高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数自主广场素材 新人教B版必修4（通用）

1.2 任意角的三角函数自主广场我夯基 我达标1.山东临沂二模，理1)cos(-)+sin(-)的值为( )A.- B. C. D.思路解析:cos(-)+sin(-)=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.答案:C2.(北京西城5月抽样测试，理1)sin600+tan240的值是( )A.- B. C.-+ D.+思路解析:sin600+tan240=sin(360+240)+tan(180+60)=sin240+tan60=-sin60+tan60=-+.答案:C3.已知sin=-，(2k+,2k+)(kZ)，则tan等于( )A. B.- C. D.-思路解析:(2k+,2k+)(kZ)，在第三象限.cos=-=-.tan=.答案:C4.若=-cosx，则x的取值范围是_.思路解析:由=|cosx|=-cosx，得cosx0.利用三角函数线得2k+x2k+(kZ).答案:2k+,2k+(kZ)5.已知tan(+)=-2，求sin(3-)和sin(-).思路分析:对所在象限分类讨论.解:tan(+)=-2，tan=-2. 由题意得 由得sin=-2cos，代入式整理得5cos2=1.cos2=.cos=. 又tan=-20.为第二、四象限角. 当为第二象限角时，sin(-)=cos=-，sin(3-)=sin=-2cos=； 当为第四象限角时，sin(-)=cos=，sin(3-)=sin=-2cos=-.6.化简：sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2.思路分析:分组提取公因式，再利用sin2+cos2=1化简.解:原式=(sin2-sin2sin2)+sin2+cos2cos2=sin2(1-sin2)+sin2+cos2cos2=sin2cos2+cos2cos2+sin2=(sin2+cos2)cos2+sin2=cos2+sin2=1.7.已知角的顶点在原点，始边为x轴的正半轴.若角的终边过点P(-，y)，且sin=y(y0)，判断角所在的象限，并求cos和tan的值.思路分析；依据点P的坐标和的正弦值可以建立y的方程，在求得y的值之后，就可利用三角函数定义求cos和tan的值，应当注意y有两值，所以应对点P分情况说明.解:依题意，点P到原点O的距离为|OP|=r=，=y.y0，9+3y2=16.y2=，y=.r=.P在第二或第三象限. 当点P在第二象限时，y=，则cos=-，tan=-； 当点P在第三象限时，y=-，则cos=-，tan=.我综合 我发展8.sin21+sin22+sin23+sin289=_.思路解析:sin21+sin22+sin23+sin289=(sin21+sin289)+(sin22+sin288)+(sin244+sin246)+sin45=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin244+cos244)sin45=+1.答案:459.已知角的终边经过点P(-3cos，4cos)，其中(2k+，2k+)(kZ)，求角的各三角函数值.思路分析:本题中的点P的坐标是用三角函数表示的，在求点P到原点的距离时，应特别注意角的范围对r值的影响.解:(2k+，2k+)(kZ)，cos0.x=-3cos，y=4cos，r=-5cos.sin=-，cos=，tan=-，cot=-，sec=，csc=-.10.(2020福建高考卷，理17已知)-x0,sinx+cosx=,求sinx-cosx的值.思路分析:利用sinx+cosx和sinx-cosx的关系求值.解法一：sinx+cosx=，sin2x+2sinxcosx+cos2x=.2sinxcosx=-.(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=. 又-x0,sinx0,cosx0,sinx-cosx0,sinx-cosx=-.解法二：sinx+cosx=，sinx=-cosx.(-cosx)2+cos2x=1. 整理得25cos2x-5cosx-12=0.cosx=-或cosx=.-x0,sinx-cosx=-.11.求证：=.思路分析:由于等式两边均