2020届高三数学第一轮复习阶段性测试题2

阶段性测试题二(函数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)(2020山东日照调研)函数f(x)ln(x1)(x0)的零点所在的大致区间是()A(0,1)B(1,2)C(2，e) D(3,4)答案B解析f(1)ln220，又yln(x1)是增函数，y在(0，)上也是增函数，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点(理)(2020宁夏银川一中检测)已知a是f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定答案B解析函数f(x)2xlog2x在(0，)上单调递增，且这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)0.点评在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零2(文)(2020辽宁丹东四校联考)若关于x的方程logx在区间(0,1)上有解，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(1,2)C(，1)(2，) D(，0)(1，)答案A分析要使方程有解，只要在函数ylogx(0x0.解析x(0,1)，logx0，0，0m0得ex，x0，故f(x)为非奇非偶函数，又ex为增函数，ex为减函数，为增函数，f(x)为增函数，故选A.3(2020辽宁丹东四校联考)已知函数f(x)2x1，对于满足0x1x22的任意x1，x2，给出下列结论：(1)(x2x1)f(x2)f(x1)0；(2)x2f(x1)x2x1；(4)f.其中正确结论的序号是()A(1)(2) B(1)(3)C(3)(4) D(2)(4)答案D解析f(x)2x1为增函数，(x2x1)f(x2)f(x1)0，故(1)错，排除A、B.由图知正确，故选D.4(2020江西南昌调研)若函数f(x)x2ax(aR)，则下列结论正确的是()A存在aR，f(x)是偶函数B存在aR，f(x)是奇函数C对于任意的aR，f(x)在(0，)上是增函数D对于任意的aR，f(x)在(0，)上是减函数答案A解析显然当a0时，f(x)x2是偶函数，故选A.5(2020安徽百校联考)已知函数f(x)若ff(0)4a，则实数a等于()A. B.C2 D9答案C解析f(0)2012，f(f(0)f(2)42a4a，a2.6(2020北京朝阳区期末)下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()Aylogx By2x1Cyx2 Dyx3答案B解析ylogx是单调减函数；yx2在(1,1)内先减后增；yx3是减函数；y2x1单调递增，且有零点x0.7(2020巢湖质检)实数a0.3，blog0.3，c()0.3的大小关系正确的是()Aacb BabcCbac Dbca答案C解析a0.30.301，0a1，blog0.3()01，bac.8(2020北京学普教育中心联考版)已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，若设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2020x1log2020x2log2020x2020的值为()Alog202020202 B1Clog202020201 D1答案B解析f (x)(n1)xn，kf (1)n1，点P(1,1)处的切线方程为：y1(n1)(x1)，令y0得，x1，即xn，x1x2x2020，则log2020x1log2020x2log2020x2020log2020(x1x2x2020)log20201，故选B.9(2020浙江宁波八校联考)集合Pn|nlnk，kN*，若a，bP，则abP，那么运算可能是实数运算中的()A加法 B减法C乘法 D除法答案A解析设alnk1，blnk2，k1，k2N*，则ablnk1lnk2ln(k1k2)，k1k2N*，abP，故可以是实数运算中的加法10(2020华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知函数yf(x)是偶函数，且函数yf(x2)在0,2上是单调减函数，则()Af(1)f(2)f(0) Bf(1)f(0)f(2)Cf(0)f(1)f(2) Df(2)f(1)f(1)f(0)，f(x)为偶函数，f(0)f(1)0，则f(x)ax21在0，)上单调增，f(x)(a21)eax在(，0)上单调增，1a.同理，当a0时，可求得a，故选A.(理)(2020福州市期末)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0a8时，在xa时，矩形面积取最大值ua(16a)，在a,12上为减函数，故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2020四川资阳模拟)函数f(x)2xb，点P(5,2)在函数f(x)的反函数f1(x)的图象上，则b_.答案1解析点P在函数f(x)的反函数图象上，P(2,5)在f(x)的图象上，22b5，b1.14(文)(2020黑龙江哈六中期末)已知f(x)logax，(a0且a1)满足f(9)2，则f(3a)_.答案3解析f(9)2，loga92，a3，f(3a)log33aa3.(理)(2020山东省实验中学诊断)函数yax1(a0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图像上，其中m，n0，则的最小值为_答案4解析当x1时，ya111，A(1,1)，由题意知，mn1，m0，n0，(mn)2224等号在mn时成立，的最小值为4.15(文)(2020山东潍坊诸城)定义：F(x，y)yx(x0，y0)，已知数列an满足：an(nN*)，若对任意正整数n，都有anak(kN*)成立，则ak的值为_答案解析由F(x，y)的定义知，an(nN*)对任意正整数n，都有anak成立，ak为数列an中的最小项，由指数函数与幂函数的增大速度及a12，a21，a3，a41知，当a4时，恒有an1，对nN*，有ana3成立(理)(2020山东淄博一中期末)已知函数f(x)满足f(x1)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有四个零点，则实数k的取值范围是_答案(0，解析f(x1)，f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，当x1,0时，x0,1，f(x)x，又f(x)为偶函数，f(x)x，当x1,2时，x21,0，f(x2)x2，f(x)x2，同理当x2,3时，f(x)x2，在区间1,3上f(x)的解析式为f(x)，g(x)在1,3内有四个零点，f(x)与ykxk的图象在1,3内有四个交点，ykxk过定点A(1，0)，又B(3,1)，kAB，01，lne213，又lg1002，13，lg1001231，原式314.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2020湖南长沙月考)工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为p，(c为常数， 且0cc时，p，yx3x0；当0c时，日盈利额为0.当0xc时，y，y，令y0，得x3或x9(舍去)当0c0，y在区间(0，c上单调递增，y最大值f(c).当3c0，在(3，c)上y0，y在(0,3)上单调递增，在(3，c)上单调递减y最大值f(3).综上，若0c3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若3c1时，函数f(x)在(k,2k)内是否存在零点解析(1)当k0时，f(x)exx，f (x)ex1，令f (x)0得，x0，当x0时f (x)0时，f (x)0，f(x)在(，0)上单调减，在0，)上单调增f(x)minf(0)1，对xR，f(x)1，f(x)10恒成立，欲使g(x)定义域为R，应有m1.实数m的取值范围是(1，)(2)当k1时，f(x)exkx，f (x)exk10在(k,2k)上恒成立f(x)在(k,2k)上单调增又f(k)ekkk1k0，h(k)在k1时单调增，h(k)e20，即f(2k)0，由零点存在定理知，函数f(x)在(k,2k)内存在零点(理)(2020厦门三中阶段测试)已知f(x)lnxx2bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当b1时，设g(x)f(x)2x2，求证函数g(x)只有一个零点解析(1)f(x)在(0，)上递增，f (x)2xb0，对x(0，)恒成立，即b2x对x(0，)恒成立，只需bmin(x0)，x0，2x2，当且仅当x时取“”，b2，b的取值范围为(，2(2)当b1时，g(x)f(x)2x2lnxx2x，其定义域是(0，)，g(x)2x1，令g(x)0，即0，x0，x1，当0x0；当x1时，g(x)0，函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减，当x1时，g(x)g(1)，即g(x)0且1，即2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2334416.所求事件的概率为.(2)由条件知a0，同(1)可知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域，为OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分由得交点D，所求事件的概率为P.(理)(2020高青一中月考)已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3(1)若a，bN，求AB的概率；(2)若a，bR，求AB的概率分析令f(x)axb2x1，AB，即存在x1,0，使f(x)0，只须f(x)在x1,0上的最小值f(x)min0，即f(x)在1,0在上是单调增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB，只须a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)7组所以AB的概率为.(2)因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域是边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使AB，只须f(x)mina102ab20，所以满足AB的(a，b)对应的区域是如图阴影部分所以S阴影221.所以AB的概率为P.20(本小题满分12分)(2020广东省中山市四校联考)“512”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图)，另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，如何设计才能使广场面积最大？解析建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程是1(0x30)在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30)，n20，S(100m)(m5)2(0m30)当m5m时，S有最大值，此时.故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，广场的面积最大21(本小题满分12分)(2020吉林省实验中学模拟)2020年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大解析(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润ya(1x2)20(1x)15(元)，y与x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1)(2)由y5a(42x12x2)0得x1，x2(舍)，当0x0；当x1时，y0.函数y5a(14xx24x3)(0x0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式ff；(3)记Px|yf(xc)，Qx|yf(xc2)，且PQ，求c的取值范围解析设1x10.x1x20，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)又f(x)是奇函数，f(x2)f(x2)f(x1)b，f(a)f(b)(2)由ff，得x.不等式的解集为x|x(3)由1xc1，得1cx1c，Px|1cx1c由1xc21，得1c2x1c2，Qx|1c2x1c2PQ，1c1c2，解得c2或c0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值为2，求m的值解析(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f