2020届高考数学一轮复习课时检测 第六章 第二节 一元二次不等式及其解法 理

第六章 第二节 一元二次不等式及其解法一、选择题1(2020济南模拟)设集合Ax|x22x30，Bx|1x4，则AB ()Ax|1x3Bx|1x3Cx|3x4 Dx|3x4解析：由x22x30，得(x3)(x1)0，即1x3.Ax|1x3又Bx|1x4，ABx|1x0，即x2时，不等式可化为(x2)24，x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，0x0的解集是(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c0的解为()A(，1)B(，1)(，)C(1,4)D(，2)(1，)解析：由不等式ax2bxc0的解集为(4,1)知a0，即3x2x40，解得x1.答案：A4在R上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 ()A(，) B(，)C(1,1) D(0,2)解析：由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，x2xy2y10对于xR恒成立，故124(1)(y2y1)0，4y24y30，解得y0对于一切xR恒成立(1)当a24a50时，有a5或a1.若a5，不等式化为24x30，不满足题意；若a1，不等式化为30，满足题意(2)当a24a50时，应有，解得1a19.综上可知，a的取值范围是1a19.答案：C6设f(x)x2bx3，且f(2)f(0)，则f(x)0的解集为 ()A(3,1) B3,1C3，1 D(3，1解析：f(2)f(0)，x1，而b2.f(x)0x22x30(x3)(x1)0，3x1.答案：B二、填空题7(2020常州模拟)已知函数y(m1)x2mxm的图象如图，则m的取值范围是_解析：由图可知，所以0m3a2，则a的取值范围是_解析：由题知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1af(a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)是奇函数，当xf(a)，得2a2a，即2a1.答案：(2,1)三、解答题10解下列不等式：(1)x22x0；(2)8x116x2.解：(1)两边都乘3，得3x26x20，3x26x20的解是x11，x21，原不等式的解集为x|1x1(2)法一：原不等式即为16x28x10，其相应方程为16x28x10，(8)24160.上述方程有两相等实根x.结合二次函数y16x28x1的图象知，原不等式的解集为R.法二：8x116x216x28x10(4x1)20，xR，原不等式的解集为R.11当0x2时，不等式(2tt2)x23x23t2恒成立，试求t的取值范围解：令yx23x2,0x2.yx23x2(x)2，y在0x2上取得最小值为，最大值为2.若(2tt2)x23x23t2在0x2上恒成立，则即或.t的取值范围为1,112 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速(km/h)满足下列关系：s(n为常数，且nN*)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中.(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？解：(1)依题