2020年高考数学一轮复习 第1章《集合与简易逻辑》自测题

第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 时间：120 分钟 分值：150 分 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)( ) A1,3 B1,5 C3,5 D4,5 解析：UM2,3,5，N(UM)3,5，故选 C. 答案：C 2设全集UR，集合Mx|x0，Nx|x2x，则下列关系中正确的是( ) AMNM BMNR CMNM D(UM)N 解析：依题意得Nx|x1 或x0，所以MNR. 答案：B 3若命题甲：ABA为假命题，命题乙：ABA也为假命题，U为全集，则下列四个用文氏图形 反映集合A与B的关系中可能正确的是( ) 解析：由命题甲：ABA为假命题可知ABA，由命题乙：ABA为假命题可知ABA，所 以AB，故选 D. 答案：D 4已知集合Ax|(x2axb)(x1)0，集合B满足条件AB1,2，且A(UB)3， UR，则ab( ) A1 B1 C3 D11 解析：依题意得 1A,2A,3A，因此有a23，b23，所以a5，b6，ab1，选 B. 答案：B 5设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数 a的取值范围是( ) A0， 1 2 B.(0， 1 2) C(，0 1 2，) D(，0)( 1 2，) 解析：p：|4x3|1， p： x1，綈p：x1 或xa1 或x1 Bx|x1 Cx|x1 或x1，Ny|y1，MNx|x1，选 A. 答案：A 7(2020徐州模拟)直线xym0 与圆x2y22x10 有两个不同交点的一个充分不必要条 件是( ) A3m1 B4m2 C0m1 Dm1 解析：直线xym0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点， ， |1m| 112 即|1m|2， 2m12，即3m1， 又(0,1)(3,1)， 0m0 且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：函数 yf(x1)的图象关于原点对称，则yf(x)的图象关于点(1，0)对称则( ) A “p且q”为真 B “p或q”为假 Cp假q真 Dp真q假 解析：命题p为真命题，命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称，q为假命题 答案：D 11(理)“函数f(x)在点xx0处有定义”是“函数f(x)在点xx0处连续”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由“f(x)在点xx0处有定义”不能得出“f(x)在点xx0处连续” ；由“f(x)在点xx0处连 续”必有“f(x)在点xx0处有定义” 因此， “f(x)在点xx0处有定义”是“f(x)在点xx0处连续” 的必要而不充分条件，选 B. 答案：B (文)已知p、q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题”的( ) A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由“p是真命题”不能确定“p且q是真命题” ；反过来，由“p且q是真命题”可知“p是真 命题” 因此， “p是真命题”是“p且q是真命题”的必要而不充分条件，选 A. 答案：A 12设非空集合Sx|mxl满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题： 若m1，则S1；若m ，则 l1；若l ，则m0. 1 2 1 4 1 2 2 2 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：若m1，则xx2，可得x1 或x0(舍去)，则S1，因此命题正确；若m ，当 1 2 x 时，x2 S，故lmin ，当xl时，x2l2S，则ll2，可得l1 或l0(舍去)，故 1 2 1 4 1 4 lmax1，则 l1，因此命题正确；若l ，则Error!Error!，得m0，因此命题正确 1 4 1 2 2 2 答案：D 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 13对于两个非空集合M、P，定义运算：MPx|xM或xP，且xMP已知集合 Ax|x23x20，By|yx22x3，xA，则AB_. 解析：依题意易得A1,2，B2,3，AB1,3 答案：1,3 14设集合Ax|xa|2，Bx|1，若AB，则a的取值范围是_ 2x1 x2 解析：化简得Ax|a2xa2，Bx|2x3 AB，Error!Error!，解得 0a1. 答案：0,1 15已知以下四个命题： 如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0 的两个实根，且x1x2，那么不等式ax2bxc0 的解 集为x|x10 的解集是实数集 R； 若函数yx2axb在2，)上是增函数，则a4. 其中为真命题的是_(填上你认为正确的序号) 解析：只有当系数a0 时才成立，否则不成立； 0Error!Error!/ (x1)(x2)0； x1 x2 当m2 时，(x22xm)minm10，所以此时x22xm0 的解集是实数集 R； yx2axb开口向上，对称轴为x ，若在2，)上递增，则2，)应在对称轴的右侧， a 2 即 2，得a4. a 2 综上，真命题有、，假命题有、. 答案： 16在下列电路图中，分别指出“闭合开关A”是“灯泡B亮”的什么条件？ 中， “开关A闭合”是“灯泡B亮”的_条件； 中， “开关A闭合”是“灯泡B亮”的_条件； 中， “开关A闭合”是“灯泡B亮”的_条件； 中， “开关A闭合”是“灯泡B亮”的_条件 解析：首先根据电路的串联、并联知识，分析“开关A闭合”是否有“灯泡B亮” ，然后根据充分不 必要条件、必要不充分条件、充要条件的含义作答 开关A闭合，灯泡B亮；反之，灯泡B亮，开关A闭合，于是“开关A闭合”是“灯泡B亮”的 充要条件仅当开关A、C都闭合时，灯泡B才亮；反之，灯泡B亮，开关A必须闭合，故“开关A闭 合”是“灯炮B亮”的必要不充分条件开关A不起作用，故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不 充分又不必要条件开关A闭合，灯泡B亮；但灯泡B亮，只需开关A或C闭合，故“开关A闭合” 是“灯泡B亮”的充分不必要条件 答案：充要 必要不充分 既不充分又不必要 充分不必要 点评：在判断充要条件时，利用定义法的思路先确定条件和结论分别是什么，再分析是“条件结论” 还是“结论条件” ，最后下结论 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0 (1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件； (3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件 解析：(1)由MPx|5x8得，3a5，因此MPx|5x8的充要条件是 x|3a5 (2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合 a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8时，未 必有a0.故a0 是所求的一个充分但不必要条件 (3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件就是另求一个集合， 使a|3a5是其真子集如取a|a5时，未必有MPx|5x8；但MPx|5x8时， 必有a5.故a|a5是所求的一个必要但不充分条件 点评：(1)本题意在引导学生善于借助集合观点来理解充要条件，并给出求充分不必要条件和必要不 充分条件的一种重要的方法求出MPx|5x8的充要条件Q3,5后，求题设的一个充分但不 必要的条件就是求Q的真子集，求题设的一个必要但不充分的条件就是求一个集合S，使Q是S的真子 集 (2)本题第(2)、(3)小题的答案不惟一如第(2)小题的答案还可以为2，1,2,1,5 等无数多个值； 第(3)小题的答案还可以是3，)，4,5等等 18(本小题满分 12 分)已知全集为 R，Ax|x2x60，Bx|x22x80， Cx|x24mx3m20，m0 (1)求AB； (2)如果(RA)(RB)C，试求实数m的取值范围 解析：(1)Ax|2x3，Bx|x4 或x2，得ABx|2x3 (2)(RA)(RB)x|4x2x|3mxm，m0，Error!Error!得2m ， 4 3 则实数m的取值范围是2， ) 4 3 19(本小题满分 12 分)已知集合As|s2|s1|1，集合Bt|lg(|t5|t5|)a，若 BAx|0x1，求a的取值范围 解析：s2|s1|1 Error!Error!或Error!Error! s1 或s0. A(，01，)，又BA(0,1) 必须且只需BR. |t5|t5|(t5)(t5)|10 对于任意tR 都成立， lg(|t5|t5|)lg101 对于任意tR 都成立 lg(|t5|t5|)a当且仅当a1 时，对任意tR 都成立，故当a1 时，BR，满足题设 条件 20(本小题满分 12 分)设函数f(x)4xb，且不等式|f(x)|c的解集为x|1x2 (1)求b的值； (2)解关于x的不等式(4xm)f(x)0(mR) 解析：(1)由|4xb|c得x， bc 4 bc 4 |f(x)|cx|1x2 则Error!Error!Error!Error!，故b2. (2)f(x)4x2，则(4xm)(24x)0 即(4xm)(4x2)0 当 ，即m2 时， x ； m 4 1 2 1 2 m 4 当 ，即m2 时，不等式无解； m 4 1 2 当 ，即m2 时， x ， m 4 1 2 m 4 1 2 综上，当m2 时，解集为； ( 1 2， m 4) 当m2 时，解集为； 当m2 时，解集为. ( m 4， 1 2) 21(本小题满分 12 分)已知全集UR，集合Ax|log2(3x)2，集合Bx|1 5 x2 (1)求A、B； (2)求(UA)B. 解析：