高一数学直线与平面的位置关系教案 苏教版

高一数学直线与平面的位置关系教案北郊中学高一数学组一、教学目标：（一）知识与技能1掌握三垂线定理的证明和初步应用。（二）过程与方法1通过师生之间、学生与学生之间相互交流，培养学生做一个会与别人共同学习的人。2通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力以及空间想象能力。3能够利用线线垂直线面垂直及线面垂直线线垂直，能够熟练的想象出线线、线面间的位置关系，使学生进一不理解解决立体几何问题的基本指导思想，即创造条件将立体几何的问题转化为平面几何想象能力。（三）情感态度价值观1通过学生自己发现，探索，找出结论,激发学生学习数学的兴趣。 2培养学生主动探求、发现的精神。二、教学重点、难点：本节课重点是三垂线定理的证明及初步应用本节课难点是三垂线定理中各线、面的作用三、教学过程：1.复习提问（因为平面的垂线、平面的斜线及射影是三垂线定理的基础，直线与平面垂直的判定与性质又是证明三垂线定理的基本方法，因此我用提问的形式让学生温故知新，作好新课的铺垫。）1直线和平面垂直是如何定义的？答：如果一条直线 l 和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线 l 就和这个平面垂直，记作 l 。2直线和平面垂直的判定定理是什么?答：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。3什么叫做平面的斜线、斜线在平面上的射影？答：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线叫做这个平面的斜线。从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影。2.有意设疑，引入新课。（为了唤起学生学习的兴趣，把学生的注意力集中起来，调动学生的思维积极性，我通过提出问题，创设情景，引导学生观察、猜想，发现新的知识，培养学生的探索能力。）(1).设问：根据直线和平面垂直的定义，我们知道，平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直。我们想一想，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线垂直呢？(2).学生思考后，引导学生利用三角板和直尺在桌面上搭建模型（如图），使直尺与三角板的斜边垂直，引导学生猜想发现规律。经过实验，发现直尺与三角板在平面内的直角边垂直时便与斜边垂直。(3).设问：如果直尺在平面内移动到其它位置，那么直尺与三角板的斜边是否仍垂直呢？学生根据“两异面直线所成的角”的定理很快得到了垂直的结论。 (4).启发学生把猜想、实验后得到的结论总结出来，表达成数学命题：平面内的一条直线如果和平面的斜线的射影垂直，那么就和平面的这条斜线垂直（板书）3.证明命题（通过对猜想得到的命题的论证，加深学生对命题内容的认识，使学生的思维提高到演绎推理的水平上来。我通过启发学生进行思考讨论后再进行归纳小结，帮助学生理清证明的基本思路，培养学生相互转化的数学思想。具体体现为思路：要证线线垂直线面垂直线线垂直（平面外一直线与平面内两条相交直线都垂直），由于书本有这样的例题，所以需要详细证明，包括图形语言，符号语言表述。）(1).根据文字语言书写图形语言并表示成符号语言。(2).要证线线垂直线面垂直线线垂直根据这个思想书写证明过程。(3).设问：在平面上除a以外还有几条直线和斜线PO垂直？它们与a有什么关系？ 答：有无数条与 a 平行的直线和斜线PO垂直. (4).对三垂线定理基本图形的特点分析：1:一面（垂面），2:四线（斜线、垂线、射影和平面内的直线），3：三垂线定理包含哪三种垂直关系？线面垂直线射垂直线斜垂直：直线和平面垂直，平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直，平面内的直线和平面的一条斜线垂直。（强调在平面内）4.剖析命题（为了加深对定理的理解，为灵活应用定理奠定基础，帮助学生化解难点，我通过设问的方式启发学生积极思维，经学生讨论后再总结，揭示定理的应用方法。）如何灵活地应用三垂线定理呢？我们从下面的例子中进一步理解三垂线定理的解题步骤 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，证明：BD1B1C第一步确定一个平面（平面BC1），第二步确定平面的垂线（C1D1），第三步确定斜线在平面上的射影（垂足与斜足的连线BC1），BC1B1C，BD1B1C得出顺口溜：一定平面，二定垂线，三找斜线，射影可见，直线面内找。5应用命题（为了培养学生灵活应用定理的能力，帮助学生掌握重点，化解难点，我精选了两条有层次的、由易到难的例题，通过引导学生观察，分析后，我用设问的方法，深入浅出地引导学生寻找证题的基本思路，确定适应定理的“四线一面”，然后，由学生板书解答后，我再较正学生的证明过程，进一步培养学生的书面语言表达能力和逻辑推理能力。）例1 直接利用三垂线定理证明下列各题：(1) PA正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点求证：POBD，PCBD。(2) 已知：PA平面PBC，PB=PC，M是BC的中点，求证：BCAM。(3) 在正方体AC1中，求证：A1CB1D1，A1CBC1。三垂线定理解题的关键：找三垂！怎么找？一找直线和平面垂直（垂线）,二找平面的斜线在平面 内的射影和平面内的 一条直线垂直.注意：由一垂、二垂直接得出第三垂并不是三垂都作为已知条件.使用三垂线定理还应注意些什么？三垂线定理是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理，这两条直线可以是：相交直线 异面直线 注意：如果将定理中“在平面内”的条件去掉，结论仍然成立吗？直线a 在一定要在平面内，如果 a 不在平面内，定理就不一定成立.例如：当 ba 时，bOA,但 b不垂直于OP. 例题2：判断下列命题是否正确：若a是平面的斜线，直线b垂直于a在平面内的射影，则 ab （ ） 若 a是平面的斜线，平面内的直线b垂直于a在平面内的射影，则 ab( ) 若a是平面的斜线，直线b且b垂直于a在另一平面内的射影则ab （ ） 若a是平面的斜线，b,直线b垂直于a在平面内的射影，则 ab（ ） 6课堂小结并布置作业（为了培养学生思维的完整性，我利用提问的方式引导学生进行课堂小结，进一步加深学生对重点内容的掌握和规律问题的认识，再布置有代表性的课外作业帮助学生巩固教材的重点。）三垂线定理是证明空间两条直线互相垂直的重要方法，要理解三垂线定理的基本要素:即确定一个平面、平面的垂线、平面的斜线、斜线在平面上的射影它们都与平面内的直线 a 垂直我