【绿色通道】2020高三数学一轮复习 第2章函数、导数及其应用检测 文 新人教A版

单元质量检测(二)一、选择题1已知集合A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|yx，xR，则集合AB中的元素个数为()A0B1C2 D无穷解析：集合中表示的元素为点，元素分别在抛物线yx2及直线yx上，而直线yx与抛物线yx2有两个交点，AB中元素的个数为2.答案：C2函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称解析：f(x)x的定义域为 (，0)(0，)，且f(x)(x)(x)f(x)，f(x)为奇函数，因此，f(x)x的图象关于坐标原点对称答案：C3设a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dbca解析：a20.3201，1a2，又b0.321，clogx(x20.3)logxx22，cab.答案：B4函数f(x)lgx的大致图象是()解析：f(x)lgxlg是偶函数，A、B不正确又当x0时，f(x)为增函数，D不正确答案：C5设函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)，则f(x)0有()A分别位于(1,2)，(2,3)，(3,4)内三个根B四个实根xii(i1,2,3,4)C分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)内四个根D分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)内三个根解析：用数轴穿根法画出f(x)的图象，如右图：根据导函数的值与原函数的单调性之间的关系可知A选项正确答案：A6曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.解析：yex，y|x2e2k，切线为ye2e2(x2)，ye2xe2的图象与坐标轴围成的图形如右图所示|OA|1，|OB|e2，SAOBe21.答案：D7已知x0，y0，x3y9，则x2y的最大值为()A36 B18C25 D42解析：由x3y9，得y30，0x9.将y3，代入ux2y，得ux2(3)3x2.ux26xx(x6)令u0，得x6或x0.当0x0；6x9时，u0.当x6时，u取极大值又x0时，u0，当x9时，u0.x6时，ux2y取最大值36.答案：A8函数f(x)的图象如下图所示，下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)Cm Dm解析：因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.答案：A10已知定义在R上的函数yf(x)满足下列三个条件：对于任意的xR都有f(x4)f(x)；对于任意的0x1x22都有f(x1)f(5)f(15.5)Bf(5)f(6.5)f(15.5)Cf(5)f(15.5)f(5)f(6.5)解析：由知f(x)是周期函数，周期T4，f(5)f(1)，又yf(x2)的图象关于y轴对称，即yf(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)，f(6.5)f(2.5)f(20.5)f(20.5)f(1.5)，f(15.5)f(123.5)f(3.5)f(21.5)f(21.5)f(0.5)，又对于任意0x1x22都有f(x1)f(1)f(0.5)，即f(6.5)f(5)f(15.5)答案：A11设f(x)，g(x)，对任意x1，x2(0，)，若有恒成立，则正数k的取值范围是()A(0,1) B(0，)C1，) D.解析：f(x)，xe1时，f(x)最大g(x).x1为g(x)在(0，)上的极小值点，也是最小值点由题意知，即.k1.答案：C12定义在R上的可导函数f(x)，已知yef(x)的图象如下图所示，则yf(x)的增区间是()A(，1)B(，2)C(0,1)D(1,2)解析：由题意知，x(，2)时，y1.即f(x)0，x(2，)时，y1，即f(x)0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f()的所有x之和为_解析：f(x)为偶函数且在x0时单调f(x)f()|x|x23x30或x25x30由方程的两根之和为3，方程的两根之和为5，故满足f(x)f()的所有x之和为8.答案：815已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.解析：f(x)6x2f(2)，f(2)122f(2)f(2)12.f(5)30246.答案：616规定x表示不超过x的最大整数，例如2,32，2.73，函数yx的图象与函数yax的图象在0,2020)内有2020个交点，则a的取值范围是_解析：依题意yxi(ixi1，iN且i2020)，画出yx及yax的图象，从图象中可以看出，使两函数在0,2020)内有2020个交点需a1.答案：(，1三、解答题17已知函数f(x)()x，x1,1，函数g(x)f2(x)2af(x)3的最小值为h(a)，求h(a)解：x1,1()x，3设t()x，t，3则(t)t22at3(ta)23a2，当a3时，g(x)minh(a)(3)126a.h(a).18设a0，函数f(x)，b为常数(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为1，试求a的值(1)证明：f(x)，令f(x)0，得ax22bxa0(*)4b24a20，方程(*)有两个不相等的实根，记为x1，x2(x1x2)，则f(x)，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极小值极大值可见，f(x)的极大值点和极小值点各有一个(2)解：由(1)得，即两式相加，得a(x1x2)2bxx.x1x2，xx0，即(x2x1)(x2x1)0，又x1x2，x1x20，从而b0，a(x21)0，得x11，x21，由得a2.19已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(x)f(y)2f()f()，f(0)0，且存在非零常数c，使f(c)0.(1)求f(0)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)求证f(x)是周期函数，并求出f(x)的一个周期解：(1)任意x，yR均有f(x)f(y)2f()f()，令xy0，2f(0)2f(0)f(0)，f(0)0，f(0)1.(2)令yx，f(x)f(x)2f(0)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)f(2cx)f(x)2f()f()，f(c)0，f(2cx)f(x)0，即f(2cx)f(x)，f(x)f(2cx)f(2c(2cx)f(4cx)，f(x)的周期为4c.20某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t，y灭火材料、劳务津贴车辆、器械、装备费森林损失费125tx100x60(500100t)125x100x30000解法一：y1250100(x22)3000031450100(x2)31450236450，当且仅当100(x2)，即x27时，y有最小值36450，.故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元解法二：y100100，令1000，解得x27或x23(舍)当x27时y27时，y0，x27时，y取最小值，最小值为36450元，故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元21已知函数f(x)ax(x0，常数aR)(1)讨论常数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围解：(1)定义域(，0)(0，)，关于原点对称；当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)，a0时，f(x)是偶函数；当a0时，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)为偶函数，则a11a，a0矛盾，若f(x)为奇函数，则1a(a1),11矛盾，当a0时，f(x)是非奇非偶函数(2)任取x1x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)，x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a，即a在3，)上恒成立，0且x1)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知2xa对任意x(0,1)成立，求实数a的