《三维设计》2020高三数学 第二单元 基本初等函数（I）和导数6.函数的单调性课时限时检测

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2020大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是()Aylog0.5(1x) Byx0.5Cy0.51x Dy(1x2)解析：ylog0.5(1x)在(0,1)上为增函数；yx0.5在(0,1)上是增函数；y0.51x在(0,1)上为增函数；函数y(1x2)在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数，函数y(1x2)在(0,1)上是减函数答案：D2函数y2x2(a1)x3在(，1内递减，在(1，)内递增，则a的值是()A1 B3C5 D1解析：依题意可得对称轴x1，a5.答案：C3已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：f(x)为R上的减函数，且f(|x|)1，x1.答案：D4定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：由题意知当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.答案：C5定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，实际上等价于函数f(x)在0，)上是减函数，故f(3)f(2)f(1)，由于函数是偶函数，故f(3)f(2)f(1)答案：A6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在区间3,5上单调递增，则函数f(x)在区间1,3上的()A最大值是f(1)，最小值是f(3)B最大值是f(3)，最小值是f(1)C最大值是f(1)，最小值是f(2)D最大值是f(2)，最小值是f(3)解析：依题意得f(x)的图象关于直线x1对称，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数由f(x)在3,5上是增函数与f(x)的图象关于直线x1对称得，f(x)在3，1上是减函数又函数f(x)是以4为周期的函数，因此f(x)在1,3上是减函数，f(x)在1,3上的最大值是f(1)，最小值是f(3)答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，答案：0，8设x1、x2为方程4x24mxm20的两个实根，当m_时，xx有最小值_解析：由根与系数的关系得：x1x2m，x1x2，xx(x1x2)22x1x2m22.又x1，x2为实根，0，m1或m2，y2在区间(，1上是减函数，在2，)上是增函数，又抛物线y开口向上且以m为对称轴，故m1时，ymin.答案：19已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_解析：由题意得解得20)的单调区间解：函数的定义域为x|xR，且x0，设x1、x20，且x1x2，f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).(1)当x1x2a或ax1x2时，x1x2a2，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，a上和在a，)上都是增函数(2)当ax1x20或0x1x2a时，x1x20，0x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在a,0)和(0，a上都是减函数11已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10.f(x1)f(x2)(a)(a)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围为(，312定义在R上的函数f(x)满足对任意x、yR恒有f(xy)f(x)f(y)，且f(x)不恒为0.(1)求f(1)和f(1)的值；(2)试判断f(x)的奇偶性，并加以证明；(3)若x0时f(x)为增函数，求满足不等式f(x1)f(2x)0的x的取值集合解：(1)令xy1，得f(1)f(1)f(1)f(1)0.令xy1，得f(1)f(1)f(1)f(1)0.(2)令y1，由f(xy)f(x)f(y)，得f(x)f(x)f(1)又f(1)0，f(x)f(x)，又f(x)