贵州省贵阳清镇高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的基本概念与实际背景教学案（无答案）新人教A版必修4（通用）

2.1 平面向量的基本概念与实际背景一、学习目标 1、了解向量产生的实际背景，了解向量的应用问题。 2、理解向量的定义，表示及分类，树立分类讨论思想。3、理解向量的两重数形，加强数形结合能力的练习。二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、思考问题，从现实生活中寻找既有大小又有方向的量。2、阅读教材，理解向量的产生与定义，将向量分类。（1）、向量：既有 ，又有 的量，叫做向量。（2）、数量：只有 ，没有 的量，称为数量。3、带有方向的线段叫做 ，它包含三个要素： 、 、 。4、向量可以用 表示，向量的大小，也就是向量的 (或称 )，记作 。向量也可以用字母a,b,c表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：，。5、向量的分类零向量单位向量平行向量(共线向量)相等向量三、合作探究例1：下列说法正确的是()、数量可以比较大小，向量也可以比较大小、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小、向量的大小与方向有关、向量的模可以比较大小变式1：给出下列命题：(1)若|a|b|，则ab或ab；(2)向量的模一定是正数；(3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(4)单位向量在平面内只有两个，这两个向量大小相等，方向相反。其中错误的个数为 。变式2：如图，四边形中，,则必有()、 、 、 、例2：一辆汽车从点出发向西行驶了100 km到达点，然后又改变方向向北偏西40走了200 km到达点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点。(1)作出向量； (2)求。变式：在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么？例3给出下列命题：零向量是唯一没有方向的向量；平面内的单位向量有且只有一个；a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量；相等的向量必是共线向量。其中正确命题的个数是()、1个 、2个 、3个 、4个例4：一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助试求：(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程；(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移。四、当堂检测1、下列各量中可以是向量的是()质量；密度；距离；位移；浮力；电流强度；风速；功；温度、 、 、 、2、给出下列叙述：(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同。(2)若，则是平行四边形。(3)平行四边形中，一定有。(4)若mn，nk，则mk.其中正确的有()、(1)(3)(4) 、(2)(4) 、(1)(4) 、(3)(4)3、如图，在圆O中，向量是()、有相同起点的向量、单位向量、模相等的向量、相等的向量4、以下命题正确的是 。单位向量共线；任一单位向量都大于0；单位向量的模相等。5、若|a|，ba，b与a的方向_，|b|_.6、如图，以12方格纸中的格点(各线段的