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2020届江苏省无锡市高三数学教育研究不可或缺的验证江苏省江阴长泾中学刘云彬邮政编码： 214411在数学问题的解答过程中，根据逻辑思维的要求，使命题与充分条件的等价变形和推理相对应，在某些命题等价变形较多的情况下，我们可以避免复杂性，进行命题必要条件的变形和推理，但为了确保命题的等价，我们需要检验非等价变形和推理的一环。 以下在一些例子中阐述问题解决过程中“验证”这一不可缺少的环节。1 .验证增根1 .解方程式： (99年高考(文)第十九题)解：由于将原始方程式变形为：平方以得到解或得到解，因此在x=10或x=100处，所检验的x=100为原始方程式的解。验证原因：从不合理方程向合理方程的转换过程中是非等价的，忽略的判断。2 .验证结论的一般性2 .已知数列。 其中，数列是等比数列，求常数p。解：由得：数列的前3项按顺序可以根据题意得到13-5p，35-13p，97-35p，8756； 了解：或。 验证：当时，由于=3(常数)，因此数列为等比数列，同样时间数列也可以求出等比数列，即常数和。检查原因：由数列前三项组成的等比和。 相反，只能说明该数列的前三项是等比数列，不能推理出此时的数列是等比数列，即不能理解特殊性和普遍性的关系，因此需要进行验证。3 .验证取“=”3 .如图所示，从江岸的城市a到江的同一侧的新城b，从城市b到江岸的距离BC=30Km，另外AC=40Km。 如果水路运费是道路运费的一半，怎样才能从b到岸d修建道路，最节约从城市a到城市b的运费？解法CD=x的话是AD=40-x，水路运费是a的话是道路运费是2a的话是总费用，x。 指令，22222222222222222222222验证：代入方程式。 因此，从d点到c点时，总运费最小且最小。解法2 :指令，2222222222222222222226指令，2222222222226验证：当时，即馀下同解法1。验证原因：在解法1中，由于只有关于x的一维二次方程式在(0，40 )的范围内具有解是不充分的条件，所以t的最小值为时对应的x的值需要验证上述不等式能够取等号。 同样，解法2也需要验证时，因为说明等号成立，所以取相应的最小值。4 .验证根漏xyo.oa.apq.q4 .已知抛物线和y轴的正半轴与a点相交，在抛物线上取2点p (与点a不同)，q，如果可以是APPQ，就求出点q的存在范围。解：由APPQ得到的，如果简化的话，对于t的一次二次方程式有解，所以是立即有效的。 验证：将t=1代入方程式中，相反地，解出代入方程式，对于1或上面的t，由于一维二次方程式具有除1之外的解，q点的垂直轴可取值的范围是。验证理由：验证t=1是防止方程增根。 验证是防止方程式的根漏。 由于方程可以被转换为关于t的s的函数，因此t仅对应于s一个，相反，s的值对应于两个t，需要重复两次验证
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