2020年高考数学二轮限时训练 三角函数、平面向量 4 理

第三部分：三角函数、平面向量（4）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0，则c等于()A. B.C. D.【解析】a2b3c(133x,43y)(0,0)，解得.【答案】D2(2020年石家庄二模)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则等于()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)【解析】在平行四边形ABCD中，()(1,3)2(2,4)(1,3)(4,8)(3，5)【答案】B3设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)【解析】由题知：4a(4，12)，4b2c(6,20),2(ac)(4，2)由题意知：4a4b2c2(ac)d0，则(4，12)(6,20)(4，2)d0，即(2,6)d0，故d(2，6)【答案】D4(2020年广东五校联考)设a，b，且ab，则锐角x为()A. B.C. D.【解析】a，b，且ab，sinxcosx0，即sin2x0，sin2x1.又x为锐角，2x，x.【答案】B5平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中、R且1，则点C的轨迹方程为()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y50【解析】由已知得(3,1)，(1,3)，设C(x，y)，由，得(x，y)(3,1)(1,3)，解得，又1，(3xy)(3yx)1，即x2y50.【答案】D二、填空题6e1，e2是不共线向量，且ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，若b，c为一组基底，则a_.【解析】设a1b2c，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)即e13e2(4132)e1(21122)e2，解得，abc.【答案】bc7向量a(1,2)，b(x,1)，cab，dab，若cd，则实数x_.【解析】cab(1x,3)，dab(1x,1)，由cd，得1x3(1x)0，解得x.【答案】8(2020年启东模拟)已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，则MN_.【解析】由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得，解得，MN(2，2)【答案】(2，2)三、解答题9已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和D(2,3)，以、为一组基底来表示.【解析】由已知得：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)设12，则(12,8)1(1,3)2(2,4)，解得，3222.10已知向量a(1,2)，b(2,1)，k，t为正实数，xa(t21)b，yab，问是否存在k、t，使xy，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】xa(t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)yab(1,2)(2,1)，假设存在正实数k，t使x/y，