2020年高考数学解答题考前集训 数列2_第1页
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2020届高考数学解答题题考前集训：数列21. 已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn（nN*），Snb1b2bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有Sn总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由2. （2020年廊坊一模）设向量a =（），b =（）（），函数 ab在0，1上的最小值与最大值的和为，又数列满足：.(1)求证：；(2)求的表达式；(3)，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论.3. 已知数列，其中, 数列的前项的和.(1)求数列的通项公式; (2) 求数列的通项公式; (3)求数列的前n项和.参考答案1. (1)由题意得（a1d）（a113d）=（a14d）2， 2 分整理得2a1dd2a11，解得（d0舍），d2 4 分an2n1（nN*） 6 分(2)bn（），Snb1b2bn（1）（）（）（1） 10 分假设存在整数t满足Sn总成立.又Sn+1Sn0，数列Sn是单调递增的 12 分S1为Sn的最小值，故，即t9又tN*，适合条件的t的最大值为8 14 分2. （1）证明：ab =，因为对称轴 ,所以在0，1上为增函数， （2）解：由 得 两式相减得， 当时， 当2时，即 （3）解：由（1）与（2）得 设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立，当时， 当2时，所以当时， 当时， 当时， 所以存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立. 3. （1）, 累加得, , 则.(或者用累乘得 a n = =.) .4分;（2） , ;而, 当时, , 时也适合,所以数列的通项公式
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