黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020学年高一数学6月月考（学科竞赛）试题

哈师大青冈实验中学2020学年度6月份考试（学科竞赛）高一学年数学试题时间：120分钟；满分：150分第卷 一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.设集合 ，则( )A B C D2.在等差数列an中，a30，a72a41，则公差d等于( )A2B C. D23.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4.已知 ，且为第四象限角，则为（ ）A.- B. C. D.5已知在各项均为正数的等比数列中，=16，+=24，则=( )A128 B108 C64 D326.已知函数f(x)的定义域为R,当x-2,2时,f(x)单调递减,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是( )A.f()f(3)f() B.f()f()f(3) C.f()f(3)f() D.f()f()0)的最小正周期为，则该函数的图象( )A 关于直线x对称 B关于点对称 C关于直线x对称 D关于点对称8九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 4 B. C. D. 29若，则下列不等式：；中正确的不等式有（ ）个. A个 B个 C个 D个10.在中，,为的中点，=( )A2 B-2 C. D11.已知数列的前项为，且，若， 恒成立，则的最小值是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 12高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）A B C1 D第卷二、填空题:(每小题5分，共4小题，满分20分)13.若数列的前项和,则_ 14.如图，在三棱柱中，底面，是的中点，过点、作截面交于点，若点恰好是的中点，则直线与所成角的余弦值为_15.方程有_个解16.已知DABC 的内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，且(a2 + b2 - c2 )(a cos B + b cos A) = abc ，若a + b = 2 ，则边c 的取值范围为 三、解答题（17题10分，其余每题12分，满分70分）17.解关于x的不等式（）18已知平面向量 （1）若与垂直，求x； （2）若，求.19.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的最大值及取得最大值时的的集合.20.已知数列是等差数列，是其前项和，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求数列的前项和21的内角、的对边分别为、，已知.（1）求；（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，且，求的长.22.如图，已知菱形的对角线 交于点，点为中点.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.图1 图2（）求证：平面；（）证明： 平面平面；（）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.高一学年数学试题答案BBDAD CBBCB DC13. 7 14. 15. 2 16.【1，2）17.解：18.解析：（1）由已知得， ，解得， 或， 因为，所以. （2）若，则，所以或，因为，所以.， .19.解：（1），当即，因此，函数f（x）的单调递增取间为（2）由已知， ，当时， 当，g（x）的最大值为20.解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以，所以，因为，成等比数列，所以，又，所以，解得，所以（2）由（1）可得，故， 所以21.解：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故 ，所以，又，所以，故.（2），又在中，由余弦定理可得 ，在中，由余弦定理可得，即，化简得，解得.故的长为.22.解：(）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，, 又平面， 所以平面 （）因为四边形为菱形，所以.又点为的中点， 所以.所以四边形为平行四边形.所以. 又由（）得，平面,所以平面.因为平面， 所以平面平面. （）存在满足