2020高考数学 专题练习 四 导数及其应用 文

高考专题训练四导数及其应用班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2020山东省专家原创卷一)设aR，若函数f(x)eax3x(xR)有大于零的极值点，则a的取值范围是()A(3,2)B(3，)C(，3) D(3,4)解析：由已知得f(x)3aeax，若函数f(x)在xR上有大于零的极值点，则f(x)3aeax0有正根当3aeax0成立时，显然有a0得参数a的取值范围为a3.答案：C2(2020山东省专家原创卷四)已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定解析：由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x3C.a0得m的取值范围答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2020山东省信息优化卷八)已知函数f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(x)g(x)在(0，)上恒成立，则a的取值范围是_解析：设F(x)f(x)g(x)，则F(x).根据题意，只要使F(x)0在(0，)上恒成立即可，当a0时，F(x)0，函数F(x)在(0，)上单调递增，所以F(x)0在(0，)上不可能恒成立；当a0时，令F(x)0，得x或x(舍去)当0x0，函数F(x)在上单调递增；当x时，F(x)0，函数F(x)在上单调递减此时F(x)在(0，)上的最大值是Fln1.令h(a)ln1，则h(a)0，所以h(a)在(0，)上单调递减，且h(1)0，所以ln10成立的充要条件是a1，所以a的取值范围是1，)答案：1，)8(2020山东省信息优化卷十)已知a，b是实数，且eae时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递减eaf(b)，即blnaalnbabba.答案：abba9(2020江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_解析：设P(x0，y0)，yex，则切线l：yex0e x0 (xx0)，令x0，得ye x0x0e x0，即M(0，e x0x0e x0)过P垂直于l的直线为ye x0(xx0)，令x0，得ye x0，即N，则tex0x0e x0，te x0(e x0x0e x0)，令t0，得x01.当0x00，当x01时，t0；当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2020全国新课标版)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，且x1时，f(x).解：(1)f(x)，由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1.(2)证明：由(1)知f(x)，所以f(x)考虑函数h(x)2lnx(x0)，则h(x)，所以当x1时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).12(13分)(2020福建)已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；(2)当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又22，所以函数f(x)的值域为1,2据此可得，若，则对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x