【三维设计】2020届高考数学 第八章第八节曲线与方程课后练习 理 人教A版

【三维设计】2020届高考数学 第八章第八节曲线与方程课后练习 理 人教A版一、选择题1(2020济南模拟)方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对解析：(xy)2(xy1)20或答案：C2长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，即代入式整理可得x21.答案：C3.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线 D圆解析：由条件知|PM|PF|，|PO|PF|PO|PM|OM|OF|P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆答案：A4已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1)By21(y1)Cx21(x1)Dx21(x1)解析：由题意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支又c7，a1，b248，点F的轨迹方程为y21(y1)答案：A5已知定点A(2,0)，它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()Ay22(x1) By24(x1)Cy2x1 Dy2(x1)解析：设P(x0，y0)，M(x，y)，则所以，由于yx0，所以4y22x2.即y2(x1)答案：D二、填空题6已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)、B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析：设抛物线焦点为F，过A、B、O作准线的垂线AA1、BB1、OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)答案：1(y0)7直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：(参数法)设直线1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)三、解答题8.如图，已知F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且 .求动点P的轨迹C的方程解：法一：设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得C：y24x.法二：由，得()0，()()0，220.|.点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为y24x.9已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值解：(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为(，1)，(x1，y11)(x2，y21)(x1)(x2)(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(2k)(x1x2)44(1k2)4k(2k)44(k2)8.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.10(2020天津高考)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点满足2，求点M的轨迹方程解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)由题意，可得|PF2|F1F2|，即2c，整理得2()210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A(c，c)，B(0，c)设点M的坐标为(x，y)，则(xc，yc)，(x，yc)由y(