2020届高考数学知识梳理复习题10

第五讲空间直角坐标系知识梳理1.右手直角坐标系(1)右手直角坐标系的建立规则：轴、轴、轴相互垂直，分别指向右手拇指、食指和中指；(2)使用已知点的坐标作为点的方法和步骤(路径法):可以通过沿轴的正(小时)或负(小时)方向移动单位，然后沿轴的正(小时)或负(小时)方向移动单位，最后沿轴的正(小时)或负(小时)方向移动单位来确定点(3)通过知道点的位置来寻找坐标的方法：这三个平面分别垂直于轴、轴和轴。如果轴上的点的坐标，轴和轴分别是，它们是点的坐标。2.轴上的点可以表示为：坐标平面中的点可以表示为：3.该点关于轴的对称点的坐标为该点关于轴的对称点的坐标为：该点关于轴的对称点的坐标为：该点关于坐标平面的对称点为：该点关于坐标平面的对称点为：该点关于坐标平面的对称点为：关于原点的对称点。4.如果已知空间中的两点，线段中点的坐标为5.空间两点之间的距离公式给定空间中的两点，那么两点之间的距离是，具体来说，离原点的距离是：5.球面中心和半径为的球面方程为具体来说，以原点为中心和半径的球面方程是重点难点突破焦点：了解空间直角坐标系，将使用空间直角坐标系来表示点的位置，将推导并使用空间两点之间的距离公式困难：用空间想象理解空间点的对称性和坐标之间的关系，用平面直角坐标类比重点和难点：空间直角坐标系中点和两点间距离公式的应用1.借助空间几何模型进行想象，了解空间点的位置关系和坐标关系问题1:从点到轴的距离是分析借助长方体，点是长方体对角线的两个顶点，点到轴的距离是长方体一面对角线的长度，其值为2.平面直角坐标系与空间直角坐标系的类比问题2:对于任何实数，找到最小值分辨率在空间直角坐标系中，它表示空间中点到点的距离和点到点的距离之和。它的最小值是点之间线段的长度，所以它的最小值是。3.利用空间两点间距离公式可以解决的几类问题(1)判断两条相交的直线是否垂直(2)判断空间中的三个点是否共线(3)得到了一些简单的空间轨迹方程热门考点问题类型的探讨考试场地1:空间直角坐标系问题1:理解空间直角坐标系例1 (1)在空间直角坐标系中，它的意思是()A.轴线b上的点。与轴线相交的平面C.垂直于轴线d的平面。平行于轴线的直线(2)在空间直角坐标系中，方程表示为A.在坐标平面上，象限1和3的平分线。平行于轴的直线C.穿过轴线的平面。平行于轴线的平面解法思考要理解空间直角坐标系，可以类比平面直角坐标系。例如，在平面直角坐标系中，方程用横坐标1表示所有点的集合。分辨率(1)表示轴上的所有投影都是点集，因此它表示穿过点并垂直于轴的平面。(2)该方程表示在垂直于轴的任何平面上象限1和3的一组平分线。(1)平面直角坐标系的类比有助于我们理解空间直角坐标系(2)从满足某些特殊条件的点的坐标特征来思考问题。例如：P由于点和关于平面对称，点的坐标为著名教师指导要解决空间点的对称性问题，一个必须依靠空间想象，另一个必须从它们在坐标平面上的投影中寻找关系。例如，借助空间想象，在例2中，该点可以直接作为该点关于原点的对称点获得，因此坐标为新话题指南1.如果正四边形棱柱的顶点坐标已知为，则坐标为。分析正四棱柱的交点A的三条边正好是坐标轴。的坐标是(2，2，5)2.如果平行四边形的两个顶点的坐标是，对角线的交点是，顶点C的坐标是，顶点D的坐标是分析线段的中点是已知的，线段的中点也是已知的，这很容易从中点坐标公式中获得,3.已知，记住到轴的距离是，到轴的距离是，到轴的距离是，然后()A.学士学位分析借助长方体，分别考虑三个面的对角线长度。选项c测试地点2:空间两点之间的距离公式问题类型：利用空间两点间的距离公式解决相关问题XAYBOZP例3如图所示，对于轴的正半轴上的任何一点，轴上是否有一点使其保持不变？如果存在，找到点的坐标；如果没有，解释原因。解思维转化为距离问题，即证明分析集，对于轴的正半轴上的任何一点，假设轴上有一点保持不变。然后也就是说，解决方案如下：所以有这样一个点，当这个点是，常数成立著名教师指导在空间直角坐标系中，距离可以用来证明垂直问题。此外，距离还可以用来解决空间中三个点的共线问题和寻找简单点的轨迹。新话题指南4.众所周知，当两点之间的距离达到最小值时，该值为()公元前19年分析这时，获得了最小值5.如果球体和点是已知的，球体上点到点距离的最大值和最小值分别是。分析球面上的点与球心之间的距离的最大值和最小值分别为9和3。6.给定三个点，是否有一个实数使A，B和C共线？如果是，获得的价值；如果没有，解释原因。分析，,因为，因此，如果三个点共线，是或不是，如果，整理一下：这个方程没有解；如果，经过整理：这个方程也没有解。所以没有实数，使a，b，c共线。抓住一个频道基本巩固训练1.当在纸上画空间直角坐标系(右手坐标系)时，我们通常把轴和轴形成的角度画成()A.学士学位分析：选择b2.该点在平面上的投影点的坐标为()A.学士学位分析：两点的纵坐标和纵坐标不变，选择b3.在三角金字塔中，三角金字塔的体积是()a1 b . 2 c . 3d . 6分析两个是垂直的，4.(2020山东济宁模拟)如果点b是关于平面的点A(2，-3，5)的对称点，则|AB|等于()公元前10年至公元38年决议 A点A(2，-3，5)相对于平面的对称点是，5.(湛江模拟在2020)如果对称点关于轴是，对称点关于平面是，那么=分析，6.如果立方体不在同一个曲面上的两个顶点P (-1，2，-1)，Q(3，-2，3)，那么立方体的体积是分析非共面的，立方体的对角线，棱柱长度为4，体积为64全面改进培训7.在空间直角坐标系中，距离坐标平面2、2和3的点分别是a1 b . 2 c . 4d . 8分析：8。它们是(3，2，2)，(3，2，-2)，(3，-2，2)，(3，-2，-2)，(-3，2，2)，(-3，2，-2)，(-3，2，-2)，(-3，-2，2)，(-3，-2，2)，(-3，-2，-2)8.(2020山东长乐模拟)三角形的三个顶点的坐标是，那么形状是()A.正三角形b .锐角三角形c .直角三角形d .钝角三角形决议9.(2020佛冈一中模拟)假设空间直角坐标系中有一个点，该点是平面直线上的一个移动点，两点之间的最短距离为()A.公元前3世纪分析因为点B在平面上的一条直线上，点B可以被设置为，所以，所以在那个时候，AB得到了最小值，在这个时间点b是。BXACYDZOQP10.如图所示，以边长为坐标轴的立方体的三条边建立一个空间直角坐标系，点在立方体的对角线和边上。(1)当该点是对角线的中点并且该点