2020届高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---算法初步

算法初步知识网络算法与框图算法与程序框图算法程序框图算法的逻辑基本结构顺序结构条件分支结构循环结构基本算法语句输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句算法案例辗转相除法与更相减损术秦九韶算法进位制第1讲 算法的概念与程序框图知识梳理1.算法：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.3.算法具有概括性（能解决一类问题），确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的），有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果），不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）.4.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形；5.算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构）顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的；条件结构是需要先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构；循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构，分为当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型），当型（WHILE型）循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止，直到型（UNTIL型）循环是先执行一次循环体，然后对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.重难点突破1.重点：理解程序框图的三种基本逻辑结构，掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点2.难点：绘制简单实际问题的流程图，正确理解各种算法语句的实际意义3.重难点：设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况：必须能解决一类问题，并且能重复使用；算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后得出结果条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、参数的讨论等循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等热点考点题型探析考点一 算法与程序框图题型1 对算法阅读能力的考查【例1】一个算法如下：第一步：计算； 第二步：若，输出最小值；第三步：若，输出最大值已知，则运行以上步骤输出的结果为 【解题思路】只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果开始b=4输出Sa=2结束（1）【解析】本题算法用于求二次函数的最值故输出最小值2【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想题型2 对程序框图阅读能力的考查【例2】写出图的程序框图的运行结果 【解题思路】只要按照程序框图的箭头有步骤地计算，可得该题的结果【解析】本题程序框图用于求【名师指引】正确理解程序框图及算法是解题的关键 题型3 算法和程序框图的设计Y开始P=0i=0i=i+1p=p+ip1000?输出i结束N图(2)【例3】试写出寻找满足条件的最小正整数的算法，并画出相应的算法程序框图【解题思路】由于是一个较大的数，用猜的办法不可取，可采用循环结构设计算法【解析】算法如下：第一步：取值；第二步：取值；第三步：用的值代替；第四步：用的结果代替；第五步：如果，则输出；否则执行第六步第六步：回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步相应的算法程序框图如图所示【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现，设计算法，按要求画出相应的程序框图 【新题导练】1.一个算法如下：第一步：取值取值；第二步：若不大于，则执行下一步；否则执行第六步；第三步：计算且将结果代替；第四步：用结果代替；第五步：转去执行第二步；第六步：输出则运行以上步骤输出的结果为 【解析】25此算法用于计算2.写出图的程序框图的运行结果：若，则 图(4)开始输出N结束开始输入Ra=2b输出a结束（3）【解析】3.某工厂2020年的生产总值100万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早需要哪一年年生产总值超过200万元.写出计算的一个算法并画出相应的程序框图.【解析】依题意知第年后生产总值的计算公式为,此时为年.算法如下: 第一步:；第二步:(计算年增量)；第三步: (计算年产值)；第四步:如果,那么,重复执行第二步；第五步:；第六步:输出 程序框图如图所示考点2 基本逻辑结构的运用题型1 条件分支结构的运用【例4】已知，写出该函数函数值的算法及程序框图【解题思路】求分段函数的函数值问题，可用条件分支结构【解析】算法如下：第一步：输入； 第二步：如果，那么使，如果，那么使；第三步：输出函数值程序框图如图（5）所示：开始输出y结束（6）是否【名师指引】条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件分支结构 开始输出y输入x结束y=2y=0y= -2（5）题型2 循环结构的运用【例5】已知，将区间10等分，画出求各等分点及端点函数值的程序框图【解题思路】将区间10等分，得11个数：引入变量，从0开始，每算一个函数值，的值就增加1，直到为止故可用循环结构设计算法开始结束输出（7）【解析】程序框图如图所示：【名师指引】对于这种有规律的计算问题，一般可采用循环结构设计算法题型3 顺序结构的运用【例6】阅读如图流程图，则输出的结果是 【解题思路】顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的【解析】，结果是【名师指引】对于这种顺序结构的计算问题，算法过程要一步一步按顺序执行【新题导练】4.阅读图8的流程图，若输入的分别是，则输出的分别是 【解析】5.阅读如图流程图，若输入，则输出的结果是 【解析】结果是6.如图的程序框图，则输出的数是 开始结束输入a,b,cx=aa=cc=bb=x输出a,b,c（8）【解析】(9)开始输入x输出p开始否是开始结束输出sumi=2,sum=0sum=sum+ii=i+2（10） 抢 分 频 道 基础巩固训练1.下列结论正确的是（ ） A一个程序的算法步骤是可逆的 B一个算法可以无止境地运算下去 C完成一件事情的算法有且只有一种 D设计算法要本着简单方便的原则【解析】D2.下面对算法描述正确的一项是（ ）A算法只能用自然语言来描述 B算法只能用图形方式来表示C同一问题可以有不同的算法 D同一问题的算法不同，结果必然不同【解析】C算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性3.下列说法不正确的是（ ） A任何一个算法一定含有顺序结构 B任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成 C循环结构中一定包含条件结构 D条件结构中一定包含循环结构【解析】D4.计算下列各式中的值，能设计算法求解的是（ ） ； ； A B C D【解析】B. 为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成5. 程序框图5中，若时，输出的结果为 .【解析】6.已知，以下程序框图6表示的是给定的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中处应填 ，处应填 .开始输入x输出y结束y=6-x是否第6题结束输出x输入y开始第5题【解析】 综合拔高训练7.设计算法求的值，要求画出程序框图【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法程序框