。三、考查热点（几何部分）1、立体几何以选择题、填空题的形式考查基础知识，常涉及线线、线面、面面位置关系的判断，两条异面直线所成的角，空间距离的计算以及球面距离等；空间向量的考查，它通常以立体图形为依托，主要考查与共线、垂直、基底和射影有关的知识；位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起考查。例1已知直线m、n与平面a、b，给出下列三个命题：（C）若ma，na，则mn；若ma，na，则nm；若ma，mb，则ab其中真命题的个数是： A0B1C2D3评述：本题主要考查空间线面关系的判定和性质，以及空间想象能力和逻辑推理能力。图二例2如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ A ）A.B. C. D. 评述：本题主要考查空间几何体的特征以及空间向量的基本运算以及空间想象能力。例3在正方体中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( D )（A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线评述：本题主要考查空间几何体的特征、空间中的距离的概念，圆锥曲线的定义以及空间想象能力。以解答题形式考查的立体几何问题，一般以棱柱、棱锥为载体，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力。往往有平行与垂直关系的论证、空间角与空间距离的计算、探索性问题、折叠与展开问题、定值与最值问题等。立体几何的解答题一般作为整套试卷中的中档题出现，设有两至三问：第一问简单，常与平行、垂直有关，是送分的；后面的问号稍综合一点，常与空间角、空间距离有关，有时候也会求某一个几何体的表面积或体积等，各设问在解答时往往有一定的连贯性，空间向量的考查寓于解法之中，向量解法一般优于传统解法。例4已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。图一例5在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱，BC=1，PA=2，E为PD的中点。（）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内是否有一点N，使，若存在，求出N点到AB和AP的距离；若不存在，说明理由。例6 过平面内距离为4的两点A、B，引的两条平行斜线，它们与平面成角。(1)求证：两斜线在内的射影互相平行；(2)若两射影间的距离为2，求两斜线间的距离；(3)在（2）的条件下，求斜线与直线AB的夹角；(4)在（2）的条件下，求两斜线所在平面与所成二面角的度数。2、解析几何：从考查的角度看，主要有以下几方面：直线和圆的基础知识：如倾斜角和斜率、夹角、平行和垂直，线性规划，圆的方程。关于直线对称问题，直线与圆的位置关系，涉及到的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程等思想。圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识，以考查与离心率有关的问题为主，涉及知识点较多，要熟练掌握各基本量的内在联系。曲线方程（轨迹）的探求。直线与圆锥曲线的位置关系的研究，这是高考的热点，主要有弦长问题与弦的中点有关的问题，参数的取值范围的讨论问题。综合考查圆锥曲线的几何性质与应用。主要考查对基础知识理解的深刻性，灵活运用这些基本知识去分析、解决问题的能力，一方面考查对圆锥曲线的性质理解的深刻性；另一方面借助圆锥曲线考查灵活运用其它知识（函数、不等式、三角、向量、导数等）综合解决问题的能力。例1、已知、满足条件，则的最大值是 7 。例2、从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ B ）A、 B、 C、 D、例3、过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心为 D 。A、2 B、 C、3 D、例4、一条斜率为1的直线L与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线L与轴交于点R，且，求直线与双曲线的方程。答案： 例5、设P是抛物线C：上一点,直线L过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,L与抛物线C相交于另一点Q当点P的横坐标为2时,求直线L的方程当点P在抛物线C上移动时,求线段PQ中点M的轨迹方程,并求点M到轴的最短距离.答案： 例6、P、是椭圆上的两个点，为原点，直线、的斜率之积为，（1）求证：|OP|2+|OQ|2为定值；（2）求PQ中点的轨迹方程。答案：（1）20；（2）。例7、 设抛物线y2=4px(p0)的准线与x轴的交点为M，过M点作直线l交抛物交于A、B两点。（1） 求AB的中点的轨迹方程；（2） 若AB的垂直平分线交对称轴于N(x0，0)，求证：x03p；答案：（1）3概率与统计：高考命题热点：等可能事件的概率、互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的分布列、期望与方差；对简单实际问题进行抽样；读直方图或对抽样的数据进行分析。做题没有设答，主要是做题格式不规范。四、对高考试卷中解答题的评述（几何部分）近几年来高考试卷的命制充分体现出一个“稳”字，特别是07年与前几年相比，基本上做到稳中有变、稳中有活、稳中有新，试卷中的6个解答题的内容设置基本形成一个较“稳定”的格局。对几何部分的考查一般围绕以下几个主干知识内容来命制。1、概率与统计题：这道题主要以应用题的形式出现，以概率与统计的知识解决实际问题，该题分为两道小题，难度超不过课本上习题，属容易得分题。2、平面向量题：向量和三角函数的结合一直是高考的热点和重点，仍属中低档题。3、立体几何题：作为每年的必考内容，该题一般以23个小题的形式，主要考“两求”、“两证”（求距离、求夹角、证平行、证垂直），方法上分传统方法或向量方法，具体该用哪种方法，应因人而定，因题而定，仍属中低档、易得分题。4、解析几何题：每年必考，主要以直线与圆锥曲线的关系来设置，一般分为23个小题，第1小题主要求直线或圆锥曲线的方程，第2或3小题会与平面向量有关，同时综合到参数范围的确定、存在性问题、轨迹方程的确定等，属难度较大的题，不易得分。五、应试策略1、规范答题今年我省将实行网上阅卷，选择题，填空题和解答题都是通过“扫描”后在网上评阅的形式完成，这就是通常说的网上阅卷，网上阅卷要求考生必须严格按照规定来规范答题，很多考生平时答题不规范，选择题涂写不规范，答案错位等问题，会给你带来无法挽回的损失，这样的例子太多，考生要从每次模考中尽快调整、适应。总的记住：“认真规范的书写和答题是赢得分数的前提。”2、科学地把握答题时间考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。12年寒窗苦读的愿望，取决最后两个小时的高考。前面提到，要用120分钟的时间完成150分钟的题，对一般考生是比较困难的，因此考试时间的把握极为重要，一般来说，考生的程度又分为三个层次，首先是水平较高的，考生争取答完全卷题目，但要注意时间的合理搭配以及正确率，高考不以做题的数量为评价依据，而是以作对的题目的数量为评价依据，对于这部分同学来说，可用前4550分钟左右完成选择和填空题，后70分钟完成6个解答题，还可以留点时间检查一下自己做的题目，这样扣除错误得分，一般正确累计得分可在140分左右；其次是水平一般的中等考生要争取做完，立体几何（一般排在第19题左右），因为从整套试卷的难易程度和题量划分来讲，前19道题，只属于中低档题，累计分值在110分左右，就算错误扣分，一般能保证100分左右的得分，对于这部分考生，建议用前面的55分钟左右的时间完成选择和填空题，用后45分钟尽量完成前3个解答题，最后20分钟把后三个解答题的第一问解决掉，累积得分也会达到120分左右；对于水平较低的考生，从内容上重点完成选择题和填空题，做到解答题中的前3个解答题，可用前60分钟完成选择题和填空题，后50分钟做完3个解答题，10分钟的时间快速解决12个解答题的一问，这样，最后的得分累计也应在110分左右。总的来说，对低档题要细心做，对中档题要尽量做，对高档题（难度较大）要大胆做。3计算数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但