2020高考数学一轮复习 AB小练习 第十一章概率第二节概率的应用

第二节概率的应用a组一个袋子里有五个带数字1、2、3、4、5的球，这些球除了数字外完全一样。 从这里随机取出两个球的情况下，取出的球的数字之和为3或6的概率是_分析：取出的小球标记的数字之和为3的情况下， 1，2 只有一种方法取出的球的数字之和为6的情况下，有两种方法，因此满足条件的方法种类为3种，所有方法都有10种，所以求出的概率是.答案：已知2.kz，=(k，1 )，=(2，4 )，若|A|4，则ABC为直角三角形的概率为_分析：|A|44，k2116，k 215，k=-3，-2，- 1，0，1，2，3B=(2-k，3 ) .如果ab=-k2k3=0，则k=-1，k=3； 如果BA=0，那么k=8(截断)如果AA=0，那么k=-2 .所以P=.答案：3.(2020年南京调查)甲壳分别装有数字标记为1、2、4、7的4张卡片，乙壳分别装有数字标记为1、4的2张卡片。 从两张卡片中分别随机取出卡片后，两张卡片的数字之和为奇数的概率为_解析：数字之和为奇数的情况有(1，4 )、(2，1 )、(4，1 )、(7，4 )共计4个，但是从2个情况中一张一张抽出卡的情况共计有8个，所以求得的概率是.回答：4.(2020年高考江苏卷)现有的5根竹竿，长度(单位： m )分别为2.5、2.6、2.7、2.8、2.9，其中一次随机抽取2根竹竿，长度恰好相差0.3 m的概率为_。分析： 5个长度中一次随机抽取2个，共有(2. 5，2.6 )、(2. 5，2.7 )、(2. 5，2.8 )、(2. 5，2.9 )、(2. 6，2.8 )、(2. 6，2.9 )、(2. 7，2.8 )、(2. 7，2.9 )、(2. 8，2.9 )、(2. 8，2.9 )共10种，长度为5.(原始问题)若连续投掷2次骰子而得到得分m、n、矢量a=(m，n )、b=(-1，1，1 )，则在ABC中，a与a为相同方向，c与b为相反方向，ABC为钝角概率为_ .分析：为了使ABC成钝角，必须满足AC0，即ab=n-m0. 投掷两次骰子的分数m，n为36，其中15种满足条件，求得概率为6 .一个袋子里有红、白、蓝三色球24个，颜色以外的特征完全一样，知道有三个蓝球。 从袋子里随机取出球，取出红球的概率(1)求出红色球的个数(2)将这3色球分别编号，将1号红色球、1号白色球、2号蓝色球和3号蓝色球这4个球放入另一个袋子，甲乙双方从袋子中一个一个地取出球(甲乙双方先取出，取出的球不返回)，甲乙双方取出的球解： (1) x个红球，意思是=，x=4， 四个红球(2)记载为“甲取出的球的编号比乙大”的事件a，所有的基本事件为(红1、白1 )、(红1、蓝2 )、(红1、蓝3 )、(白1、红1 )、(白1、蓝2、红1 )、(蓝2、红1 )、(蓝2、白1 )、(蓝2、蓝3 )、(蓝3、红1 )、(蓝3、白1 )、(蓝3、蓝2 )的12件事件a所包含的基本事件是(蓝2、红1 )、(蓝2、白1 )、(蓝3、红1 )b组1.(2020年的大学入学考试浙江卷)有20张卡，每张卡分别印有2个连续的自然数k，k 1，其中k=0，1，2，19 .从这20张卡中取出1张，记录事件的“这张卡上印有2个数字的合计(例如9，10 )分析：大于14时通过列举有5种情况虽然是(7，8 )、(8，9 )、(16，17 )、(17，18 )、(18，19 )，但由于基本事件有20种，因此P(A)=答案：2 .如果使用黑白两种颜色的正方形砖按照下图的规则创建几个图形，则在此规则中，在第100个图形中，白色的砖_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，其中，当将一粒豆子随机地撒到第100个图形中时，豆子掉进白地板砖的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：白底砖构成等差数列： 8、13、18、5n 3、an=5n 3、a100=503、第100个图形中有地板砖503、a100=503，因此求出概率p=.5033 .设集合a= 1，2 、b= 1，2，3 ，从集合a和b分别随机取数a和b，确定平面上的点P(a，b )，将记述为“点P(a，b )在直线x y=n上”的设为事件Cn(2n5，nN )，事件Cn的概率最大分析：从a和b各取一个，共计6种等可能的取法，点P(a，b )正好落在直线x y=2上的取法只有一种： (1，1 )正好落在直线x y=3上的方法有两种： (1，2 )、(2，1 )正好落在直线x y=4上的方法也有两种： (1，3 ) (2，2 )正好落在直线x y=5上的只有一种： (2，3 )，故事Cn的概率分别为，(n=2，3，4，5 )，所以n=3或4时概率最大。4 .从分别带有数字1、2、3、4的大小、形状完全相同的球中，递归地随机抽取两个球时，抽取的两个球的标签之和为5以下的概率为： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：基本事件共44=16个，其中提取的2个球的标签之和有时在5个以下： (1，1 )、(1，2 )、(1，3 )、(1，4 )、(2，1 )、(2，2 )、(2，3 )、(3，1 )、(3，2 )、(4，1 )、(4，1 )，求出的概率为=.回答：5 .投掷2次骰子，观察出现点数，设最初出现的点数为a、第2次出现的点数为b、矢量m=(a，b )、n=(1，-2)时，矢量m垂直于矢量n的概率为_ .分析：明显mn=a-2b=0，可能的结果均为(a，b )=(2，1 )、(4，2 )、(6，3 )6.(2020年南京高三调查)如图所示，将体积为27 cm3的立方体木块的表面涂成蓝色后，将其磨成体积为1 cm3的小立方体，从中取出一个，这块有可能正好两面涂成蓝色分析：从问题的意义出发，双面着色的小立方体只有在它是大立方体的各棱的中点时才满足条件。 由于立方体共有12棱，双面着色的小立方体有12个，所有的小立方体都有27个，所以求出的概率为P=.答案：7 .集合a= 2，4，6，8，10 、b= 1，3，5，7，9 、a中任意元素m和b取任意元素n时，取两个mn的概率为_分析：如果基本事件总数为25个. m=2，且n=1 m=4，则n=1，3； 在m=6的情况下，n=1，3，5； 在m=8的情况下，n=1，3，5，7； 在m=10的情况下，n=1，3，5，7，9； 共15个.因此P=0.6 .答案： 0.68 .集合A=(x，y)|y|x-1|，集合B=(x，y)|y-x 5 .掷两个骰子，第一个骰子得分为a，第二个骰子得分为b，则(a，b)AB的概率相等解析：图：满足图： a，b)(AB )的(a，b )值有8个，(1，1 )、(1，2 )、(1，3 )、(1，4 )、(2，1 )、(2，2 )、(2，3 )、(3，2 )回答9.(2020年江苏泰兴模拟)假设已知| x |2，| y |2，且点p的坐标为(x，y )，则当x，yZ时，p满足(x-2)2 (y-2)244的概率为_ .分析：|x|22，| y |2，x，yZ中，基