2020高考数学总复习 第十单元 第七节 抛物线练习

第十单元 第七节一、选择题1(精选考题湖南高考)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D12【解析】由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.【答案】B2一个正三角形的三个顶点都在抛物线y24x上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是()A48 B24 C. D.【解析】如图，设AB所在的方程为yx，由得B点坐标为(12,4)，SABC2SABD212448.【答案】A3(精选考题 陕西高考)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1 C2 D4【解析】由已知，可知抛物线的准线x与圆(x3)2y216相切，圆心为(3,0)，半径为4，圆心到准线的距离d34，解得p2.【答案】C4(精选考题烟台模块检测)从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为()A5 B10 C20 D.【解析】由抛物线方程y24x易得准线l的方程为x1，又由|PM|5可得点P的横坐标为4，代入y24x可求得其纵坐标为4，所以SMPF5410.【答案】B5A，B，C三点在抛物线y24x上，F是焦点，0，则|()A9 B6 C4 D3【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(1,0)，(x1x2x33，y1y2y3)0，x1x2x33.|x1x2x3pp3336.【答案】B6已知P为抛物线y24x上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d1，P到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值为()A. B.1C2 D不存在【解析】由抛物线定义知|PF|d1，则d1d2|PF|d2，所以d1d2的最小值是F到x2y120的距离，过F作直线x2y120的垂线，垂足为Q，则|FQ|.【答案】A7已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2【解析】焦点坐标，准线方程为x.过焦点且斜率为1的直线方程为yx，联立消去x得y22pyp20，由题意知p2，准线方程为x1.【答案】B二、填空题8一抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽为4米，水下降1米后，则水面宽为_【解析】建立如图所示坐标系，设方程为x22py.(2，2)在抛物线上，4(2p)(2)，即p1，x22y，当y3时，x26，x，水面宽2米【答案】2米9已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_【解析】由已知易得抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，两式相减，得y12y224(x1x2)，1，直线l的方程为y2x2即yx.【答案】yx10动点P在抛物线y26x上运动，定点A(0,1)，线段PA中点的轨迹方程是_【解析】设P(x，y)，PA的中点为Q(x，y)，则有P(x，y)在抛物线y26x上，(2y1)212x.【答案】(2y1)212x三、解答题11已知动直线l的倾斜角为45，若l与抛物线y22px(p0)交于A、B两点，且A、B两点纵坐标之和为2.(1)求抛物线方程；(2)若直线l与l平行，且l过原点关于抛物线的准线与x轴的交点的对称点，M为抛物线上一动点，求动点M到直线l的最小距离【解析】(1)设直线l的方程为yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将xyb代入y22px，得y22py2pb0.由题意有y1y22p2.p1.故抛物线方程为y22x.(2)抛物线y22px的准线与x轴的交点为，则l过点(1,0)，所以l的方程为yx1，故点M(x，y)到直线l的距离d.点M(x，y)在抛物线y22x上，d.d的最小距离为.12(精选考题福建高考)已知抛物线l：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【解析】(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在