2020年高考数学一轮复习 第13章《极限》（文）自测题

第十三章导数名师检测题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离St44t316t2，则速度为零的时刻是()A4sB8sC0s与8s D0s,4s,8s解析：vSt312t232t0，t0,4,8.答案：D2某三次函数当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数的解析式是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x解析：待定系数法，设f(x)ax3bx2cx，f(x)3ax22bxc，由条件可知f(x)3a(x1)(x3)3ax212ax9a.f(x)ax36ax29ax.又a1，f(x)x36x29x.答案：C3函数f(x)ax2b在区间(，0)内是减函数，则a，b应满足()Aa0且b0 Ba0且bRCa0且b0 Da0且bR解析：f(x)2ax，当x0时，f(x)0，a0，bR.答案：B4对函数f(x)x42x23有()A最大值4，最小值4B最大值4，无最小值C无最大值，最小值4D既无最大值也无最小值解析：f(x)4x34x，令f(x)0，得x0，x1，列表如下：x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)f(x)000f(x)极大值4极小值3极大值4 xR，故无最小值，最大值为4.答案：B5已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调递增的函数，则a的最大值是()A0 B1C2 D3解析：f(x)3x2a在1，)上有3x2a0恒成立，a3x2对任意x1，)恒成立，a(3x2)min3，即a3，a的最大值为3.答案：D6已知f(x)ax3bx2x(a，bR且ab0)的图象如图所示，且|x1|x2|，则有()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析：f(x)3ax22bx1，由图知方程3ax22bx10有两根x1，x2，且a0，b0.答案：B7(2020襄樊调研)对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)f(a) Df(x)a时，f(x)0；当x0，f(x)在2,10上为增函数又f(2)30，方程在2,10上有且只有一根答案：C11对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)解析：特殊值法，设f(x)x2，则f(x)2x.(x1)f(x)(x1)2x0，则x0或x1.f(0)f(2)0224,2f(1)2122.f(0)f(2)2f(1)，设f(x)a(a为常数)，则xR时，恒有f(x)0，(x1)f(x)0，f(0)f(2)2a2f(1)答案：C12设f(x)x3bx2cxd，又k是一个常数已知当k4时，f(x)k0只有一个实根；当0k4时，f(x)k0有三个相异实根，现给出下列命题：(1)f(x)40和f(x)0有一个相同的实根(2)f(x)0和f(x)0有一个相同的实根(3)f(x)30的实根大于f(x)10的任一实根(4)f(x)40的实根小于f(x)20的任一实根其中，错误命题的个数是()A4 B3C2 D1解析：由题意知函数f(x)有极大值4，极小值0，所以命题(1)、(2)、(4)正确，错误的命题只有(3)一个答案：D第卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知函数yf(x)x3px2qx，图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值4，那么p，q的值为_解析：y3x22pxq，设切点为(a,0)，则f(x)x(x2pxq)0有两个相等实根a，且a0，从而x2pxq(xa)2，f(x)x(xa)2.f(x)(xa)(3xa)，令f(x)0时，xa或x.又xa时，f(a)0，不为4，fy极小值4，即a34，a3，从而x2pxq(x3)2x26x9，p6，q9.答案：6,914在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为_(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)解析：截面如图所示，设抗弯强度系数为k，强度为w，则wkbh2，又h2d2b2，wkb(d2b2)kb3kd2b，w3kb2kd2，令w0，得b2，bd或bd(舍去)hd.答案：d15已知函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出以下结论：函数f(x)在(2，1)和(1,2)上是单调递增函数；函数f(x)在(2,0)上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数；函数f(x)在x1处取得极大值，在x1处取得极小值；函数f(x)在x0处取得极大值f(0)则正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)解析：观察函数f(x)的导函数f(x)的图象，由单调性、极值与导数值的关系直接判断答案：16给出下列命题：任何常数函数的导数都是零；直线yx上任意一点处的切线方程都是这条直线本身；双曲线y上任一点处切线斜率都是负值；直线y2x和抛物线yx2在(0，)上函数值增长的速度一样大其中正确命题的序号为_解析：易知正确；由y得y1时，2x2，当0x1时，2x0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值解析：(1)由函数f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn，则g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的图象关于y轴对称，所以0，所以m3.代入得n0.于是f(x)3x26x3x(x2)由f(x)0得x2或x0，故f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)；由f(x)0得0x2，故f(x)的单调递减区间是(0,2)(2)由(1)得f(x)3x(x2)，令f(x)0得x0或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6.所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5，因此02，则00等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合和，可知a的取值范围为0a5.21(本小题满分12分)设函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a、bR.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a2,2，不等式f(x)1在1，1上恒成立，求b的取值范围解析：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)当a时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令f(x)0，解得x10，x2，x32.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以f(x)在，(2，)内是增函数，在(，0)，内是减函数(2)f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的根为使f(x)仅在x0处有极值，必须4x23ax40恒成立，即有9a2640.解此不等式，得a.这时，f(0)b是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是，(3)由条件a2,2可知9a2640恒成立当x0时，f(x)0时，f(x)0.因此函数f(x)在1,1上的最大值是f(1)与f(1)两者中的较大者为使对任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，当且仅当即在a2,2上恒成立所以b4，因此满足条件的b的取值范围是(，422(本小题满分12分)设函数f(x)ax3bx23a2x1(a、bR)在xx1，xx2处取得极值，且|x1x2|2.(1)若a1，求b的值，并求f(x)的单调区间；(2)若a0，求b的取值范围解析：f(x)3ax22bx3a2.(1)当a1时，f(x)3x22bx3.由题意知x1、x2为方程3x22bx30的两根，所以x1x2，x1x21，所以|x1x2| .由|x1x2|2，得b0.从而f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)当x(1,1)时，f(x)0.故f(x)在(1,1)上单调递减，在(，1)和(1，)上单调递增(2)由式