2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文（湖北卷含答案）

2020年普通高等学校招收全国统考数学文(包括湖北卷、答案)注意事项：1 .回答前，考试必须把自己的名字、考试号码写在答卷和答卷上，把考试号码的条形码贴在答卷的指定位置。2 .选择问题并按每个小问题选择回答后，如果需要用2B铅笔将回答卡中相应问题的回答符号涂黑、变更，则用橡皮擦干净后，再选择另一个回答符号来回答问题是无效的。3 .填空问题和解答用的0.5mm黑色墨水签字笔是解答用纸上各问题对应的解答区域，在解答用纸上无效。4 .考试结束后，请一起提交本题和答题卡。一、选题：这个大题一共10小题，每小题5分，一共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求。1 .在向量a=(1，1 )，b=(-1，1 )，c=(4，2 )的情况下，c=A.3a b B. 3a-b C.-a 3b D. a 3b2 .函数的逆函数是A. B .C. D3.“sin=”为“”a .充分而不必要的条件b .必要而不充分的条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件4 .从5名志愿者中选出4人参加星期五、星期六、星期日的公益活动，每人1天、星期五有1人参加，星期六有2人参加，星期日有1人参加，共享不同的选举方法A.120种B.96种C.60种D.48种5 .如果知道双曲线(b0)的焦点，则为b=A.3 B. C. D6 .如图所示，在三角柱ABC-A1B1C1中，若设ACB=900、ACC1=600、BCC1=450、侧棱CC1长度为1，则该三角柱的高度为A. B .C. D7 .对于函数的图像f，在向量a处的F/，F/的表达式y=f(x )并且y=f(x )为奇函数的情况下，向量a等于A. B. C. D8 .在“家电下乡”活动中，一家工厂将100台洗衣机运往相邻的乡镇。 现在可以使用4辆新型卡车和8辆b型卡车。 每辆新型卡车的运输费用为400元，每辆b型卡车能装20台洗衣机的运费为300元，每台洗衣机能装10台，每台只能运送一次的话，那家工厂消耗的最小运费是A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元9 .将不超过的最大整数设为，如果是=-、，a .等差数列但不是等比数列b .等比数列但不是等差数列c .等差数列或等比数列，不是等差数列或等比数列10 .古希腊人经常在沙滩上把砂砾排列成各种性状来研究数量他们可以图1中的1、3、6、10、这些数字被表现为三角形，因此以称为三角形数的方式，图2中的1、4、9、16、的数字是正方形数。 在下面的数量中，及时三角形的数量是正方形的数量A.289 B.1024 C.1225 D.13782 .填空问题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 请把答案写在与问答卡的问号对应的位置。 一题是空问，答案请按顺序填写。11 .已知的(1 ax)3、=1 10x bx3 a3x3、b=12 .甲、乙、丙三人参加了某个测试，他们能够达成目标的概率分别是0.8、0.6、0.5，三人达成的概率是三人中至少一人达成的概率。13 .若设集合A=(xlog2x1)、B=(X1 )，则为A=14 .如果超过原点o，设圆x2 y2-6x-8y 20=0的2条切线，接点分别为p、q，则线段PQ的长度为。15 .下图为样本容量200的频率分布直方图。根据样本频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频率约为数据落在(2，10 )内的概率。三、答题：本大题共六小题，共75分。 答案应写文字说明，证明过程和演算程序。16.(本小题为12分满分)在锐角ABC中，a、b、c分别是角a、b、c相对边，且()确定角c的大小：(ii)c=，且ABC面积求出a b的值。17.(本小题满分12分)建造面积为360m2的矩形用地，要求矩形用地的一面使用旧墙(使用旧墙需要修理)，另外三面新建墙，在旧墙对面的新墙上留下宽2m的进出口，如图所示，旧墙的修理费用为45元/m，新墙的成本为180元/m(I )用x表示y的函数：(ii )确定x，使建造该矩形地基墙的总费用最小化，求出最小总费用。18.(本小题为12分满分)如图所示，四角锥S=ABCD底面是正方形，SD平面ABCD、SD=AD=a，点e是SD上的点，DE=a(01 ) .(I )求证：对于任何(0，1 )，有ACBE:(ii )二面角C-AE-D的大小为600C时，求出的值。19.(本小题为12分满分)已知an是公差大于0等差数列，满足a3a6=55、a2 a7=16 .(I )求数列an的通项式：(ii )若数列an和数列bn求出式： an=和数列bn的上位n项和Sn20.(本小题为13分满分)如图所示，通过抛物线y2=2PX(P0)的焦点f的直线与抛物线在m、n这2点交叉，从m、n向瞄准线l引出垂线，分别为M1、n-1(I )寻求证据： FM1FN1:(ii )所述FMM1、FM1N1、fn-1的面积分别在S1、S2、S3中判定S22=4S1S3是否成立，证明你的结论。21.(本小题满分14分)已知与x相关的函数f (x)=bx2 cx bc的导数是f (x ).g (x )=f (x )铿锵锵锵锵锵锵6()函数f(x )在x=1中有极值时，试着确定b、c的值(ii )若b1，证明对于任何c，有M2:(iii)mk对于任意的b、c成立一定时，求出k的最大值。2020年普通高校招生统考湖北卷数学(文史类)题参考答案规则- 45x-180 (x-2 ) 1802 a=225 x360a-360已知xa=360，a=y=225x(II ).仅225x=时，等号成立。也就是说，x=24m时，建造围墙的费用最小，最小总费用为10440元18 .本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，考察空间想象力、推理论证能力和演算求解能力。 (12分满分)(I )证书1 :连接BD，底面为正方形，因此可以得到ACBD。SD平面ABCD、BD是BE在平面ABCD上的投影由三垂线定理得到ACBE(II )解法1:SD平面ABCD、CD平面ABCD、SDCD另外，底面