【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第四章 第四节 平面向量应用举例课时提升作业 理 新人教A版

【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第四章 第四节 平面向量应用举例课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4= ( )(A)(-1,-2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(1,2)2.(2020宜春模拟)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C( )(A)(B)(C)(D)3.(2020邯郸模拟)设P是曲线上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则=( )(A)0(B)1(C)2(D)34.在ABC中，且ab=bc=ca，则ABC的形状是( )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形5.在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若 (m,nR)，则的值为( )(A)(B)(C)2(D)-26.圆C：x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是( )(A)(0,)(B)(-,)(C)(,+)(D)(-,-)(,+)7.设E,F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3,AC=6，则的值为( )(A)6(B)8(C)10(D)48.(2020三亚模拟)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2)，且当x0,1时，f(x)=sin x，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,，则等于 ( )(A)2(B)4(C)8(D)169.已知向量a=(2cos ,2sin )，(,),b=(0,-1)，则向量a与b的夹角为( )(A)-(B)+ (C)- (D)10.(能力挑战题)已知圆O(O为坐标原点)的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么的最小值为( )(A)(B)(C) (D)二、填空题11.若平面向量,满足|=1,|1,且以表示向量,的线段为邻边的平行四边形的面积为则与的夹角的取值范围是_.12.(2020潍坊模拟)已知坐标平面内定点A(-1，0)，B(1，0)，M(4，0)，N(0，4)和动点P(x1,y1),Q(x2,y2).若其中O为坐标原点，则|的最小值是_.13.(2020福州模拟)如图，已知任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2，a与b的夹角为30，若(a+b)，则实数=_. 14.在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_.三、解答题15.(能力挑战题)已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos ,sin ),其中().(1)若求角的值.(2)若求tan(+)的值.答案解析1.【思路点拨】物体平衡，则所受合力为0.【解析】选D.由物理知识知: f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.【解析】选C.依题意得又因此选C.3.【解析】选C.设P则Q=4.【解析】选D. 因a,b,c均为非零向量，且ab=bc，得b(a-c)=0b(a-c)，又a+b+c=0b=-(a+c)，-(a+c)(a-c)=0a2=c2，得|a|=|c|，同理|b|=|a|，|a|=|b|=|c|，故ABC为等边三角形. 5.【解析】选D.如图，由条件知AFECFB,故6.【思路点拨】利用|()2()2进行转化.【解析】选D.由|两边平方化简得0，AOB是钝角，所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于，,k-或k，故选D.7.【解析】选C.8.【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线，与同向，且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，所以【误区警示】解答本题时容易忽视与共线导致无法解题.9.【思路点拨】求出向量a与b的夹角与的关系，利用三角函数知识求解.【解析】选A.设a与b的夹角为，则 所以-(,)，因此=-.选A.10.【思路点拨】引入辅助量，利用向量数量积的定义求得再利用不等式求最值.【解析】选D.设APB，则则当且仅当x21即x21时，取“”，故的最小值为故选D.11.【解析】由S=|sin =|sin =可得，答案：12.【解析】由已知得P的坐标满足(x1+1,y1)(x1-1,y1)=3，即动点Q的坐标满足(x2,y2)=(-t)(4,0)+(+t)(0,4),故x2=2-4t,y2=2+4t,即x2+y2=4.|的最小值即圆x2+y2=4上的点到直线x+y=4上的点的最小距离，最小距离为，故|PQ|的最小值是.答案:13.【解析】由题意,AB为SMN的中位线.所以由即所以-a2+b2+(-1)ab=0, 即-+4+12cos 30(-1)=0，解得答案：14.【解析】如图所示，渡船速度为水流速度为船实际垂直过江的速度为依题意知cos(BOD90)sinBODBOD30，航向为北偏西30.答案:北偏西3015.【解析】(1)=(cos -3,sin ),=(cos ,sin -3),由得sin =cos ,又(),=(2)由=-1，得(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1,sin(+)=0.又由故【变式备选】已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin 2x+a)(xR,aR，a是常数)，且y=(O为坐标原点).(1)求y关于x的