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文档简介
.,1,系统辨识基础,.,2,系统辨识,第一章模型方法与辨识第二章脉冲响应辨识第三章最小二乘辨识第四章极大似然辨识第五章时间序列建模与随机逼近辨识第六章模型阶次的辨识第七章闭环系统辨识,.,3,第2章脉冲响应辨识,2-1脉冲响应法2-2相关函数法,.,4,2-1脉冲响应法,一、脉冲响应辨识的基本原理,利用脉冲响应来辨识系统数学模型的方法,简单实用,且有一定适用范围。设线性定常系统模型为:,由控制原理知:,(其中g(t)为脉冲响应),.,5,辨识过程:由x(t),y(t)计算g(t)离散化得脉冲响应序列g(kT)求脉冲传递函数G(z)z反变换得G(s)。,由控制原理知:,(其中g(t)为脉冲响应),设线性定常系统模型为:,.,6,二、脉冲响应(序列)求法,设x(t)为输入,y(t)为输出,T为采样周期,足够小,t0时,系统静止,则对于线性定常系统,由卷积公式:,因T足够小,可用阶梯信号代替原信号,有:,x(t)=x(KT),y(t)=y(KT),g(t)=g(KT),K=0,1,2,;KTt(K+1)T,.,7,卷积公式可分别表示如下:,.,8,.,9,脉冲响应向量计算公式,其中,X-1为输入数据逆阵,Y为输出数据向量,T为步长,即采样周期,要求足够小。,表明:根据输入、输出数据,在采样周期足够小时,可以算出N个脉冲响应,N为采样数据长度。,.,10,三、脉冲传递函数G(z)的求取,设系统脉冲传递函数,.,11,根据对应项相等,得:(取前2n项)(a),.,12,根据对应项相等,得:(取n+1到2n项)(b),.,13,将上述方程组写为向量矩阵形式,得:Hankel矩阵,.,14,若脉冲响应系数阵可逆,有,.,15,由(a)式,可得:,(a),.,16,.,17,四、传递函数G(s)的求取,由离散系统理论知:此处,因此由已知G(z)求G(s)步骤如下:,将G(z)除z,再展成部分分式:,如,有,.,18,查z变换表,求出G(s)的部分分式:,.,19,通分得G(s)表达式:,.,20,例2-1已知系统传递函数,结构参数n=3,取步长T=0.05(秒),测得2n=6脉冲响应为,试用脉冲响应法辨识系统模型G(s),验证辨识精度。,.,21,解设,由,求出:,.,22,再由,求得:,b0=0;b1=7.157039;b2=-6.487547;b3=0,因而,.,23,b0=0;b1=7.157039;b2=-6.487547;b3=0,因而,.,24,z变换法得,.,25,五、脉冲响应法辨识特点,简便易行,计算量小;,仅适用于确定性线性定常系统;,辨识精度取决于步长T(不宜太大)及脉冲响应g(t)的形状(在2n拍内,充分反映脉冲响应全过程)。,.,26,2-2相关函数法,脉冲响应辨识法实际上是一种确定型离线辨识算法。由于在线运行的输入、输出信号往往不能提供具有一定幅度且持续时间足够长的信息,因此脉冲响应法不能用于在线辨识。如若信号中存在随机噪声,其辨识精度较差,此时可考虑相关函数法或最小二乘法。,一、连续系统非递推辨识原理,设连续系统结构图如下:,.,27,其中:,设:,零均值平稳随机过程,统计独立,输入噪声;输出观测噪声,时,设系统静止。,.,28,1、维纳-霍甫积分方法,由卷积公式,上式左乘并取期望:,.,29,互相关函数,自相关函数,统计独立,统计独立,.,30,若x(t)为零均值白噪声,则,其中K为脉冲强度,为狄拉克函数,有,上式为由互相关函数及输入白噪声强度求脉冲响应结果。,.,31,若x(t)零均值白噪声,y(t)各态历经,T足够大,.,32,2、确定脉冲响应非递推相关辨识法缺点,白噪声物理上不可实现;T不可能趋于无穷;,辨识g(t)时间很长,否则不准。,若采用M序列实现的周期性近似白噪声,即伪随机噪声来代替白噪声,可以消除上述不足,但对周期T有一定要求。,.,33,二、周期性白噪声,设x(t)为周期白噪声,其周期为T,周期维纳-霍甫方程,对周期白噪声x(t),其自相关函数,令,有,.,34,代入维纳-霍甫方程:,有,因为是线性系统,故可交换积分次序,得:,上式表明:对周期白噪声输入,积分一个周期即可求出互相关函数。,.,35,2、周期T的选取,(维纳-霍甫方程),若令g(t)收敛至零的时间为,则当T,且,其中K为周期白噪声x(t)的强度,必有,.,36,因而,若令g(t)收敛至零的时间为,则当T,且,其中K为周期白噪声x(t)的强度,必有,.,37,三、伪随机噪声(M序列),伪随机二位式序列,伪随机二位式序列是利用数字电路或数字计算机产生的实际白噪声,它是一个周期性序列,仅有两个值,若令信号幅度为a,则只出现a和a两个值.,为采样周期,即脉冲时间间隔;,N为序列长度;,T为序列周期,则T=N,令,.,38,伪随机二位式序列及其自相关函数如下图所示:,.,39,由图可见,伪随机二位式序列的自相关函数十分近似于一个理想的白噪声函数。不同在于伪随机二位式序列的中有偏置加大N(如N100)或附加一个直流补偿信号可减弱偏置或消除。,.,40,二位式伪随机序列的性质,从试验角度考虑,采用离散白噪声序列:,离散白噪声序列(同零均值、同方差的独立随机变量序列),指均值为零、方差相同、互不相关的随机变量序列。,设为随机变量序列,应有,方差,协方差,.,41,二位式离散白噪声序列,指每个随机变量只有两种状态(如1,-1)的离散白噪声序列。,若干个1(或若干个-1)连在一起,称为“游程”;一个游程中的1或-1的个数称为“游程长度”。,.,42,例如有一个周期长为15的二位式序列:,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,共有8个游程,其中,游程长度为1:4个占1/2,游程长度为2:2个占1/4,游程长度为3:1个占1/8,游程长度为4:1个占1/8,.,43,.,44,3.二位式伪随机序列M序列的产生方法,离散二位式随机序列式按照确定方式产生的,实际上是一种确定性序列,但这种序列的概率性质与离散二位式白噪声序列的三条概率性质相似,故称为伪随机序列。,M序列具有最大周期的二位式伪随机序列。,.,45,M序列可由线性反馈移位寄存器产生。设4级移位寄存器如图:,.,46,图中:移位寄存器双稳态触发器和门电路组成。以0和1表示两种状态。当移位脉冲来到,每位内容(0或1)移到下一位。,模2门将二级(如3、4两级)移位寄存器的输出脉冲按如下加法逻辑运算:并将运算结果反馈至第一位寄存器作为输入,保持寄存器连续工作。,.,47,设各寄存器初态非全零,例如为1111,则一个周期变化规律:,一周期结束后,产生15种不同状态,若以第4个寄存器内容作为伪随机序列,则为:111100010011010,周期15。,.,48,1111(初态)011100111001110011101111,共产生6种不同状态,输出序列:111100,周期6。,如果各级移位寄存器初态全0,则输出全0。,n级移位寄存器产生序列的最大周期N=2n-1。,如果4级移位器初态仍为1111,但取2、4寄存器内容作模2加,则一个周期变化规律:,.,49,9和11,2047,11,7和10,1023,10,5和9,511,9,2、3、4和8,255,8,4和7,127,7,5和6,63,6,3和5,31,5,3和4,15,4,2和3,7,3,1和2,3,2,模2门信号取自输出级,序列最大周期N=2n-1,移位寄存器级数n,M序列表,.,50,.,51,.,52,.,53,.,54,=0时,0时,.,55,0,0时,同理,.,56,(N-1)时,这时面积与相比,增加的与去掉的正好相等.故有,.,57,功率谱密度,对求付氏变换,可得M序列的功率谱密度,它是离散频谱,业已导出。,.,58,当从下降了3db,即,.,59,当从下降了3db,即,必须有,解出。故M序列频带宽度频率为,.,60,可见:M序列功率谱密度与正比,与序列长度N反比,在序列周期一定条件下,与采样周期成正比。,若被辨识系统工作频带位于之内,可把M序列近似看成理想周期白噪声。,.,61,四、M序列辨识系统脉冲响应的步骤,估计被辨识系统的最高工作频率和调节时间。,选择M序列参数。,因要求M序列带宽能覆盖被辨识系统的最高工作频率,取,为使脉冲响应g(t)在M序列一周期内近似衰减至零,取,.,62,通常,基本电平幅值,应根据允许噪信比综合考虑:,,则幅值小,影响检测,噪信比。,用计算机产生M序列;,计算互相关函数;,在生产现场进行辨识时,已有稳定控制信号输给系统,产生稳定输出。当系统处于平稳状态时,接入二电平M序列,试验框图如下:,.,63,.,64,在输入端加M序列,则系统输出为。其中,为稳态值,不随时间而变。由于不是严格白噪声,故,。为了准确,在计算时,应减去部分。,.,65,在一个周期内,M序列的状态1比0多一个,即正比负多一个。,又,最后得:,.,66,.,67,由互相关函数求脉冲响应,对M序列的自相关函数进行分解:,.,68,其图形及表达式如下:,.,69,.,70,周期性三角形脉冲部分虽与理想脉冲函数有区别,但当很小时,两者接近,可把近似看成强度为三角形面积的理想脉冲与迭加,有,在M序列的一个周期内,互相关函数,(维纳霍甫方程),.,71,如果在M序列的一个周期内衰减至零,则,(常值),则有,.,72,于是,由上一步求出的曲线,沿纵轴向上平移A,得到曲线。因和已知,故可最终得曲线。,.,73,五、离散系统的相关函数辨识法,离散相关辨识结构,对连续系统进行相关辨识,往往通过离散方式进行,采用如下辨识结构:,.,74,假设:系统采样周期与M序列步长一致;,输入,输入噪声,输出观测噪声都是零均值平稳随机噪声,彼此统计独立。,.,75,互相关向量函数,被辨识系统方程为:,状态方程的解为:,通式:,.,76,故离散输出:,.,77,当,且由于被辨识系统的脉冲响应,故有:,.,78,M序列的周期大于衰减至零的时间,互相关函数,(互协方差),显然,取时,有,设,.,79,写成矩阵形式:,表示为:,.,80,被辨识系统的脉冲响应,因M序列的幅值为,故,又因M序列的直流分量为,故,所以,自相关函数,.,81,故有,.,82,六、由脉冲响应求传递函数,连续系统传递函数,.,83,设系统可用如下阶差分方程表示:,其中,为个待定常系数。,根据上式,时间依次延迟,可写出个方程:,联立求解上述个方程,可得。,.,84,对上式求拉氏反变换,得脉冲响应函数,.,85,显然,时刻的脉冲响应:,(c),.,86,令式中,并代入式:,由式:,代入:,由式:,.,87,整理得:式可写为如下形式:,显然,上式为零条件为:,.,88,特征方程根求法,令,则有,解上述阶方程,得个解;令,求得:,.,89,展开式系数求法,由式:,由式,在时,有,.,90,求取,其中,以及为已知值,故求解上述方程组,可得。,.,91,试求。,例2-2设原系统传递函数为,其脉
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