2020高考数学 课后作业 5-1 数列的概念 新人教A版

2020高考数学人教A版课后作业1.(文)(2020沈阳六校模考)设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A.B.C. D.答案D解析因为数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，所以Sn，选D.点评直接检验，S11，排除B，C；S31，排除A，故选D.(理)数列an的前n项和Snn22n1，则an的通项公式为()Aan2n1Ban2n1Can Dan答案D解析a1S14，n2时，anSnSn12n1，an.2(2020许昌月考)已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列答案A解析an，nN*，an随n的增大而增大，故选A.点评上面解答过程利用了反比例函数y的单调性，也可以直接验证an1an0.3(文)设an2n229n3，则数列an中的最大项的值是()A107 B108C108 D109答案B解析an22，当n7时，an最大a7108.(理)如果f(ab)f(a)f(b)(a，bR)且f(1)2，则等于()A2020 B2020C2020 D2020答案D解析令an，b1，f(n1)f(n)f(1)，f(1)2，210062020.4(文)(2020惠州二模，天津南开中学月考)已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()A(5,5) B(5,6)C(5,7) D(5,8)答案C解析根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，(1,11)为第56项，因此第60项为(5,7)(理)将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是()A34950 B35000 C35010 D35050答案A解析由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A.5(2020太原模拟)已知正数数列an对任意p，qN*，都有apqapaq，若a24，则a9()A256 B512C1024 D502答案B解析依题意得a2a1a14，a12(a12舍去)，a4a2a216，a8a4a41616256，a9a1a82256512，故选B.6(2020石狮石光华侨联合中学模拟)已知数列an中，a11，且3(nN*)，则a10()A28 B33C. D.答案D解析3，数列是首项为1，公差为3的等差数列，13(n1)3n2，an，a10.7(2020合肥三检)已知数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.答案解析由题可知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.8(2020吉林部分中学质量检测)已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_答案an解析当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S11，所以an.1.由1开始的奇数列，按下列方法分组：(1)，(3,5)，(7,9,11)，第n组有n个数，则第n组的首项为()An2n Bn2n1Cn2n Dn2n1答案B解析前n1组共有12(n1)个奇数，故第n组的首项为21n2n1.点评可直接验证，第2组的首项为3，将n2代入可知A、C、D都不对，故选B.2下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖的块数为(用含n的代数式表示)()A4n B4n1C4n3 D4n8答案D解析第(1)，(2)，(3)个图案黑色瓷砖数依次为35312；462416；573520，代入选项验证可得答案为D.3(文)设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a3()A8B4C2D1答案A解析由S12(a11)得a12；由S22(a21)得a24.由S32(a31)得，a38.(理)(2020三亚联考)已知数列an的通项公式为anlog3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最小自然数n等于()A83 B82C81 D80答案C解析anlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.4(文)在数列an中，已知an1an12an(nN，n2)，若平面上的三个不共线的向量、，满足a1005a1006，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2020等于()A1005 B1006C2020 D2020答案A解析由条件知an成等差数列，A、B、C共线，a1005a10061，S20201005(a1005a1006)1005.(理)(2020太原模考)设数列an满足a12a23，且对任意的nN*，点列Pn(n，an)恒满足PnPn1(1,2)，则数列an的前n项和Sn为()An(n) Bn(n)Cn(n) Dn(n)答案A解析设Pn1(n1，an1)，则PnPn1(1，an1an)(1,2)，即an1an2，所以数列an是以2为公差的等差数列又a12a23，所以a1，所以Snn(n)，选A.5(2020河东区模拟)设数列an的前n项和为Sn，对于所有nN*，Sn，且a454，则a1_.答案2解析a4S4S340a113a127a154，a12.6已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.解析(1)由已知得(n2)故2(SnSn1)3an3an1，故an3an1(n2)故数列an为等比数列，且公比q3.又当n1时，2a13a13，a13.an3n.(2)证明：bn.Tnb1b2bn11.7(文)(2020福建文)数列an中，a1.前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值解析(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN*)又a1，故an()n(nN*)从而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得3()2()t，解得t2.(理)(2020吉林市质检)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且3an12Sn3(n为正整数)(1)求出数列an的通项公式；(2)若对任意正整数n，kSn恒成立，求实数k的最大值解析(1)3an12Sn3当n2时，3an2Sn13由得，3an13an2an0.(n2)又a11,3a22a13，解得a2.数列an是首项为1，公比q的等比数列ana1qn1n1(n为正整数)(2)由(1)知，Sn由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k，数列单调递增，当n1时，数列取最小项为，必有k1，即实数k的最大值为1.1已知数列an中，a11，an1(nN*)，则a5等于()A. B.C. D.答案B解析由a11，an1得，a2，a3，a4，a5.2已知数列an的前n项和为Sn，且有a13,4Sn6anan14Sn1(n2)，则an()A32n1 B321nC32n D32n答案B解析4(SnSn1)4an6anan1，(n2)，ana1n1321n.3(2020福州一模)把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是()A27 B28C29 D30答案B分析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可解析根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.4(2020烟台模拟)若数列an满足an1，且a1，则a2020的值为()A. B.C. D.答案A解析由a1，1)知，a221；由，1)知，a321；由0，)知，a42；于是可知，数列an是周期为3的数列，a2020a1.故选A.点评根据数列的通项公式求数列的某些特定项，一般需要研究数列的周期性，因此求解这类问题时，首先列举数列的前若干项，发现数列的周期性，再利用周期性求解5如图所示的程序框图，如果输入值为2020，则输出值为_答案4解析此程序框图计算数列an的第n项，并输出，其中a11，a25，an2an1an依次计算可得数列的项为：1,5,4，1，5，4,1,5,4，故该数列周期为6，又20203356，a2020a64.6(2020山东济宁模拟)已